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2026-03-27T15:42:15Z

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In der [[Statistik]] fasst eine '''Stichprobenfunktion''', auch '''Stichprobenstatistik''' oder schlicht '''Statistik''', Informationen aus einer [[Stichprobe]] in spezifischer Form als [[Funktion (Mathematik)|Funktion]] zusammen. Beispiele für Stichprobenfunktionen sind [[Schätzfunktion]]en, [[Prüfgröße]]n (Teststatistik, Testgröße, Testfunktion) oder die Grenze eines [[Konfidenzintervall]]s. Bekannte Stichprobenfunktionen sind das [[Stichprobenmittel]], die [[Stichprobenvarianz (Schätzfunktion)|Stichprobenvarianz]] sowie der [[Stichprobenmedian]]. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Stichprobenfunktion heißt auch [[Stichprobenverteilung]].

== Definition ==
Die [[Zufallsvariable]]n <math>X_1,\ldots, X_n</math> seien eine [[Zufallsstichprobe|Stichprobe]] des Umfangs <math>n</math>, weiterhin sei

:<math> g: \R^n \to \R</math>

eine [[messbare Funktion]]. Dann heißt die Zufallsvariable

:<math>G = g(X_1,\ldots,X_n) </math>

eine ''Stichprobenfunktion''.

Die Messbarkeit der Funktion <math>g</math> garantiert, dass <math>G</math> eine Zufallsvariable ist.

== Beispiele ==
In der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie häufig verwendete Stichprobenfunktionen sind die Summenvariable <math>\sum_{i=1}^n X_i</math>, die in diesem Zusammenhang auch '''Stichprobensumme'''<ref>{{Literatur |Autor=[[Horst Rinne]] |Titel=Taschenbuch der Statistik |Verlag=Harri Deutsch |Ort=Frankfurt am Main |Datum=2008 |Auflage=4 |ISBN=978-3-8171-1827-4 |Seiten=437}}</ref> heißt,
das [[Stichprobenmittel]] <math>\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i</math>, <math>\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i^2</math>, <math>\max(X_1,\dots,X_n)</math> und <math>\min(X_1,\dots,X_n)</math>.

== Literatur ==
* {{Literatur |Autor=[[Lothar Papula|Papula, Lothar]] |Titel=Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler |Band= 3: ''Vektoranalysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematische Statistik, Fehler- und Ausgleichsrechnung'' |Auflage=7 |Verlag=Springer Vieweg |Ort=Wiesbaden |Datum=2016 |ISBN=978-3-658-11924-9}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Stichprobentheorie]]

Stichprobenfunktion - Versionsgeschichte

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