imported>Andreas Ley: /* Zielsetzung und Nutzen */ Interpunktion

2025-09-12T16:47:08Z

Zielsetzung und Nutzen: Interpunktion

Neue Seite

[[Datei:DOE - Modell für 3 Faktoren.svg|mini|hochkant=2|Geometrisches Modell für einen vollständig faktoriellen Versuchsplan mit drei Faktoren]]
Die '''statistische Versuchsplanung''', kurz '''SVP''' ({{enS|design of experiments}}, DoE), umfasst alle statistischen Verfahren, die vor Versuchsbeginn angewendet werden sollten. Dazu gehören:

* die Bestimmung des minimal erforderlichen Versuchsumfanges zur Einhaltung von Genauigkeitsvorgaben, siehe [[Trennschärfe eines Tests]]
* die Anordnung von Versuchspunkten innerhalb des Faktorraums anhand eines Optimalitätskriteriums (I-, D-, A-, G-[[Optimal Experimental Design|optimale Versuchspläne]])
* Methoden zum Umgang mit Störgrößen wie [[Randomisierung#Block-Randomisierung, Balancierte Randomisierung|Blöcke]], [[Randomisierung]], [[Lateinisches Quadrat|lateinische Quadrate]]
* [[faktorielle Pläne]], vor allem fraktionierte faktorielle Pläne
* [[sequentielle Versuchsplanung]] und Auswertung (Sequentialanalyse); hier wechseln Datenerfassung und -auswertung ab, bis eine vorgegebene Genauigkeit erreicht wird

Da Versuche Ressourcen benötigen (Personal, Zeit, Geräte usw.), sieht sich der Versuchsverantwortliche in einem Zwiespalt zwischen einerseits der Genauigkeit und Zuverlässigkeit seiner erwarteten Ergebnisse und andererseits dem dazu notwendigen Aufwand. Der Begriff „Versuch“ schließt neben materiellen Versuchen die [[Computersimulation|Rechnersimulationen]] mit ein.
Mit der statistischen Versuchsplanung wird mit möglichst wenigen Versuchen (Einzelexperimenten) der Wirkzusammenhang zwischen [[Einflussgröße und Zielgröße|Einflussfaktoren]] (= unabhängige Variablen) und Zielgrößen (= abhängige Variable) möglichst genau ermittelt. Wichtiger Bestandteil der statistischen Versuchsplanung ist die Bestimmung des Versuchsumfanges in Abhängigkeit von Genauigkeitsvorgaben wie etwa der Risiken von statistischen Tests und der minimal interessierenden Mindestdifferenz vom Nullhypothesenwert.

== Geschichte ==
Die Anfänge der statistischen Versuchsplanung lassen sich bis ins 19. Jahrhundert, mit Arbeiten von [[Joseph Gergonne]] zu optimalen Versuchsplänen und der [[Multiple lineare Regression|polynomiale Regression]]<ref>{{Literatur | Autor=Stephen M. Stigler | Titel=Gergonne's 1815 paper on the design and analysis of polynomial regression experiments | Sammelwerk=Historia Mathematica | Band=1 | Datum=1974-11 | Seiten=431–439 }}</ref> sowie [[Charles Sanders Peirce]] Veröffentlichung zu [[Randomisierung|randomisierten]] Experimenten<ref>{{Literatur| Autor= Charles Sanders Peirce |Datum=1885|Titel=On Small Differences in Sensation|Online=http://psychclassics.yorku.ca/Peirce/small-diffs.htm| Sammelwerk=Memoirs of the National Academy of Sciences|Band=3|Seiten=73–83}}</ref>, zurückverfolgen. Der Grundstein der modernen statistischen Versuchsplanung wurde in den 1920er Jahren von [[Ronald Aylmer Fisher]] am heutigen Agrarforschungsinstitut [[Rothamsted Research]] des [[Vereinigtes Königreich|Vereinigten Königreichs]] gelegt. Fisher führte für Versuche grundlegende Vorgehensweisen wie Wiederholungen, zufällige Reihenfolgen, Blockbildung und Vermengungen ein. Im Zuge dessen entwickelte er zur Auswertung der Versuchsergebnisse die [[Varianzanalyse]]. Im Jahr 1935 wurde von ihm das erste Buch mit dem Titel ''The design of experiments'' zum Thema statistische Versuchsplanung veröffentlicht.
Im Jahr 1951 wurden die faktoriellen Versuchspläne von [[George Box|George E. P. Box]] und K. B. Wilson durch Methoden für Wirkungsflächenpläne ergänzt, die besser zu den Anforderungen von industriellen Experimenten passten. J. Kiefer stellte 1959 einen formalen Ansatz zur Auswahl eines Versuchsplans vor, der auf objektiven Optimalitätskriterien basiert. Durch die Einführung von Optimierungsansätzen konnte sich das Anwendungsgebiet auf die Verfahrensoptimierung in der chemischen Industrie erweitern. Durch den gestiegenen Kostendruck und dem anhaltenden Wettbewerb, vor allen Dingen in der Automobilindustrie, stieg das Interesse an der Versuchsplanung in den 1960er und 1970er Jahren. Insbesondere die [[Taguchi-Methode]], welche das Ziel hatte robuste Prozesse zu entwickeln, erfreute sich immer größerer Beliebtheit. Daraufhin entbrannte eine Kontroverse über die Methodik, da die experimentelle Vorgehensweise deutliche Mängel aufweist. Heutzutage hat die statistische Versuchsplanung ein breites Anwendungsspektrum in der Wissenschaft und Technik.<ref>{{Literatur | Autor = Douglas Montgomery | Titel = Design and analysis of experiments| Verlag = John Wiley & Sons, Inc | Ort = Hoboken, NJ| Auflage = 8| Datum = 2013 | ISBN = 978-1-118-14692-7 }}</ref>

== Zielsetzung und Nutzen ==
[[Datei:DOE - Ursache Wirkung Beziehung.svg|mini|hochkant=2|Ursache-Wirkung-Beziehung]]
Die experimentelle Vorgehensweise des Änderns eines Faktors nach dem anderen (one factor at a time) oder nach dem Prinzip [[Versuch und Irrtum]] (trial and error) führt nur durch Zufall zur Entdeckung des globalen Optimums, und Wechselwirkungen von Einflussfaktoren werden nicht erkannt.

Im Gegensatz dazu ist die statistische Versuchsplanung eine Methodik zur systematischen Planung und statistischen Auswertung von Versuchen. Es wird mit geringem Aufwand der funktionale Zusammenhang von Einfluss- und Zielgrößen mathematisch berechnet. Die hierzu benötigten Ressourcen wie zum Beispiel Personal, Zeit und Kosten sind vor der Durchführung der Versuche bekannt und die Irrtumswahrscheinlichkeit für die Ergebnisse quantifizierbar.

== Versuchspläne ==
{| class="float-right" style="border-collapse:collapse; text-align:center;" cellpadding="6"
|+'''Tabelle 1: Versuchsplan für bis zu vier Einflussgrößen'''
|-
|colspan="3" style="border-left: 2px black solid; border-top: 2px black solid; background:#8888FF"| 24-Versuchsplan
|style="border-top: 2px black solid; background:#8888FF"|
|style="border-top: 2px black solid; border-right: 2px black solid; background:#8888FF"|
|-
|colspan="3" style="border-left: 2px black solid; border-top: 2px black solid; background:#AAAAFF"| 23-Versuchsplan
|style="border-top: 2px black solid; border-right: 2px black solid; background:#AAAAFF"|
|style="border-right: 2px black solid; background:#8888FF"|
|-
|colspan="3" style="border-left: 2px black solid; border-top: 2px black solid; border-right: 2px black solid; background:#CCCCFF"| 22-Versuchsplan
|style="border-right: 2px black solid; background:#AAAAFF"|
|style="border-right: 2px black solid; background:#8888FF"|
|-
|style="border-left: 2px black solid; background:#CCCCFF"| Versuchs-Nr.
|style="background:#CCCCFF"| x1
|style="border-right: 2px black solid; background:#CCCCFF"| x2
|style="border-right: 2px black solid; background:#AAAAFF"| x3
|style="border-right: 2px black solid; background:#8888FF"| x4
|-
|style="border-left: 2px black solid; background:#CCCCFF"| 1
|style="background:#CCCCFF"| −
|style="border-right: 2px black solid; background:#CCCCFF"| −
|style="border-right: 2px black solid; background:#AAAAFF"| −
|style="border-right: 2px black solid; background:#8888FF"| −
|-
|style="border-left: 2px black solid; background:#CCCCFF"| 2
|style="background:#CCCCFF"| +
|style="border-right: 2px black solid; background:#CCCCFF"| −
|style="border-right: 2px black solid; background:#AAAAFF"| −
|style="border-right: 2px black solid; background:#8888FF"| −
|-
|style="border-left: 2px black solid; background:#CCCCFF"| 3
|style="background:#CCCCFF"| −
|style="border-right: 2px black solid; background:#CCCCFF"| +
|style="border-right: 2px black solid; background:#AAAAFF"| −
|style="border-right: 2px black solid; background:#8888FF"| −
|-
|style="border-left: 2px black solid; border-bottom: 2px black solid; background:#CCCCFF"| 4
|style="border-bottom: 2px black solid; background:#CCCCFF"| +
|style="border-right: 2px black solid; border-bottom: 2px black solid; background:#CCCCFF"| +
|style="border-right: 2px black solid; background:#AAAAFF"| −
|style="border-right: 2px black solid; background:#8888FF"| −
|-
|style="border-left: 2px black solid; background:#AAAAFF"| 5
|style="background:#AAAAFF"| −
|style="background:#AAAAFF"| −
|style="border-right: 2px black solid; background:#AAAAFF"| +
|style="border-right: 2px black solid; background:#8888FF"| −
|-
|style="border-left: 2px black solid; background:#AAAAFF"| 6
|style="background:#AAAAFF"| +
|style="background:#AAAAFF"| −
|style="border-right: 2px black solid; background:#AAAAFF"| +
|style="border-right: 2px black solid; background:#8888FF"| −
|-
|style="border-left: 2px black solid; background:#AAAAFF"| 7
|style="background:#AAAAFF"| −
|style="background:#AAAAFF"| +
|style="border-right: 2px black solid; background:#AAAAFF"| +
|style="border-right: 2px black solid; background:#8888FF"| −
|-
|style="border-left: 2px black solid; border-bottom: 2px black solid; background:#AAAAFF"| 8
|style="border-bottom: 2px black solid; background:#AAAAFF"| +
|style="border-bottom: 2px black solid; background:#AAAAFF"| +
|style="border-right: 2px black solid; border-bottom: 2px black solid; background:#AAAAFF"| +
|style="border-right: 2px black solid; background:#8888FF"| −
|-
|style="border-left: 2px black solid; background:#8888FF"| 9
|style="background:#8888FF"| −
|style="background:#8888FF"| −
|style="background:#8888FF"| −
|style="border-right: 2px black solid; background:#8888FF"| +
|-
|style="border-left: 2px black solid; background:#8888FF"| 10
|style="background:#8888FF"| +
|style="background:#8888FF"| −
|style="background:#8888FF"| −
|style="border-right: 2px black solid; background:#8888FF"| +
|-
|style="border-left: 2px black solid; background:#8888FF"| 11
|style="background:#8888FF"| −
|style="background:#8888FF"| +
|style="background:#8888FF"| −
|style="border-right: 2px black solid; background:#8888FF"| +
|-
|style="border-left: 2px black solid; background:#8888FF"| 12
|style="background:#8888FF"| +
|style="background:#8888FF"| +
|style="background:#8888FF"| −
|style="border-right: 2px black solid; background:#8888FF"| +
|-
|style="border-left: 2px black solid; background:#8888FF"| 13
|style="background:#8888FF"| −
|style="background:#8888FF"| −
|style="background:#8888FF"| +
|style="border-right: 2px black solid; background:#8888FF"| +
|-
|style="border-left: 2px black solid; background:#8888FF"| 14
|style="background:#8888FF"| +
|style="background:#8888FF"| −
|style="background:#8888FF"| +
|style="border-right: 2px black solid; background:#8888FF"| +
|-
|style="border-left: 2px black solid; background:#8888FF"| 15
|style="background:#8888FF"| −
|style="background:#8888FF"| +
|style="background:#8888FF"| +
|style="border-right: 2px black solid; background:#8888FF"| +
|-
|style="border-left: 2px black solid; border-bottom: 2px black solid; background:#8888FF"| 16
|style="border-bottom: 2px black solid; background:#8888FF"| +
|style="border-bottom: 2px black solid; background:#8888FF"| +
|style="border-bottom: 2px black solid; background:#8888FF"| +
|style="border-right: 2px black solid; border-bottom: 2px black solid; background:#8888FF"| +
|}

Ein Versuchsplan ist eine Liste von Experimenten, die durchgeführt werden sollen.

Im Gegensatz zur „althergebrachten“ Vorgehensweise, bei der in einer Versuchsreihe nur ein Faktor variiert wird, werden in faktoriellen Anlagen mehrere Faktoren gleichzeitig verändert.
Es werden sogenannte [[Versuchsplan|Versuchspläne]] erstellt, die Folgendes berücksichtigen:
* Anzahl der zu untersuchenden Faktoren (mind. 2)
* Art der zu untersuchenden Faktoren ([[Nominalskala|nominal]] (= qualitativ) oder [[quantitativ]])
* Bestehende Informationen
* Gewünschte Genauigkeit/Zuverlässigkeit der Aussagen

Klassische Pläne besitzen eine regelmäßige geometrische Form, wie der [[Vollständiger Versuchsplan|vollständige Versuchspläne]] oder der [[Teilfaktorplan|Teilfaktorpläne]], welche eine (Hyper)Würfelstruktur aufweisen. Mischungspläne besitzen die Form eines Simplex. Darüber hinaus erweitern klassische Wirkungsflächenpläne die (Hyper)Würfelstruktur um weitere Versuchspunkte. Davon abzugrenzen sind optimale Versuchspläne, welche durch eine irreguläre geometrische Form gekennzeichnet sind.

Mit Screening-Plänen kann mit relativ wenigen Versuchen der Einfluss vieler Faktoren gleichzeitig untersucht werden, um zu erkennen, welche der Faktoren inferenzstatistisch signifikant sind, das heißt die Ausgangsvariablen verändern.
Mit Wirkungsflächenplänen kann der Zusammenhang zwischen den wenigen wichtigen Faktoren und den Zielgrößen im Detail untersucht werden, um optimale Einstellungen der Faktoren zu ermitteln.
Zu den Versuchsplänen gehören Anlagen zur Ausschaltung von Störgrößen wie Blockanlagen und Lateinische Quadrate, sequentielle Versuchspläne und faktorielle Anlagen.

== Software zur statistischen Versuchsplanung ==
Es gibt sowohl nicht-kommerzielle als auch kommerzielle Software im Bereich der statistischen Versuchsplanung. Diese unterscheiden sich insbesondere hinsichtlich des Funktionsumfangs, der Flexibilität und der [[Benutzerfreundlichkeit]].

Zu den nicht-kommerziellen Lösungen zählt die Programmiersprache [[R (Programmiersprache)|R]], welche die Verwendung verschiedener Zusatzpakete wie OPDOE,<ref>{{Internetquelle |autor=Ulrike Groemping |url=http://cran.r-project.org/web/views/ExperimentalDesign.html |titel=CRAN Task View: Design of Experiments (DoE) & Analysis of Experimental Data |abruf=2015-06-09}}</ref> aber auch die Nutzung der graphischen Oberfläche RCommander mit DOE-Plugin<ref>{{Internetquelle |autor=Ulrike Groemping |url=http://nequimed.iqsc.usp.br/files/2017/11/DOEtut.pdf |titel=Tutorial for designing experiments using the R package RcmdrPlugin.DoE |hrsg=Beuth Hochschule |datum=2011-04 |format=PDF |sprache=en |abruf=2021-02-15}}</ref> ermöglicht.<ref>https://cran.r-project.org/web/views/ExperimentalDesign.html</ref> Darüber hinaus stehen auch in [[Python (Programmiersprache)|Python]] mit pyDOE<ref>{{Internetquelle |autor=Abraham Lee |url=http://pypi.org/project/pyDOE/ |titel=pyDOE |abruf=2020-12-20}}</ref> und in [[Julia (Programmiersprache)|Julia]] mit ExperimentalDesign.jl<ref>{{Internetquelle |autor=Pedro Bruel |url=https://github.com/phrb/ExperimentalDesign.jl |titel=ExperimentalDesign.jl |abruf=2020-12-20}}</ref> Pakete zur statistischen Versuchsplanung zur Verfügung.

Kommerzielle Programme sind beispielsweise [[Design-Expert]], [[Modde (Software)|Modde]], STAVEX, Cornerstone, [[JMP (Software)|JMP]], [[Minitab]], Desice, [[STATISTICA]], Visual-XSel<ref>{{Literatur |Autor=Wilhelm Kleppmann |Hrsg= |Titel=Versuchsplanung. Produkte und Prozesse optimieren |Auflage=10. überarbeitete |Verlag=Carl Hanser Verlag |Ort=München |Datum=2020 |ISBN=978-3-446-46146-8 |Seiten= |Kommentar=''Praxisreihe Qualitätswissen''}}</ref>, [[Fusion QbD]], [[GlobalOptimize (Software)|GlobalOptimize]], Statgraphics.

== Beispiele ==
* [[Nelder-Kreise]]
* [[Blockanlage (Feldversuch)|Blockanlagen]]

== Siehe auch ==
* [[Bayes’sche Optimierung]]

== Literatur ==
=== Englischsprachige Standardwerke ===
* {{Literatur
|Autor=George E. P. Box, J. Stuart Hunter, William G. Hunter
|Titel=Statistics for Experimenters. Design, Innovation, and Discovery
|Auflage=2.
|Verlag=John Wiley & Sons
|Ort=Hoboken NJ
|Datum=2005
|ISBN=0-471-71813-0
|Kommentar=Wiley Series in Probability and Statistics}}
* {{Literatur
|Autor=[[Gertrude Mary Cox|Gertrude M. Cox]], [[William Gemmell Cochran|William G. Cochran]]
|Titel=Experimental Designs
|Auflage=2.
|Verlag=Wiley
|Ort=New York NY
|Datum=1992
|ISBN=0-471-16203-5
|Kommentar=''Wiley Publications in Statistics''}}
* [[Dieter Rasch|Rasch D.]], Pilz, J., Gebhardt, A. and Verdooren, R.L., Optimal Experimental Design with R, Boca Raton, Chapman and Hall, 2011, ISBN 978-1-4398-1697-4 (Hardback)
* {{Literatur
|Autor=Angela Dean, Daniel Voss
|Titel=Design and Analysis of Experiments
|Verlag=Springer New York
|Datum=1999
|ISBN=978-0-387-98561-9
|Kommentar=''Springer Texts in Statistics''}}
* {{Literatur
|Autor=Douglas C. Montgomery
|Titel=Design and Analysis of Experiments. ''International Student Version''
|Auflage=7.
|Verlag=John Wiley & Sons
|Ort=Hoboken NJ
|Datum=2009
|ISBN=978-0-470-39882-1}}
* {{Literatur
|Autor=Raymond H. Myers, Douglas C. Montgomery, Christine M. Anderson-Cook
|Titel=Response Surface Methodology. Process and Product Optimization Using Designed Experiments
|Auflage=3.
|Verlag=John Wiley & Sons
|Ort=Hoboken NJ
|Datum=2009
|ISBN=978-0-470-17446-3
|Kommentar=''Wiley Series in Probability and Statistics''}}

=== Deutschsprachige Werke ===
* {{Literatur
|Autor=[[Hans Walter Bandemer|Hans Bandemer]], Andreas Bellmann
|Titel=Statistische Versuchsplanung
|Auflage=4. neubearbeitete
|Verlag=Teubner Verlag
|Ort=Stuttgart
|Datum=1994
|ISBN=3-8154-2079-2
|Kommentar=''Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler''}}
* {{Literatur
|Hrsg=Hans Bandemer
|Titel=Theorie und Anwendung der optimalen Versuchsplanung
|Band=1
|Verlag=Akademie-Verlag
|Ort=Berlin
|Datum=1977
|Kommentar=''Mathematische Lehrbücher und Monographien.'' 2. Abteilung: ''Mathematische Monographien'' 47}}
* {{Literatur
|Autor=Hans Bandemer, Wolfgang Näther
|Titel=Theorie und Anwendung der optimalen Versuchsplanung
|Band=2
|Verlag=Akademie-Verlag
|Ort=Berlin
|Datum=1980
|Kommentar=''Mathematische Lehrbücher und Monographien.'' 2. Abteilung: ''Mathematische Monographien'' 48}}
* {{Literatur
|Hrsg=Klaus Hartmann
|Titel=Statistische Versuchsplanung und -auswertung in der Stoffwirtschaft
|Verlag=VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie
|Ort=Leipzig
|Datum=1974}}
* [[Dieter Rasch]], G. Herrendörfer, J. Bock, N. Victor, V. Guiard: ''Verfahrensbibliothek Versuchsplanung und – auswertung'', 2. verbesserte Auflage in einem Band mit CD, R. Oldenbourg Verlag München Wien 2008, ISBN 978-3-486-58330-4.
* {{Literatur
|Autor=Bernd Klein
|Titel=Versuchsplanung – DoE. Einführung in die Taguchi/Shainin-Methodik
|Auflage=2. korrigierte und erweiterte
|Verlag=Oldenbourg
|Ort=München
|Datum=2007
|ISBN=978-3-486-58352-6}}
* {{Literatur
|Autor=Wilhelm Kleppmann
|Hrsg=
|Titel=Versuchsplanung. Produkte und Prozesse optimieren
|Auflage=10. überarbeitete
|Verlag=Carl Hanser Verlag
|Ort=München
|Datum=2020
|ISBN=978-3-446-46146-8
|Seiten=
|Kommentar=''Praxisreihe Qualitätswissen''}}
* {{Literatur
|Autor=[[Volker Nollau]]
|Titel=Statistische Analysen. Mathematische Methoden der Planung und Auswertung von Versuchen
|Reihe=Lehr- und Handbücher der Ingenieurwissenschaften
|BandReihe=37
|Auflage=2.
|Verlag=Birkhäuser Verlag
|Ort=Basel
|Datum=1979
|ISBN=3-7643-1019-7}}
* {{Literatur
|Autor=Harro Petersen
|Titel=Grundlagen der Statistik und der statistischen Versuchsplanung – Teil 2: Grundlagen der statistischen Versuchsplanung
|Band=2
|Ort=Landsberg/Lech
|Datum=1991
|ISBN=3-609-65340-X}}
* {{Literatur
|Autor=Dieter Rasch, G. Herrendörfer, J. Bock, K. Busch
|Titel=Verfahrensbibliothek. Versuchsplanung und Auswertung
|Band=Band 1–3 (1978–1981)
|Verlag=Deutscher Landwirtschaftsverlag
|Ort=Berlin}}
* {{Literatur
|Autor=Dieter Rasch, Volker Guiard, Gerd Nürnberg
|Titel=Statistische Versuchsplanung. Einführung in die Methoden und Anwendung des Dialogsystems CADEMO
|Verlag=G. Fischer Verlag
|Ort=Stuttgart
|Datum=1992
|ISBN=3-437-40247-1}}
* Dieter Rasch und Dieter Schott:[[Mathematische Statistik]], Kap. 12 Versuchsanlagen. Wiley-VCH, Weinheim 2016, ISBN 978-3-527-33884-9.
* {{Literatur
|Autor=Holger Wilker
|Titel=Systemoptimierung in der Praxis – Teil 2: Leitfaden zur statistischen Versuchsauswertung
|Band=1
|Verlag=[[Books on Demand]]
|Ort=Norderstedt
|Datum=2006
|ISBN=3-8334-6306-6}}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4078859-3|LCCN=|NDL=|VIAF=|REMARK=Ansetzungsform GND „Versuchsplanung“.}}

[[Kategorie:Stichprobentheorie]]
[[Kategorie:Six Sigma]]
[[Kategorie:Experimentatorik]]

Statistische Versuchsplanung - Versionsgeschichte

imported>Andreas Ley: /* Zielsetzung und Nutzen */ Interpunktion