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2025-12-29T04:16:12Z

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Als '''Spannungsdeviator''' <math>\underline{\underline{s}}</math> ([[Lateinische Sprache|lateinisch]] ''Abweichler'') wird der Teil des [[Spannungstensor]]s <math>\underline{\underline{\sigma}}</math> (bzw. seiner [[Matrix (Mathematik)|Matrix]]darstellung) bezeichnet, der vom hydrostatischen Anteil abweicht. Damit ist der Spannungsdeviator selbst wieder ein [[Tensor]], der in Matrixform dargestellt werden kann, und der für die [[Technische Mechanik]] (oder allgemeiner gefasst für die [[Kontinuumsmechanik]]) eine wesentliche Rolle zur Beschreibung eines lokalen Beanspruchungszustands spielt.

== Definition ==
Die mittlere [[Normalspannung]]

:<math>\sigma_m = \frac{\sigma_x + \sigma_y + \sigma_z}{3}</math>

ist ein Drittel der [[Spur (Mathematik)|Spur]] des [[Spannungstensor]]s (bzw. der ihm entsprechenden Matrix).

Der Spannungsdeviator folgt somit zu:
:<math>
\underline{\underline{s}} =
\begin{bmatrix}
\sigma_{x} & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\
\tau_{yx} & \sigma_{y} & \tau_{yz}\\
\tau_{zx} & \tau_{zy} & \sigma_{z}
\end{bmatrix}-
\begin{bmatrix}
\sigma_m & 0 & 0 \\
0 & \sigma_m & 0\\
0 & 0 & \sigma_m
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
\sigma_{x}-\sigma_m & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\
\tau_{yx} & \sigma_{y}-\sigma_m & \tau_{yz}\\
\tau_{zx} & \tau_{zy} & \sigma_{z}-\sigma_m
\end{bmatrix} \,
</math>. <br />

Der Spannungsdeviator bildet sich also aus dem Spannungstensor abzüglich der mittleren wirkenden Normalspannung.

Der [[Druck (Physik)|Druck]] im Körper ist die negative mittlere Normalspannung, <math>p=-\sigma_m</math>, denn positiver Druck wirkt komprimierend während eine positive mittlere Normalspannung expandierend wirkt.

== Verwendung ==
In der [[Festigkeitslehre]] spielt die 2. Invariante des Deviators zur Berechnung der [[Vergleichsspannung]] eine entscheidende Rolle, weil man – gerade bei metallischen Werkstoffen – durch Experimente gestützt davon ausgehen kann, dass diese nicht aufgrund eines zu hohen Drucks versagen.

== Literatur ==
* {{Literatur|Autor=Dietmar Gross, Werner Hauger, Peter Wriggers|Titel=Technische Mechanik 4: Hydromechanik, Elemente der Höheren Mechanik, Numerische Methoden|Auflage=8|Verlag=Springer|Ort=Berlin Heidelberg|Jahr=2011|ISBN=3642168272}}
* Albrecht Bertram: ''Festkörpermechanik.'' Überarbeitete deutsche Ausgabe, Springer Verlag, Berlin / Heidelberg 2017, ISBN 978-3-940961-88-4.

== Weblinks ==
* [https://www.files.ethz.ch/structuralgeology/JPB/files/struk/1span.pdf MECHANISCHE ASPEKTE DER DEFORMATION. S. 15 ff.] (abgerufen am 11. Oktober 2019)
* [https://wandinger.userweb.mwn.de/HF/v1_1.pdf Elastizitätstheorie Höhere Festigkeitslehre] (abgerufen am 11. Oktober 2019)
* [http://www.hochschule-technik.de/pdf/85609_probe.pdf Grundlagen der Elastizitätstheorie] (abgerufen am 11. Oktober 2019)
* [https://www.geotechnik.tu-darmstadt.de/media/institut_und_versuchsanstalt_fuer_geotechnik/studiumundlehre_1/musterloesungen/fem_skript/Skript_FEM_in_der_Geotechnik.pdf Anwendung der FEM in der Geotechnik] (abgerufen am 11. Oktober 2019)

== Siehe auch ==
* [[Kontinuumsmechanik]]
* [[Spannungstensor]]

[[Kategorie:Mechanische Spannung]]

Spannungsdeviator - Versionsgeschichte

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