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2023-02-09T16:13:47Z

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Das '''Strahlparameterprodukt''' (SPP; {{enS|''beam parameter product''}}, BPP) ist eine physikalische [[Kennzahl|Kenngröße]], die die [[Strahlqualität]] und mithin die [[Fokus]]sierbarkeit eines [[Laser]]strahls beschreibt. Das SPP hat die [[Dimension (Größensystem)|Dimension]] Länge × Winkel und wird meist in der Einheit „mm × [[Radiant (Einheit)|mrad]]“ angegeben. Das Strahlparameterprodukt ist ein Konzept der [[Gaußsche Optik|gaußschen Optik]]. Es hat für den [[Gauß-Strahl]] die gleiche Bedeutung wie die [[Etendue]] für ein [[Strahlenbündel]] der [[Geometrische Optik|geometrischen Optik]].

== Definition ==
[[Datei:Strahlparameter01.svg|mini|Strahlverlauf eines Laserstrahls durch den Fokus]]

Aus der allgemeinen [[Wellengleichung]] unter [[Paraxiale Optik|paraxialer Näherung]] erhält man das Strahlparameterprodukt

:<math>\mathrm{SPP} = \varphi \cdot w_0 = M^2 \cdot \frac{\lambda}{\pi}</math>.

Dabei ist
: <math>\varphi</math> der halbe [[Divergenz (Optik)|Öffnungswinkel]] im Fernfeld,
: <math>w_0</math> der [[Radius]] des Laserstrahls an seiner dünnsten Stelle (<math>w</math> für engl. {{lang|en|''waist''}}, Taille), d. h. der halbe Fokuspunkt-Durchmesser,
: <math>M^2</math> die [[Beugungsmaßzahl]],
: <math>\lambda</math> die [[Wellenlänge]].

Je größer <math>M^2</math>, desto ''schlechter'' ist der Strahl zu fokussieren, d. h. desto größer ist der kleinste mögliche Fokusdurchmesser. <math>M^2</math> kann nicht kleiner 1,0 sein.

== Anwendung ==
Das SPP ist eine Qualitätskenngröße von Laserstrahlen hinsichtlich Strahlausbreitung, Fokussierbarkeit und [[Rayleighlänge|Fokuslänge]]. Es ist bei [[glasfaser]]<nowiki />gekoppelten Laserquellen von spezieller Bedeutung für die Einkopplung in die Faser. Soll die Laserausgangsstrahlung ohne Leistungsverluste in eine andere Glasfaser eingekoppelt werden, so darf das SPP der Einkoppelfaser nicht kleiner sein als das der Laserquelle:

:<math>\mathrm{SPP}_\text{ein} \geq \mathrm{SPP}_\text{aus}</math>

Das SPP der Glasfaser ist definiert durch die [[numerische Apertur]] NA und den Kerndurchmesser.

Bei freistrahlenden Laserquellen für die Materialbearbeitung, die mittels [[Kollimator]]en aufgeweitet und so über große Entfernungen geführt und mit Fokussierlinsen [[brennfleck|fokussiert]] werden, wird oft statt des SPP die [[Beugungsmaßzahl]] ''M''<sup>2</sup> angegeben. Bei [[Kohlendioxidlaser]]n ist Faserkopplung ohnehin nicht relevant, weil für die Laserwellenlänge von 10,6 µm noch kein ausreichend verlustarmes Faserkonstrukt<ref>Forschungen zu [[Chalkogenide]]n oder [[photonischer Kristall]]|photonischen-Kristall-Fasern sind noch nicht praxisreif</ref> vorliegt.

== Konsequenz ==
Das SPP eines Laserstrahls ändert sich ''nicht'' beim Durchgang durch eine [[Linse (Optik)|Linse]]. Daraus folgt mit obiger Formel:
* Ein Laserstrahl ist niemals [[Parallelität (Geometrie)|parallel]], sondern hat im Fernfeld immer einen Öffnungswinkel größer als Null.
* Der Fokuspunkt eines Laserstrahls hat immer einen Durchmesser <math>2 w_0</math> größer als Null. Mit realistischen Werten ergibt sich für einen idealen Strahl als kleinster Fokusdurchmesser etwa eine Wellenlänge.
* Um einen kleinen Fokuspunkt zu erreichen, benötigt man einen ''großen'' Strahldurchmesser vor der [[Sammellinse|Fokussierlinse]] und eine kurze [[Brennweite]].

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=Jürgen Eichler, Lothar Dünkel, Bernd Eppich
|Titel=Die Strahlqualität von Lasern – Wie bestimmt man Beugungsmaßzahl und Strahldurchmesser in der Praxis?
|Sammelwerk=Laser Technik Journal
|Band=1
|Nummer=2
|Datum=2004-10
|Seiten=63–66
|Online=[https://application.wiley-vch.de/berlin/journals/ltj/04-02/ltj_63_66.pdf wiley-vch.de]
|Format=PDF
|KBytes=421
|DOI=10.1002/latj.200790019
|Abruf=2011-01-28}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Laserphysik]]
[[Kategorie:Physikalische Größe]]

Strahlparameterprodukt - Versionsgeschichte

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