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2021-06-04T07:33:56Z

lower case instead of upper case pi

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{{Dieser Artikel|bezieht sich auf die Stokessche Gleichung. Zu weiteren Gesetzmäßigkeiten, Regeln und Sätzen, die der Physiker und Mathematiker Sir George Gabriel Stokes aufgestellt hat, siehe [[Stokessche Gesetze]].}}

[[Datei:Stokes sphere.svg|mini|[[Stromlinie]]n um eine sinkende Kugel in einer Flüssigkeit; Die Auftriebskraft ist hier bezeichnet mit <math>F_d</math> und die Gravitationskraft mit <math>F_g</math>.]]
Die '''Stokessche Gleichung''', welche auf dem [[Gesetz von Stokes]] aufbaut, dient zur Berechnung der [[Sedimentationsgeschwindigkeit]] [[Sphäre (Mathematik)|sphärischer Körper]] in einer Flüssigkeit oder einem Gas. Bei nicht kugelförmigen Körpern wird anstatt des Partikel[[radius]] <math>r</math> der halbe [[Äquivalentdurchmesser]] verwendet.

Die Stokessche Gleichung ist gültig für langsame Sedimentation bei [[Reynolds-Zahl]]en deutlich kleiner als eins, das heißt, vernachlässigbaren [[Trägheit]]skräften im umströmenden [[Fluid]].

Aus dem Ansatz

:<math>F_\text{Reibung} = F_\text{Gewicht} - F_\text{Auftrieb}</math>

folgt mit

:<math>F_\text{Reibung} = 6 \; \pi \; r \; \eta \; v_\text{p} \! </math> ([[Gesetz von Stokes|Stokes-Reibung]]),
:<math>F_\text{Auftrieb} = \rho_\text{f} \; V_\text{p} \; g </math> ([[statischer Auftrieb]]) und
:<math>F_\text{Gewicht} = \rho_\text{p} \; V_\text{p} \; g </math> ([[Gravitation]])

die konstante Sinkgeschwindigkeit

:<math>v_\text{p} = \frac{2}{9} \frac{r^2 \; g \;(\rho_\text{p} - \rho_\text{f})} \eta</math>.

Die einzelnen [[Formelzeichen]] stehen für folgende [[Physikalische Größe|Größen]]:
*<math>v_\text{p}</math> – Sedimentationsgeschwindigkeit
*<math>r</math> – Radius des sinkenden Gegenstandes
*<math>V_\text{p}</math> – Volumen des Partikels (für Kugeln: <math>V_\text{k} = \frac 4 3 \pi \, r^3</math>)
*<math>g</math> – [[Erdbeschleunigung]]
*<math>\rho_\text{p}</math> – [[Dichte]] des Partikels
*<math>\rho_\text{f}</math> – Dichte des Fluids
*<math>\eta</math> – [[Viskosität|dynamische Viskosität]] des Fluids.

[[Kategorie:Strömungsmechanik]]

Stokessche Gleichung - Versionsgeschichte

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