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[[Datei:Nodal force only q.png|mini|Symbol für [[Streckenlast #Gleichstreckenlast|Gleichstreckenlast]], i. d. R. ist eine Streckenlast jedoch ''nicht'' konstant (''gleich'') über die Strecke]]
Eine '''Streckenlast''' <math>q</math> ist eine längenbezogene [[Belastung (Physik)|Belastung]] (z. B. in [[Newton (Einheit)|Newton]] pro Meter). Der Begriff findet sich in der [[technische Mechanik|technischen Mechanik]], insbesondere der [[Statik (Physik)|Statik]], aber auch in der [[technische Dynamik|technischen Dynamik]].

Die Streckenlast ist im Allgemeinen eine rechnerische [[Idealisierung (Physik)|Idealisierung]]
* einer [[Volumenkraft]] (z. B. [[Eigengewicht]]), die möglichst wirkungsäquivalent auf die Stabsachse zugeteilt wird, oder
* einer [[Oberflächenspannung]], die über den Einflussbereich aufintegriert, zu einer Last bezogen auf die Länge des zugehörigen Stabsachsenabschnittes wird.

Eine Streckenlast hat die Dimension [[Kraft]] pro [[Länge (Physik)|Länge]]:

:<math>q = -\frac{\mathrm dV_z}{\mathrm dx}</math>

mit der [[Querkraft]] <math>V_z</math>.

== Definition ==
Eine Streckenlast <math>\mathbf{q}(x)</math> für ein in [[Ruhelage]] befindliches System ohne [[Trägheitskraft|Trägheitskräfte]] berechnet sich aus dem Integral der Volumenkraftdichten über den Querschnitt und dem Integral der Oberflächenspannungen über die Oberfläche:

:<math>\mathbf{q}({x}) = \int_A \mathbf{f}(\mathbf{x}) \, \mathrm dA
+ \int_C \mathbf{T}(\mathbf{n},\mathbf{x}) \, \mathrm dC</math>

mit
* dem Steckenlast[[vektor]] <math>\mathbf{q}(x) = \left( \begin{matrix}
n_x(x)\\
q_y(x)\\
q_z(x)
\end{matrix} \right)</math>
** der Komponente <math>n_x(x)</math> in <math>x</math>-Richtung
** der Komponente <math>q_y(x)</math> in <math>y</math>-Richtung
** der Komponente <math>q_z(x)</math> in <math>z</math>-Richtung
* der [[Volumenkraftdichte]] <math>\mathbf{f}(\mathbf{x})</math>, z. B. Eigen[[wichte]] <math>\mathbf{f}(\mathbf{x}) = \rho(\mathbf{x}) \, \mathbf{g}(\mathbf{x})</math>
** der [[Dichte]] <math>\rho(\mathbf{x})</math>
** dem [[Schwerefeld]] <math>\mathbf{g}(\mathbf{x})</math>
* der [[Querschnittsfläche]] <math>A</math>
* der Oberflächenspannung <math>\mathbf{T}(\mathbf{n},\mathbf{x})</math>, z. B. Oberflächendruck zufolge einer Kontaktkraft mit einem anderen [[Kontinuum (Physik) #Kontinuum in der Mechanik|Kontinuum]]
** dem [[Normalenvektor]] <math>\mathbf{n}</math>
* dem Umfang <math>C</math> des Querschnitts.

== Allgemeine Streckenlasten ==
[[Datei:Streckenlast.png|mini|Streckenlasten]]
[[Datei:DifferentStaticLoadings.svg|mini|Verschiedene Belastungen]]
Eine allgemeine Streckenlast <math>q(x)</math> ist eine beliebige [[Funktion (Mathematik)|Funktion]], beispielsweise eine [[Fourierreihe]]. Eine Streckenlast als Fourierreihe kann Einzellasten oder [[Biegemoment]]e beliebig genau ersetzen.

Eine Dreieckslast ist eine Streckenlast, die an einem Ende gegen einen Wert von <math>q(x)=0</math> strebt und bis zum anderen Ende mit einer konstanten (evtl. negativen) Steigung steigt.

Eine [[Trapez (Geometrie)|Trapez]]<nowiki/>last ist eine Streckenlast, bei der gilt: <math>\frac{\mathrm dq}{\mathrm dx} = \text{const}</math>. Man kann sie zusammensetzen aus einer Gleichstrecken- und einer Dreieckslast.

== Gleichstreckenlast ==
Eine Gleichstreckenlast ist eine Streckenlast, welche über dem jeweiligen Stabachsenbereich einen konstanten Wert hat:

:<math>\frac{\mathrm dq}{\mathrm dx} = 0</math>

[[Datei:Lastmodell71.png|mini|250px|Lastmodell 71]]
Eine Gleichlast stellt manchmal zwar ein unrealistisches Belastungsbild dar, dient jedoch trotzdem einer realitätsnahen [[Bemessung (Ingenieurwesen)|Bemessung]]. Ein Beispiel hierfür ist das [[Nutzlast (Bauwesen)#Eisenbahnbrücken|Lastmodell 71]] im [[Eisenbahnwesen]], bei dem die [[Radlast]]en, die in guter Näherung Einzellasten darstellen, als Gleichlast [[Modellierung|modelliert]] werden. Mit diesem Lastmodell werden in guter Näherung die Lastumhüllenden aller üblichen Lasten mit zugehörigen [[Radstand|Radabständen]] auf der sicheren Seite abgebildet.

== Superposition ==
{{Hauptartikel|Superposition (Physik)}}
:qges = q1⊕q2⊕q3⊕…⊕qn
::darin bedeutet ⊕: „ist zu überlagern mit“.
In der [[Theorie I. Ordnung]] oder bei linearen Problemen folgt somit:
:<math>\Rightarrow</math> qges = ∑qi

== Biegetheorie ==
{{Hauptartikel|Biegelinie|Balkentheorie}}
Aus den [[Mechanisches Gleichgewicht#Bei starren Körpern|Gleichgewichtsbedingungen]] mit Bezug auf die unverformten Lage, also in der Theorie I. Ordnung, folgt:
* <math>\frac{\mathrm dV_z(x)}{\mathrm dx} = -q_z(x)</math><ref name="pichler2016baustatik">{{Literatur |Autor=Bernhard Pichler, Josef Eberhardsteiner |Verlag=TU Verlag |Titel=Baustatik VO – LVA-Nr. 202.065 |Auflage=SS 2016 |Ort=Wien |Datum=2016 |ISBN=978-3-903024-17-5 |Kapitel=Drehwinkelverfahren |Online=[http://shop.tuverlag.at/de/baustatik-vo?info=74 online] |Umfang=520 |JahrEA=2012 |Hrsg=E202 Institut für Mechanik der Werkstoffe und Strukturen – Fakultät Bauingenieurwesen, TU Wien }}</ref><ref>Diese Beziehung findet sich schon 1851 in elementarer Form bei [[Johann Wilhelm Schwedler]] (s.[[Karl-Eugen Kurrer]]: ''The History of the Theory of Structures. Searching for Equilibrium''. Berlin: [[Ernst & Sohn]], S. 449, ISBN 978-3-433-03229-9)</ref>
* <math>\frac{\mathrm{d}M_y(x)}{\mathrm{d}x} = V_z(x) + m_y(x)</math><ref name="pichler2016baustatik" />
** <math>M_y(x)=\int \sigma_{xx}\cdot z\,\mathrm dA</math> [kN·m]...[[Biegemoment]] (Spannungsresultante)
** m(x) [kN·m/m]...externes Moment pro Längeneinheit (Momentenbelastung pro Länge)

== Siehe auch ==
* [[Meterlast]]
* [[Metergewicht]]
* [[Bernoullische Annahmen]]
* [[Einfeldträger]]
* [[Baustatik]]
* [[Flächenlast]]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Statik]]
[[Kategorie:Baustatik]]

Streckenlast - Versionsgeschichte

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