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2026-01-22T19:46:27Z

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[[Datei:Circular error probable - percentage.png|mini|Prozentuale Verteilung der Trefferwahrscheinlichkeit]]
[[Datei:Circular error probable - example.png|mini|Beispiel eines Streukreises mit 20 Stichproben. 0,2 % der Messungen liegen komplett außerhalb der Kreise.]]
Der '''Streukreisradius'''<ref>{{Literatur |Autor=Alfred Oppermann |Titel=Wörterbuch der modernen Technik. 4: Deutsch - Englisch: L - Z |Auflage=3. |Verlag=Oppermann Verlag |Ort=München |Datum=1999 |ISBN=978-3-9801227-6-4 |Online=https://archive.org/details/worterbuchdermod0004oppe/page/n5/mode/2up |Abruf=2026-01-12}}</ref><ref>{{Literatur |Titel=Die UNO-Studie: Kernwaffen: Vollständiger Bericht des Generalsekretärs der Vereinten Nationen |Verlag=Beck |Ort=München |Datum=1982 |ISBN=978-3-406-08765-3 |Online=https://digitallibrary.un.org/record/15382 |Abruf=2026-01-12}}</ref> ({{enS|'''circular error probable'''}}, '''CEP''') gibt bei einer kreisförmigen [[Normalverteilung]] den Radius eines [[Kreis]]es an, in dem 50 Prozent aller Messwerte liegen. Der CEP dient als ein Maß für die [[Genauigkeit]] eines Systems, vergleichbar mit der [[Varianz (Stochastik)|Standardabweichung]].

Die Schreibweise {{enS|circular probable error (CPE)}} ist auch bekannt.

== Anwendung ==
Anwendung findet die Angabe des CEP vor allem bei Beschreibung der Treffergenauigkeit beziehungsweise [[Streuung (Ballistik)|Streuung]] eines [[Waffensystem]]s mit ungelenkter [[Munition]] (z. B. [[Schusswaffe]]n) sowie von [[Präzisionsgelenkte Munition|präzisionsgelenkter Munition]] (z. B. [[Mittelstreckenrakete]]n und [[Interkontinentalrakete]]n), die im letzten Flugabschnitt nicht mehr gesteuert werden können.

Der umschlossene Prozentwert wird als Index zur Angabe CEP geschrieben (z. B.: CEP für 20 %: CEP<sub>20</sub>). Wird kein Index angegeben, so ist der CEP für 50 % aller Werte gemeint.
== Mathematische Herleitung ==
{{Siehe auch|Multivariate Normalverteilung#Streuregionen der mehrdimensionalen Normalverteilung}}
Eine Näherung unter Annahme von normalverteilten Einschlägen mit höchster Trefferdichte im [[Koordinatenursprung|Ursprung]] des [[Koordinatensystem]]s erhält man durch folgendes [[Integralrechnung|Doppelintegral]]:

<math>P_{\rho}=\frac{1}{\sqrt{\left|2\pi\Phi\right|}} \cdot \iint_{x^{2}+y^{2}<\rho^{2}} \exp \left(-\frac{1}{2}\left(x,y\right)^{T} \cdot \Phi^{-1}\cdot \left(x,y\right) \right)
\mathrm dx \, \mathrm dy</math>

: <math>P_{\rho}</math>: Wahrscheinlichkeit, dass der Einschlag <math>\mathcal{N}\left(0,\Phi\right)</math> innerhalb eines Kreises mit dem Radius <math>\rho</math> liegt

: <math>\Phi</math>: [[Varianz-Kovarianzmatrix]] des [[Zufallsvektor]]s <math>\left(x,y\right)</math>

: <math>\left(x,y\right)</math>: Zufallsvektor der Koordinaten des Einschlags

: <math>{\rho}</math>: Radius
: <math>T</math>: Transponierung eines Vektors

== Wahrscheinlicher sphärischer Fehler ==
Bei einer dreidimensionalen Betrachtung der Genauigkeit eines Systems (zum Beispiel bei [[Globales Navigationssatellitensystem|Satelliten-Navigationssystemen]]) wird der Wert des Radius einer Kugel, innerhalb derer sich die Messergebnisse mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent befinden, als ''Spherical Error Probable'' (SEP) bezeichnet.<ref>{{Literatur |Autor=Kollektiv |Titel=The Global Positioning System: A Shared National Asset |Hrsg=NAS |Verlag=The National Academies Press |Ort=Washington, D.C. |Datum=1995 |Sprache=en |DOI=10.17226/4323 |Kapitel=Appendix D Accuracy Definitions And Mathematical Relationships}}</ref>

== Weblinks ==
{{Commonscat|Circular error probable|Streukreisradius}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Militärtechnik]]
[[Kategorie:Navigation]]
[[Kategorie:Fachsprache (Waffentechnik)]]
[[Kategorie:Ballistik]]

Streukreisradius - Versionsgeschichte

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