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2023-07-10T16:42:35Z

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Unter der '''Starrkörpersimulation''' (engl. ''Rigid-Body Simulation'') versteht man die zeitlich kontinuierliche oder diskrete [[Simulation]] der Bewegung von [[Starrkörper]]n (engl. ''Rigid-Body''), welche eine physikalische Modellierung räumlich ausgedehnter Objekte darstellen.

Die Bewegung der Körper wird durch [[gewöhnliche Differentialgleichung]]en beschrieben, zu welchen im Zuge der Simulation eine Lösung eines [[Anfangswertproblem]]s gefunden werden muss. Die Bewegung besteht aus [[Translation (Physik)|Translation]], [[Rotation (Physik)|Rotation]] und [[Spiegelung (Geometrie)|Spiegelung]], wobei bei einer stetigen Bewegungsgleichung keine Spiegelung vorkommen kann.

== Starrkörper ==
{{Hauptartikel|Starrkörper}}
Ein Starrkörper besteht aus einer Menge von Partikeln ([[Massenpunkt]]en) die eine unveränderliche ''starre'' Beziehung zueinander haben. Der Zustand eines Starrkörpers wird beschrieben durch:

* Position x(t) (Position des Schwerpunktes des starren Körpers im Raum)
* Orientierung Q(t) (Meist als [[Quaternion]] angegeben)
* [[Impuls|Gesamtimpuls]] P(t)
* [[Drehimpuls]] L(t)

Des Weiteren gehört die Gesamtmasse M und der [[Trägheitstensor]] <math>I_k</math> mit zu den unveränderlichen Eigenschaften des Körpers. Während der Simulation muss der von der Orientierung des Körpers abhängige Trägheitstensor <math>I(t)</math> noch berechnet werden. Dies geschieht durch folgende Gleichung:

<math>I(t) = R(t) I_k R(t)^T</math>

Wobei die [[Drehmatrix|Rotationsmatrix]] R(t) aus der Orientierung Q(t) berechnet werden kann.

== Starrkörperbewegung ==
Die Translations- und Rotationsbewegung des starren Körpers wird durch folgende Größen beeinflusst:

* Geschwindigkeit v(t)
* [[Winkelgeschwindigkeit|Rotationsgeschwindigkeit]] <math>\omega (t)</math>
* wirkende lineare Kräfte F(t) (Bewegungskräfte, die auf das Objekt wirken)
* wirkendes [[Drehmoment]] <math>\tau (t)</math> (Rotationskräfte, die auf das Objekt wirken)

Dadurch kann folgende allgemeine Bewegungsgleichung definiert werden:

<math>\frac{d}{dt}Y=\frac{d}{dt}\begin{pmatrix} x(t) \\ R(t) \\ P(t) \\ L(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v(t) \\ \omega(t)*R(t) \\ F(t) \\ \tau (t) \end{pmatrix}</math>, wobei für <math>\omega(t)*R(t)=
\begin{pmatrix}
\omega (t) \times \begin{pmatrix}r_{xx} \\ r_{xy} \\ r_{xz} \end{pmatrix} &
\omega (t) \times \begin{pmatrix}r_{yx} \\ r_{yy} \\ r_{yz} \end{pmatrix} &
\omega (t) \times \begin{pmatrix}r_{zx} \\ r_{zy} \\ r_{zz} \end{pmatrix}
\end{pmatrix}
</math> gilt.

Die Lösung des Anfangswertproblems dieser Differentialgleichung muss in der Computersimulation durch numerische Verfahren wie beispielsweise das [[Runge-Kutta-Verfahren]] gelöst werden.

== Kollisionserkennung und -antwort ==
Die [[Kollisionserkennung (Algorithmische Geometrie)|Kollisionserkennung]] ist Teil der Starrkörpersimulation um Kollisionen unter Starrkörpern orten zu können und die entsprechenden Kollisionsantworten einzuleiten. Kollisionsantworten sind in der Regel physikalische Reaktionen wie ein [[elastischer Stoß]], die die Bewegung der Starrkörper verändern.

== Engines ==
* [[Open Dynamics Engine]]

{{SORTIERUNG:Starrkorpersimulation}}
[[Kategorie:Computerspiel-Entwicklung]]
[[Kategorie:Animation]]
[[Kategorie:Computerphysik]]

Starrkörpersimulation - Versionsgeschichte

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