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2024-11-17T10:50:32Z

Spannungsabfall an elektrischen Leitungen: Link aktualisiert

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{{Begriffsklärungshinweis|Zum erklärten Verteidigungs- und Bedrohungsstatus in der Bundesrepublik Deutschland siehe [[Spannungsfall]] und zum kurzzeitigen Spannungsabfall in einem Stromnetz siehe [[Spannungseinbruch]].}}

Ein '''Spannungsabfall''' oder '''Spannungsfall''' ([[Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch|IEV]])<ref name="IEV-151-15-08">IEC 60050, deutschsprachige Ausgabe bei [https://www.dke.de/de/services/iev-woerterbuch/iev-schablonen-detailseite?id=41732&type=dke%7Ciev DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: ''Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch''], IEV-Nummer 151-15-08.</ref> ist die [[elektrische Spannung]] zwischen den Anschlüssen eines stromdurchflossenen passiv<ref name="IEV-131-11-34">IEC 60050, deutschsprachige Ausgabe bei [https://www.dke.de/de/services/iev-woerterbuch/iev-schablonen-detailseite?id=41300&type=dke%7Ciev DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: ''Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch''], IEV-Nummer 131-11-34.</ref> wirkenden [[Zweipol]]s.

== Spannungsabfall an Widerständen ==

{{Hauptartikel|Elektrischer Widerstand}}
An jedem [[passives Bauelement|passiven Bauelement]] fällt Spannung ab, wenn es von Strom durchflossen wird. Eine Ausnahme ist der Grenzfall des [[Elektrischer Kurzschluss|Kurzschlusses]].
;Linearer Widerstand
Häufig verhält sich ein passives Bauelement wie ein ''[[linearer Widerstand]].'' In vielen einfachen Fällen lässt sich sein Verhalten durch die Kennzeichnung als [[ohmscher Widerstand]] annähernd beschreiben. An diesem fällt proportional zur [[Elektrische Stromstärke|Stromstärke]] eine Spannung ab, so wie es das [[Ohmsches Gesetz|ohmsche Gesetz]] angibt. Es gilt für [[Gleichgröße]]n sowie für [[Effektivwert]]e und [[Augenblickswert]]e von Wechselgrößen.

An Bauteilen, die das Verhalten einer [[Induktivität#Induktiver Blindwiderstand|Induktivität]] oder einer [[Kondensator (Elektrotechnik)#Zeitbereich|Kapazität]] aufweisen, ist der Zusammenhang zwischen Stromstärke und Spannungsabfall zusätzlich von der Zeit abhängig. Beim technisch wichtigen [[Stationärer Vorgang|stationären Vorgang]] der ''[[sinus]]förmigen'' [[Wechselgröße]]n lässt sich der Zusammenhang als [[Blindwiderstand]] darstellen. Die Proportionalität zwischen Stromstärke und Spannung gilt hier für die Effektivwerte und [[Amplitude]]n.

;Nichtlinearer Widerstand
Fast alle Halbleiter-Bauelemente und eine Reihe anderer passiver Bauelemente lassen sich nur als ''nichtlinearer Widerstand'' bezeichnen. Beispielsweise bei einer [[Diode]], die im technisch bevorzugten Stromstärkebereich betrieben wird, ist der Spannungsabfall proportional zum Logarithmus der Stromstärke. Nur bei kleinen Stromänderungen lässt sich der Zusammenhang mit den dann auftretenden kleinen Spannungsänderungen durch einen [[Differentieller Widerstand|differentiellen Widerstand]] linear annähern. Dieser wird aus ihrem [[Kleinsignalverhalten]] gewonnen. Im Allgemeinen lässt sich der Spannungsabfall an nichtlinearen Bauelementen nur in einem eingeschränkten Bereich durch [[empirisch]] gewonnene Formeln, [[Kennlinie]]n oder [[Kleinsignal-Ersatzschaltbild]]er beschreiben.

== Spannungsabfall entsprechend den kirchhoffschen Regeln ==
Für die Anwendung der [[Kirchhoffsche_Regeln#Der_Maschensatz_(Maschenregel)_–_2._Kirchhoffsches_Gesetz|kirchhoffschen Maschenregel]] ist die Klassierung einer Spannung als Spannungsabfall ohne Belang. Die Spannungen passiver und aktiver Zweipole gehen gleichartig ein.

== Spannungsabfall an elektrischen Leitungen ==
In der [[Energietechnik]] dienen [[Elektrische Leitung|elektrische Leitungen]] der [[Energieübertragung]], wobei i. d. R. Eingangsspannung am Netzeinspeisepunkt und Betriebsspannung am Verbraucher voneinander abweichen. Die Differenz ihrer [[Reelle Zahl|reellen]] [[Effektivwert]]e wird ''Spannungsabfall an elektrischen Leitungen''<ref name="IEV2">IEC 60050, deutschsprachige Ausgabe bei [https://www.dke.de/de/services/iev-woerterbuch/ DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: ''Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch''], IEV-Nummer 614-01-20.</ref> genannt, welcher energetische [[Übertragungsverlust]]e ausdrückt. Damit am Betriebsmittel die für den ordentlichen Betrieb notwendige Leistung ankommt, müssen Spannungsabfälle in Grenzen gehalten werden. Dies wird bei der Leitungsverlegung durch entsprechende Kabel- und Leitungsdimensionierung unter Berücksichtigung der materialabhängigen [[Leitungsbeläge]] mithilfe der untenstehenden Näherungsformel erreicht.

=== Elektrisch kurze Leitungen ===
[[Datei:Spannungsabfall.png|mini|hochkant=1.25|Leitungsmodell für elektrisch kurze Leitungen]]
In [[Niederspannungsnetz]]en mit ''[[Elektrisch kurze Leitung|elektrisch kurzen Leitungen]]'' (z. B. Freileitungen<ref name="Schwab">A.J. Schwab: ''Elektroenergiesysteme <math>-</math> Erzeugung, Übertragung und Verteilung elektrischer Energie'', Springer 2015, ISBN 978-3-662-46856-2</ref> unter 100 km und Erdkabel unter ca. 50 km), wo die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen keine Rolle spielt, können Ableitungs- und Kapazitätsbeläge vernachlässigt werden, sodass die mathematische Behandlung mit dem in der Abbildung dargestellten vereinfachten Leitungsmodell möglich ist.

Hierbei bezeichnen <math>R>0</math> und <math>X>0</math> den Wirk- bzw. den induktiven Blindwiderstand der gesamten Leitung (d. h. der Hin- und Rückleitung), <math>U_1</math> bzw. <math>U_2</math> die reellen Effektivwerte von Einspeise- bzw. Betriebsspannung und <math>I</math> die Stromstärke des Betriebsstroms.

Der Spannungsabfall an den Leitungen ist gegeben durch
:<math>\Delta U=U_1-U_2</math>
und der Zusammenhang zwischen komplexer Spannungsdifferenz <math>\underline U_Z=\underline U_1-\underline U_2</math>, Leitungsimpedanz <math>\underline Z= R+\mathrm{j}X</math> und komplexer Betriebsstromstärke <math>\underline I</math> gemäß ohmschen Gesetz durch
:<math>\underline U_Z=\underline Z\,\underline I=\underline U_R+\underline U_X</math>,
wobei <math>\underline U_R:=R\underline I</math> bzw. <math>\underline U_X:=\mathrm{j}X\underline I</math> die Komponenten der Zerlegung von <math>\underline U_Z</math> parallel bzw. senkrecht zu <math>\underline I</math> sind.

''Anmerkung:'' Bei ohmsch-induktiven Lasten gilt stets <math>U_1>U_2</math>, bei ohmsch-kapazitiven Lasten kann auch <math>U_1<U_2</math> und somit ein negativer Spannungsabfall <math>\Delta U< 0</math> auftreten.

==== Längs- und Querspannungsabfall ====
[[Datei:Längs und Querspannungsabfall 3.svg|mini|hochkant=1.25|Spannungen infolge eines Spannungsabfalls an einer Leitung.]]
Ohne Beschränkung der Allgemeinheit ist in der nebenstehenden Abbildung der Betriebsspannungszeiger <math>\underline U_2</math> parallel zur reellen Achse gelegt. Man definiert nun die vorzeichenbehafteten reellen Koeffizienten <math>\tilde{U}_\mathrm L:=\mathrm{Re}\,\underline U_Z</math> bzw. <math>\tilde{U}_\mathrm Q:=\mathrm{Im}\,\underline U_Z</math> und nennt sie ''Längsspannungs''- bzw. ''Querspannungsabfall''. Mit <math>\underline U_\mathrm L:=\tilde{U}_\mathrm L</math> und <math>\;\underline U_\mathrm Q:=\mathrm{j}\tilde{U}_\mathrm Q</math> erhält man die orthogonale Zerlegung (siehe Zeigerbild):
:<math>\underline U_Z=\underline U_\mathrm L+\underline U_\mathrm Q=\tilde{U}_\mathrm L+\mathrm{j}\tilde{U}_\mathrm Q</math>.
Mit dem Phasenverschiebungswinkel <math>\varphi</math> zwischen Betriebsspannung <math>\underline U_2</math> und Betriebsstrom <math>\underline I=I\mathrm e^{-\mathrm j\varphi}</math> erhält man nach Ausmultiplizieren von <math>\underline U_Z=\underline U_R+\underline U_X=(U_\mathrm{R}+\mathrm{j}U_\mathrm{X})\mathrm e^{-\mathrm j\varphi}</math> unter Verwendung der eulerschen Formel <math>e^{\mathrm j\alpha}=\cos\alpha+\mathrm j\sin\alpha</math> den Längsspannungsabfall<ref name="Boek">A. Böker, A., H. Paerschke, E. Boggasch: ''Elektrotechnik für Gebäudetechnik und Maschinenbau'', 2. Auflage, Springer Vieweg 2019, ISBN 978-3-658-20970-4</ref> zu
:<math>\tilde{U}_\mathrm L=\operatorname{Re}\underline U_Z=U_\mathrm{R}\cos\varphi+U_\mathrm{X}\sin\varphi\quad\quad (*)</math>
und den Querspannungsabfall zu
:<math>\tilde{U}_\mathrm Q=\operatorname{Im}\underline U_Z=U_\mathrm{X}\cos\varphi-U_\mathrm{R}\sin\varphi</math>.
Anschaulich lässt sich <math>\tilde{U}_\mathrm L</math> unter Beachtung seines Vorzeichens aus den Längen der waagerechten Katheten der farblich hinterlegten Dreiecke zusammensetzen. Entsprechendes gilt für <math>\tilde{U}_\mathrm Q</math> und die senkrechten Katheten.

==== Längsspannungsabfall als Näherungsgröße ====
Der Querspannungsabfall <math>\tilde{U}_\mathrm Q</math> sei vernachlässigbar, d. h. es gelte <math>|\tilde{U}_\mathrm Q|\ll |\tilde{U}_\mathrm L+U_2|</math>; ferner gelte <math>U_2\geq |\tilde{U}_\mathrm L|</math>. Dann gilt die Näherung
:<math>\Delta U\approx\tilde{U}_\mathrm L</math>.
Sie ist bei kurzen elektrischen Leitungen erfüllt.

Setzt man <math>U_\mathrm{R}=RI</math> und <math>U_\mathrm{X}=XI</math> sowie folgende Beziehungen für die Leitungsbeläge <math>R'=\frac R{b\,l} =\frac \varrho A</math> und <math>X'=\frac X{b\,l}</math> in <math>(*)</math> ein, so ergibt sich die im folgenden Abschnitt angegebene Näherungsformel.

=== Norm für Niederspannungsnetze ===

==== Näherungsformel ====
Gemäß DIN VDE 0100–520:2012–06 ''Anhang G'' kann der Spannungsfall <math>\Delta U</math> an elektrischen Leitungen im Bereich von Niederspannungsnetzen für praktische Anwendungen in Näherung und unter Vernachlässigung des Querspannungsabfalles nach folgender Formel berechnet werden:

:<math>\Delta U\approx l\,b\left(\frac \rho A \cos\varphi+X'\sin\varphi \right) I</math>

Dabei sind
: <math>l</math>  … Gerade Länge der Kabel- und Leitungsanlage
: <math>b</math> … Koeffizient:
:: <math>b=1</math> bei dreiphasigen Drehstromkreisen mit symmetrischer Belastung. <math>\Delta U</math> ist der Abfall der Spannung zwischen Außen- und Neutralleiter (gleich Außenleiterspannung<math>/\sqrt3</math>).
:: <math>b=2</math> bei einphasigen Wechselstromkreisen (Hin- und Rückleitung)
:: ''Anmerkung:'' Dreiphasige Stromkreise, die vollkommen unsymmetrisch belastet werden (nur ein [[Außenleiter]] belastet sowie der [[Neutralleiter]]), verhalten sich wie einphasige Stromkreise. Bei der üblicherweise symmetrischen Belastung (alle drei Außenleiter gleich belastet) fließt kein [[Leiterstrom]] im Neutralleiter, daher gibt es dort keinen Spannungsfall.
: <math>\rho</math>   …  Spezifischer elektrischer Widerstand der Leiter im ungestörten Betrieb.
:: Dabei wird als spezifischer elektrischer Widerstand der Wert für die im ungestörten Betrieb vorhandene Temperatur genommen oder 1,25-mal der spezifische elektrische Widerstand bei 20 °C, oder 0,0225 Ω{{·}}mm<sup>2</sup>/m für Kupfer und 0,036 Ω{{·}}mm<sup>2</sup>/m für Aluminium.
: <math>A</math>   …  Querschnitt der Leiter
: <math>\cos\varphi</math> … Wirkfaktor; falls nicht bekannt, wird ein Wert von 0,8 angenommen (entsprechend <math>\sin\varphi=0{,}6</math>)
: <math>X'</math> … [[Leitungsbeläge|Belag]] der Leitung mit Blindwiderstand; falls nicht bekannt, wird ein Wert von 0,08 mΩ/m angenommen
: <math>I</math>   … Stromstärke im Leiter (Effektivwert)

Der relative Spannungsfall bezogen auf die Netzspannung <math>{U_1}</math> ergibt sich zu
:<math>\frac{\Delta U}{U_1}=\frac{100\,\Delta U}{U_1}\,\%</math>.

''Anmerkung:'' In Kleinspannungsstromkreisen müssen die Grenzwerte für den Spannungsfall nur bei Stromkreisen für Leuchten (nicht z. B. für Klingel, Steuerung, Türöffner) eingehalten werden (vorausgesetzt, dass die ordnungsgemäße Funktion dieser Betriebsmittel überprüft wird).

==== Grenzwerte ====
* Nach der [[Niederspannungsanschlussverordnung]]<ref>{{§§|nav|juris|text=Text der Niederspannungsanschlussverordnung}}</ref> § 13 Absatz (4), früher der AVBEltV, darf der Spannungsfall zwischen dem [[Hausanschlusskasten]] und dem [[Stromzähler]] nicht mehr als 0,5 % betragen.
* Nach [[TAB 2007]] soll der Spannungsfall zwischen dem Hausanschluss und dem Zähler folgende Werte nicht überschreiten:
{|
|width="100" align="right"|bis 100 k[[Voltampere|VA]] || 0,5 %
|-
|align="right"|100–250 kVA || 1,0 %
|-
|align="right"|250–400 kVA || 1,25 %
|-
|align="right"|über 400 kVA || 1,5 %
|}
{{Überarbeiten|2=Der folgende Satz}}* Nach DIN VDE 0100-520 sollte gemäß Tabelle G.52.1 der Spannungsfall in Verbraucheranlagen zwischen dem Hausanschluss und Verbrauchsmitteln (Steckdosen oder Geräteanschlussklemmen) nicht mehr als 3 % für Beleuchtungsanlagen und 5 % für andere elektrische Verbrauchsmittel betragen.
* Nach DIN 18015 Teil 1 soll der Spannungsfall zwischen dem Zähler und den Steckdosen oder Geräteanschlussklemmen nicht mehr als 3 % betragen.
* Nach [[Interessengemeinschaft Veranstaltungswirtschaft|IGVW]] SQP4<ref>''[https://www.igvw.org/standards-der-qualitaet/sqp4/ IGVW - SQP4: Mobile elektrische Anlagen in der Veranstaltungstechnik]'' Website der Interessensgemeinschaft Veranstaltungswirtschaft. Abgerufen am 28. August 2024.</ref> soll der Spannungsfall in der Veranstaltungstechnik zwischen Übergabepunkt (i. d. R. Steckdose) und am weitesten entfernten Betriebsmittel nicht über 5 % liegen.
Als Grundlage gilt die [[Netzspannung]], die nach DIN IEC 38 für Europa auf 230/400 V festgelegt ist, sowie die Nennstromstärke der [[Überstromschutzeinrichtung]]en, beispielsweise 63 A oder 16 A.

== Weblinks ==
* [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-spannungsteiler.htm Spannungsabfall als Dämpfung beim Spannungsteiler]
* [http://www.busse-yachtshop.de/hilfe/spannungsverlust-auf-kabel.html Spannungsabfall auf Hochstromkabeln berechnen]

== Einzelnachweise ==
<references>
</references>

[[Kategorie:Elektrische Spannung]]
[[Kategorie:Theoretische Elektrotechnik]]

Spannungsabfall - Versionsgeschichte

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