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Als '''Sprungtemperatur''' oder '''kritische Temperatur''' (<math>T_\mathrm{c}</math>) (Engl. ''transition temperature'' oder ''critical temperature'') bezeichnet man die [[Temperatur]], unterhalb der ein System von [[Quantenmechanik|quantenmechanischen]] Effekten dominiert wird.<ref>{{Literatur
|Autor = Wolfgang Finkelnburg
|Titel = Einführung in die Atomphysik
|Auflage = 4.
|Verlag = Springer-Verlag
|Ort = Berlin / Göttingen / Heidelberg
|Datum = 1956
|Umfang = 545
|Kommentar = Die Supraleitung
|Kapitel = VII.17.
|Seiten = 491
|Fundstelle = Abs. a)
|JahrEA = 1948
}}</ref> Insbesondere gelten in diesen Bereichen die bekannten quantenmechanischen Statistiken, die [[Bose-Einstein-Statistik]] und die [[Fermi-Dirac-Statistik]].

Sie ist nicht mit der Temperatur am [[Kritischer Punkt (Thermodynamik)|Kritischen Punkt]] zu verwechseln, einem völlig anderen Phänomen der klassischen Thermodynamik oder der [[Curie-Temperatur]] <math>T_C</math>, ebenfalls ein quantenmechanisches Phänomen mit vielen Gemeinsamkeiten.

Unterhalb dieser Temperatur sind die das System formenden Konstituenten delokalisiert, das heißt, es liegt ein [[makroskopischer Quantenzustand]] vor. Anschaulich kann man sich das so vorstellen, dass die Ausdehnung der einzelnen [[Wellenpaket]]e mit abnehmender Temperatur so groß wird, dass sie sich gegenseitig „überlappen“ und somit nicht mehr unterscheidbar sind.

Derartige makroskopische Quantenzustände sind [[Supraleiter|Supraleitung]] und [[Suprafluidität|Supraflüssigkeit]] sowie der allgemeinere Fall eines [[Bose-Einstein-Kondensat]]s.<ref>{{Literatur
|Autor = Wolfgang Finkelnburg
|Titel = Einführung in die Atomphysik
|Auflage = 4.
|Verlag = Springer-Verlag
|Ort = Berlin / Göttingen / Heidelberg
|Datum = 1956
|Umfang = 545
|Kommentar = Die Supraflüssigkeit des Helium II
|Kapitel = VII.17.
|Seiten = 493
|Fundstelle = Abs. b)
|JahrEA = 1948
}}</ref>

== Geschichte ==
Am 8. April 1911 machte [[Heike Kamerlingh Onnes ]] bei Experimenten mit flüssigem Helium die Entdeckung, dass beim Unterschreiten einer Temperatur von 4,183 K, knapp unterhalb des Siedepunkts von Helium bei Normaldruck bei 4,222 K, in Quecksilber der Widerstand für elektrischen Strom schlagartig verschwindet. Damit hatte Kamerlingh Onnes einerseits die [[Supraleitung]] und andererseits die damit in Zusammenhang stehende Sprungtemperatur entdeckt. Seine Forschungen der Eigenschaften von Materie bei tiefen Temperaturen wurden 1913 mit dem [[Liste der Nobelpreisträger für Physik|Nobelpreis für Physik]] ausgezeichnet.

== Beispiele ==
=== Sprungtemperatur des Übergangs zur Suprafluidität ===
Es gibt nur zwei Supraflüssigkeiten, die im Labor darstellbar sind. Es sind die beiden stabilen Isotope von Helium.
{| class="wikitable" style="text-align:center"
!Supraflüssigkeit
!Sprungtemperatur <math>T_\mathrm{c}</math>
|-
|[[Helium-4]] (<sup>4</sup>He)
|2,176 8 [[Kelvin|K]]
|-
|[[Helium-3]] (<sup>3</sup>He)
|0,002 6 K
|}

Die Sprungtemperatur von Helium-3 ist drei Größenordnungen geringer als die von Helium-4, da sich im Fall von Helium-3 zwei Heliumatome zu einem [[Cooper-Paar]] zusammenfinden müssen. Ein solches Paar wird bei höheren Temperaturen durch [[Phonon]]en aufgebrochen.

=== Sprungtemperatur des Übergangs zur Supraleitung ===
[[Chemisches Element|Elemente]] haben bei Normaldruck Sprungtemperaturen von bis zu 9,25 K ([[Niob]]), in Hochdruckexperimenten wurden bis zu 20 K ([[Lithium]], 50 GPa) nachgewiesen. Eine Übersicht über die Sprungtemperaturen bietet die [[Liste der Sprungtemperaturen chemischer Elemente]].

Es wurden Verbindungen und Legierungen mit Sprungtemperaturen bis zu 39 K gefunden.
Speziellen Keramiken, sogenannten [[Hochtemperatursupraleiter]]n, weisen sogar Sprungtemperaturen bis zu 138 K auf.
Hochdruckmodifikationen (meist im Bereich des millionenfachen Normaldrucks) können noch höhere Sprungtemperaturen aufweisen.

== Berechnung der Sprungtemperatur ==
Die Konstituenten eines Systems sind genau dann delokalisiert, wenn ihre [[Thermische Wellenlänge|thermische (De-Broglie-)Wellenlänge]] <math>\lambda_\mathrm{deBroglie}</math> größer wird als der mittlere Abstand ''d''.

Die De-Broglie-Wellenlänge eines Teilchens mit dem [[Impuls (Physik)|Impuls]] ''p'' und der [[Kinetische Energie|kinetischen Energie]] <math>E_\mathrm{kin} = p^2/(2m)</math> ist gegeben durch:
: <math> \lambda_\mathrm{deBroglie} = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2m\,E_\mathrm{kin}}} </math>

Unter der vereinfachten Annahme <math>E_\mathrm{kin} = k_B\,T</math> ergibt sich somit:
: <math> \lambda_\mathrm{deBroglie} = \frac{h}{\sqrt{2m\,k_B\,T}} </math>

Der mittlere Abstand ''d'' ergibt sich aus der Teilchenzahldichte ''n'' wie folgt:
: <math> d = n^{-1/3} </math>

Die Sprungtemperatur stellt gerade den kritischen Grenzfall <math>\lambda_\mathrm{deBroglie} = d</math> dar. Gleichsetzung der beiden Ausdrücke und Auflösung nach der Sprungtemperatur liefert:
: <math>T_\mathrm{c} = \frac{\ h^2\,n^{2/3}}{2k_B\,m} </math>

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4273113-6}}

[[Kategorie:Supraleitung]]
[[Kategorie:Schwellenwert (Temperatur)]]

Sprungtemperatur - Versionsgeschichte

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