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2026-02-24T12:43:31Z

BKL Fix

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{{Dieser Artikel|behandelt die Form von technischen Kennlinien. Für andere Aspekte siehe [[steil]], [[Steilhang]], [[Anstieg]] und [[Gefälle]].}}

Der Begriff '''Steilheit''' wird in der Technik häufig für den Anstieg einer [[Kennlinie]] verwendet. Mathematisch betrachtet ist die Steilheit die [[Steigung]] beziehungsweise der [[Differenzenquotient]] der Kennlinie oder [[Kurve (Mathematik)|Kurve]]. Der Anstiegswinkel der Kennliniendarstellung ist dagegen abhängig von den Maßstäben der Koordinatenachsen.

== Steilheit einer (gesteuerten) Elektronenröhre ==
[[Bild:Ia-Ug-Kennlinie-ECC40.png|mini|hochkant=0.9|Kennlinie einer Verstärkerröhre in verschiedenen Arbeitspunkten]]
Die Steilheit <math>S</math> gesteuerter/verstärkender [[Elektronenröhre]]n (d. h. Trioden, Tetroden, Pentoden) beschreibt die Änderung des Anodenstroms <math>I_a</math> bei Änderung der Gitterspannung <math>U_g</math> (bei gleichzeitig konstanter Anodenspannung <math>U_a</math>). Die übliche Einheit ist mA/V, im Diagramm rechts sind es über weite Bereiche (−4 V...0 V) ziemlich genau 5 mA/V.
Zusammen mit dem differentiellen Innenwiderstand <math>R_i</math> der Röhre (der Verringerung des Anodenstroms bei Verringerung der Anodenspannung) und der Größe des Arbeitswiderstands <math>R_a</math> ergibt sich der Verstärkungsfaktor einer Röhrenstufe in [[Kathodenbasis-Schaltung]].

So ergibt eine Pentoden-Verstärkerschaltung in [[Kathoden-Basis-Schaltung]] (dem Äquivalent der [[Emitterschaltung]] bipolarer Transistoren)
* mit einer Steilheit <math>S</math> von 5 mA/V (Anodenstrom fällt um 5 mA pro Volt Gittervorspannung)
* und einem differentiellen Innenwiderstand von <math>R_i</math> = 40 kOhm (Anodenstrom fällt um 1 mA bei Verringerung der Anodenspannung um 40 Volt)
* an einem Arbeitswiderstand <math>R_a</math> von 10 kOhm
eine Spannungsverstärkung von

:<math> V = \frac{S\; R_i R_a}{R_i + R_a} = 40 </math>.

Siehe auch: [[Barkhausensche Röhrenformel]] und [[Transkonduktanz]].

== Steilheit eines Feldeffekttransistors ==

Der [[Feldeffekttransistor]] (als mittlerweile mit Abstand häufigstes Bauelement) verhält sich äquivalent zu den (mittlerweile fast ausgestorbenen) Elektronenröhren, auch wenn die internen Wirkungsmechanismen etwas abweichen.
Es gelten die gleichen Formeln, wenn man Kathode durch Source, Anode durch Drain und Gitter durch Gate ersetzt. Als Indices werden Großbuchstaben verwendet,
so werden aus <math>k</math>, <math>a</math> und <math>g</math> die Indices <math>S</math>, <math>D</math> und <math>G</math>.
Weiterhin ist die Nomenklatur bei Feldeffekttransistoren sauberer: Bei Spannungen wird angegeben, ''zwischen'' welchen Elektroden sie anliegen, so wird aus der Gitterspannung <math>U_g</math> die Gate-Source-Spannung <math>U_{GS}</math>.

Die Steilheit <math>S</math> eines Feldeffekttransistors beschreibt die Änderung des Drainstroms <math>I_D</math> bei Änderung der Gate-Source-Spannung <math>U_{GS}</math> (bei gleichzeitig konstanter Drain-Source-Spannung <math>U_{DS}</math>). Die übliche Einheit auch hier ist mA/V, bei Leistungs-Feldeffekttransistoren auch A/V.

Die [[Barkhausensche Röhrenformel]] gilt nach Umbenennung der Indices genauso für Feldeffekttransistoren (und für alle anderen spannungsgesteuerten Bauelemente oder Schaltungen).

Ein Feldeffekttransistor in [[Sourceschaltung]] mit gleicher Steilheit von 5 mA/V, gleichem Innenwiderstand von 40 kOhm an einem Arbeitswiderstand von 10 kOhm ergibt auch eine Spannungsverstärkung von 40.

== Elektrochemie ==
[[Datei:PH-Elektrode.svg|180px|right|pH-Elektrode]]
In der [[Elektrochemie]] ist die [[Elektrodensteilheit]] eine [[Kennzahl|Kenngröße]] von [[pH-Elektrode|Messelektrode]]n.
Sie gibt an, wie groß die gemessene [[Elektrische Spannung|Spannung]]s<nowiki></nowiki>änderung bei der Änderung der [[Konzentration (Chemie)|Konzentration]] eines [[Analyt]]en um eine [[dezimalsystem|dekadisch]]e Größenordnung (10<sup>1</sup>) ist.

Nach der [[Nernst-Gleichung]] beträgt sie bei 25 [[Grad Celsius|°C]] idealerweise 59,159... m[[Volt|V]] pro [[Dekade (Einheit)|Dekade]] (bei Reaktionen mit Ein-[[Elektron]]en-Transfer):

:<math>\Delta U = \frac{k_B \cdot T}{e} \ln 10 =

\frac {1{,}38064\ 9 10^{-23} \mathrm {J/K} \cdot 298{,}15\ \mathrm{K}}
{1{,}60217\ 6634 \cdot 10^{-19} \mathrm{As}}
\ln 10
\ \approx\ 59{,}15935\ \mathrm{mV}
</math>

mit
* der [[Boltzmannkonstante]] <math>k_B</math>
* der [[absolute Temperatur|absoluten Temperatur]] <math>T</math>
* der [[Elementarladung]] <math>e</math>
* dem [[natürlicher Logarithmus|natürlichen Logarithmus]] <math>\ln</math>.

Bei einem Zwei-Elektronen-Transfer halbiert sich der Wert auf 29,58 mV bzw. 29,58 mV/pH, jeweils bei 25 °C bzw. 298,15 [[Kelvin|K]].

[[Standardelektrode]]n erreichen heute etwa eine Steilheit von 59 mV pro Größenordnung über weite Konzentrations- bzw. pH-Bereiche.

== Mathematik ==
[[Datei:Steilgipflig.svg|right|120px]]
In der Mathematik wird der Begriff Steilheit einer [[Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion]] oder anderer [[Verteilungsfunktion]]en manchmal
benutzt, um deren „Spitzigkeit“ zu charakterisieren, siehe [[Wölbung (Statistik)]].

== Siehe auch ==
* [[Kalibrierung]]
* [[Steigung]]

[[Kategorie:Elektrochemie]]
[[Kategorie:Theoretische Elektrotechnik]]

Steilheit - Versionsgeschichte

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