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2025-12-27T12:10:44Z

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[[Datei:Spurdreieck 2.svg|mini|Spurdreieck]]
Als '''Spurdreieck''' einer [[Ebene (Mathematik)|Ebene]] im [[dreidimensional]]en Raum bezeichnet man in der [[analytische Geometrie|analytischen Geometrie]] dasjenige [[Dreieck]], das von den [[Spurgerade]]n, also von den Schnittgeraden dieser Ebene mit den drei [[Koordinatenebene]]n begrenzt wird.<ref>{{Literatur |Autor=Jürgen Bokowski |Titel=Schöne Fragen Aus der Geometrie |Verlag=Springer |Ort= |Datum=2020 |ISBN=978-3-662-61824-0 |Seiten=99 |Abruf=}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Kurt Peter Müller |Titel=Raumgeometrie: Raumphänomene — Konstruieren — Berechnen |Verlag=Springer-Verlag |Datum=2013-03-07 |ISBN=978-3-322-80142-5 |Seiten=46 |Online=https://www.google.de/books/edition/Raumgeometrie/hQruBQAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=spurdreieck&pg=PA47&printsec=frontcover |Abruf=2025-12-27}}</ref> Dabei ist die [[Schnittgerade]] zweier nicht [[komplanar]]er Ebenen als die Menge aller Punkte definiert, die zugleich in beiden Ebenen liegen. Die Ecken des Spurdreiecks liegen auf den Koordinatenachsen, sind also die [[Spurpunkt]]e der betrachteten Ebene. Das Spurdreieck existiert nur dann, wenn die gegebene Ebene zu keiner der Koordinatenebenen parallel ist.

Bei Kenntnis des Spurdreiecks lässt sich sofort die [[Achsenabschnittsform]] der [[Ebenengleichung]] angeben. Sind <math>(a|0|0)</math>, <math>(0|b|0)</math> und <math>(0|0|c)</math> die Ecken des Spurdreiecks (mit <math>a \ne 0</math>, <math>b \ne 0</math>, <math>c \ne 0</math>), so lautet die Achsenabschnittsform
:<math>\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1</math>.

Für die Bestimmung der Achsenabschnitte und damit des Spurdreiecks aus einer in [[Normalenform]] oder [[Parameterform]] ([[Ortsvektor]] und zwei Richtungsvektoren) gegebenen Ebene gibt es einen rechnerischen und einen grafischen Lösungweg.

== Anwendung ==
Die [[orthogonale Axonometrie]] ist eine häufigere Anwendung des Spurdreiecks.<ref>
{{Internetquelle |seiten=49|autor=Klaudius Henke|url=https://www.cee.ed.tum.de/fileadmin/w00cbe/hbb/03_Lehre/Bachelor/Bauingenieurwesen/Darstellende_Geometrie/Skripte/DG_Skript_kurz_Oktober_2015.pdf |titel=Darstellende Geometrie|abruf=2025-03-16}}</ref>

== Quellen ==
<references />
[[Kategorie:Analytische Geometrie]]

Spurdreieck - Versionsgeschichte

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