imported>Christian1985: ein anfangswert ist erstmal was anderes, gibt es quellen hierfür?

2019-07-18T17:58:50Z

ein anfangswert ist erstmal was anderes, gibt es quellen hierfür?

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{{Belege}}
Unter einem '''Startwert''' versteht man in der [[Mathematik]] wie auch [[Informatik]] bei [[numerische Mathematik|numerischen]] und [[Iteration|iterativ]]en Verfahren ([[Algorithmus|Algorithmen]]) einen gewissen [[Zahl|Wert]] einer [[Variable (Mathematik)|Variable]], mit dem eine [[Numerische Berechnung|Berechnung]] begonnen wird. Analog ist es in der [[Programmierung]] derjenige ''[[Variable (Programmierung)|Parameter]]'', der einer Routine übergeben wird ''(Eingangswert)''.

Es ist im Normalfall allgemein üblich, den Startwert damit zu bezeichnen, dass man den Variablennamen mit «0» [[Mathematische Notation#Variablennamen|indiziert]] (weitere Werte bei iterativen Verfahren mit <span style="white-space:pre;">1, 2, 3, …</span>, allgemein mit «n» zu ''[[natürliche Zahl]]'', sonst auch mit dem Namen der [[Freie Variable|freien, laufenden Variable]]). Es finden sich aber auch andere Notationen.

== Beispiele ==
* <math>x_{n+1} = x_n - \tfrac{f(x_n)}{f'(x_n)},</math> das [[Newton-Verfahren]] zum Finden einer [[Nullstelle]], Startwert <math>x_0</math> ist eine gewisse [[Schätzung|geschätzte]] x-Koordinate, die in etwa passen könnte, das Verfahren [[Funktionenfolge #Konvergenzbegriffe|konvergiert]] unter gewissen Voraussetzungen gegen die Nullstelle. Je besser der Startwert ist, desto schneller und sicherer ist im Allgemeinen die Konvergenz; eine entsprechende Programmzeile könnte <code>nullstelle=newton(schaetzwert)</code> lauten, nachdem vorher eine Zahl für <code>schaetzwert</code> ermittelt wurde, die der Funktion <code>newton</code> (für eine gewisse Funktion) als Parameter übergeben werden kann.
* <math>f_n = f_{n-2} + f_{n-1},\;</math> die Definition der [[Fibonacci-Folge]]. Sie erfordert als Besonderheit zwei Startwerte, <math>f_0</math> und <math>f_1</math>, mit <math>\{1,1\}</math> ergibt sich die Grundform <span style="white-space:pre;">1, 1, 2, 3, 5, 8, …</span>.
*<math>\vec r(t) = \vec v t + \vec r_0,\;</math> [[Gleichförmige Bewegung|gleichförmig geradlinige Bewegung]], <math>\vec r_0</math> ist der Anfangsort zu einem gewissen Zeitpunkt <math> t_0</math>, sonst wird eine Funktion der Zeit <math>t</math> als Funktionswert der freien Variable aber meist geklammert notiert, in der Praxis wird auch <math>\vec r_t</math> geschrieben; hier ist der Startwert ein [[Vektor]] (in <math>\R^3</math> ein Wertetripel).
* ''[[Seed key]]'', Startwert eines numerischen [[Zufallszahlengenerator]]s (engl. {{lang|en|''seed''}} ‚Samen‘, dieser Ausdruck ist der Informationstechnologie in diesem Sinne einer Initialisierung verbreiteter zu finden).

[[Kategorie:Numerische Mathematik]]

Startwert - Versionsgeschichte

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