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{{Redundanztext
|3=Streumassenradius
|4=Trägheitsradius
|2=Februar 2014|1=[[Benutzer:Biggerj1|biggerj1]] ([[Benutzer Diskussion:Biggerj1|Diskussion]]) 19:45, 19. Feb. 2014 (CET)}}
Bei [[Strukturaufklärung|Strukturuntersuchungen]] an [[Weiche Materie|weicher Materie]] ist der '''Streumassenradius''' (auch '''Gyrationsradius''' oder teilweise [[Trägheitsradius]]<ref name="Schwarzl" /> genannt) eine wichtige Größe zur Charakterisierung der räumlichen Ausdehnung unregelmäßig geformter [[Teilchen#Verwandte Begriffe|Partikel]]. Je kompakter ein Objekt, desto kleiner sein Streumassenradius. Er lässt sich durch [[Streuung (Physik)|Streuexperimente]] bestimmen.

Die Definition des Streumassenradius ähnelt der des [[Trägheitsmoment]]s. Bestehen die Partikel aus ''N'' gleichartigen Bausteinen mit [[Ortsvektor]]en <math>\vec{r}_1\dots\vec{r}_\text{N}</math>, so ist das Quadrat des Streumassenradius <math>R_\text{G}</math> definiert als der mittlere quadratische Abstand der Bausteine (beispielsweise der [[Monomer]]e einer [[Polymer]]<nowiki/>kette) zum [[Massenmittelpunkt|Schwerpunkt]] <math>\vec{r}_\text{S}</math> des Partikels:

:<math>R_\text{G}^2 = \frac{1}{N}\sum_{i = 1}^N \left| \vec{r}_i - \vec{r}_\text{S} \right|^2</math>.

Ist die Massenverteilung im Partikel durch eine [[Massendichte]] <math>\rho(\vec{r})</math> gegeben, so ergibt sich für den Streumassenradius:

:<math>R_\text{G}^2 = \frac{1}{M} \int \mbox{d}^3r \, \rho(\vec{r}) \left| \vec{r} - \vec{r}_\text{S} \right|^2</math>,

wobei ''M'' die Masse des Partikels ist.

Im Extremfall einer [[Homogenität|homogenen]] [[Kugel]] mit [[Radius]] ''R'' ergibt sich:

:<math>R_\text{G, Kugel} = \sqrt{\frac{3}{5}} \cdot R</math>

Der Streumassenradius lässt sich durch Streuexperimente an einer verdünnten [[Suspension (Chemie)|Suspension]] bzw. [[Lösung (Chemie)|Lösung]] der Partikel bestimmen: für kleine [[Streuvektor]]en <math>\vec{q}</math> lässt sich die [[Strukturfunktion]] ''S'' annähern durch

:<math>S(\vec{q}) \approx N \left( 1 - \frac{q^2 \cdot R_\text{G}^2}{3} \right),</math>

sie hängt dann also nur von der Zahl ''N'' der Bausteine und dem Streumassenradius ab. Dieser Zusammenhang ist als [[Guinier-Gesetz]] bekannt.

Zur Messung des Streumassenradius von suspendierten [[Kolloid]]en oder gelösten Polymeren eignet sich oft die [[Lichtstreuung]]. Um die räumliche Ausdehnung der verknäuelten Kettenmoleküle in einer [[Polymerschmelze]] zu charakterisieren, bietet sich die Kleinwinkel-[[Neutronenstreuung]] an; um einen Streukontrast zu erhalten, wird dabei der Schmelze ein geringer Anteil [[Deuterierung|deuteriertes]] Polymer zugesetzt.

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="Schwarzl">{{Literatur| Titel=Polymermechanik: Struktur und mechanisches Verhalten von Polymeren | Jahr=1990| Autor=Friedrich R. Schwarzl|ISBN=3-540-51965-3|Verlag=Springer| Online={{Google Buch | BuchID = MLwft8SayvQC | Seite = 71 }} }}
</ref>
</references>

[[Kategorie:Physik der weichen Materie]]

Streumassenradius - Versionsgeschichte

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