imported>Georg Hügler: /* Einen Würfel bauen */

2026-01-15T04:58:39Z

Einen Würfel bauen

Neue Seite

[[Datei:Colored-Soma-cube-pieces.jpg|mini|Die sieben Einzelteile des Somawürfels]]
[[Datei:Colored-Soma-cube.jpg|mini|Der zusammengesetzte Somawürfel]]
[[Datei:Soma Würfel, sw, eine von 9 bekannten Lösungen eines ausbalancierter Soma-Würfel, Arnold Schoger.jpg|mini|Ausbalancierter Soma-Würfel – eine von neun bekannten Lösungen]]

Der '''Somawürfel''' ist ein [[Mechanische Geduldspiele|mechanisches Geduldspiel]], bei dem aus sieben einzelnen Teilen ein Würfel zusammengesetzt werden soll. Jedes einzelne Teil ist dabei ein [[Polywürfel]], d. h., es ist selbst aus kleineren, jeweils identischen Würfeln zusammengesetzt, und alle sieben Teile sind (wie bei [[Pentomino]]s) unterschiedlich.

Das Spiel dient der Schulung des [[Räumliches Vorstellungsvermögen|räumlichen Vorstellungsvermögens]] ebenso wie der des [[Problemlösen]]s.

== Mögliche Aufgabenstellungen ==
=== Einen Würfel bauen ===
Der eine Triwürfel (Drilling) und die sechs Tetrawürfel (Vierlinge) des Spiels enthalten insgesamt <math>27=3^3</math> der kleineren, jeweils identischen Würfel. John Horton Conway und Mike J.T. Guy fanden 1961 heraus, dass es für die Grundaufgabe des Spiels, die sieben Polywürfel zu einem 3x3x3-Würfel zusammenzusetzen, - bis auf Drehungen und Spiegelungen des Würfels - genau 240 verschiedene Lösungsmöglichkeiten gibt.<ref>Elwyn R. Berlekamp, John H. Conway, Richard K. Guy: ''[https://www.math.uni-bielefeld.de/~sillke/POLYCUBE/SOMA/cube-secrets Winning Ways for Your Mathematical Plays, Vol. 2].'' Academic Press, London, 1982</ref><ref>[https://mathworld.wolfram.com/SomaCube.html Soma Cube], Wolfram MathWorld</ref> Wie Brunvoll [[et al.]]<ref>Jon Brunvoll, Bjørg Cyvin, Einar Cyvin, Sven Cyvin, Aage Paus, Martin Stølevik, Reidar Stølevik: ''[https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0898122186901458 The computerized Soma cube].'' In: ''Computers & Mathematics with Applications.'' Band 12, 1986, S. 113–121.</ref> genauer ausführen, kann man den Somawürfel auf genau 480 Arten, die durch Drehung des Somawürfels nicht ineinander überführt werden können, zusammensetzen; diese 480 Lösungen setzen sich aus 240 Paaren von jeweils zueinander spiegelsymmetrischen (d. h. ebenensymmetrischen) Lösungen zusammen.

Es gibt nur wenige Arten, die Polywürfel so zu einem 3x3x3-Würfel zusammenzusetzen, dass er nicht auseinanderfällt, wenn man den Würfel nur in der Mitte der Unterseite unterstützt („ausbalancierter Soma-Würfel“).<ref>[https://www.youtube.com/watch?v=nT9un_HHdUE Die 4. Lösung eines ausbalancierten Soma Würfel]</ref>

=== Soma-Tangram ===
Beim ''Soma-Tangram'' muss ein Körper, gegeben durch ein [[Schrägbild]], aus Soma-Teilen zusammengesetzt werden.<ref>[https://www.pentoma.de/soma-figuren-uebersicht/ Soma-Figuren-Übersicht] (pentoma.de)</ref><ref>{{Webarchiv |url=http://www.samms.nrw.de/downloads/sammsskriptsoma.doc |text=Dänemark: Der Soma-Würfel |wayback=20161223204338 }}. SAMMS - Schüler-Akademie Mathematik in Münster</ref> Damit handelt es sich um eine Ausweitung des chinesischen Legespiels [[Tangram]] ins Dreidimensionale.

<gallery mode="nolines">
Soma-Tangram Diamant.jpg|Diamant
Soma-Tangram Giraffe.jpg|Giraffe
Soma-Tangram Tisch.jpg|Umgedrehter Tisch
Soma-Tangram Tor.jpg|Tor
</gallery>

== Geschichte ==

Erfunden wurde der Somawürfel 1933 von [[Piet Hein (Wissenschaftler)|Piet Hein]] während einer Vorlesung über Quantenmechanik von [[Werner Heisenberg]].<ref>Martin Gardner: ''Mathematical puzzles and diversions Vol. 1/2.'' Simon and Schuster, New York, 1959/1961 (deutsch als ''[https://link.springer.com/content/pdf/bfm%3A978-3-322-98457-9%2F1.pdf Mathematische Rätsel und Probleme]'', Vieweg Verlag, 1964)</ref> Bekannt wurde der Würfel durch Martin Gardner, als er ihn 1958 in seiner Kolumne ''[[Liste der Mathematical-Games-Kolumnen von Martin Gardner|Mathematical Games]]'' in der Zeitschrift ''Scientific American'' besprach.<ref>Martin Gardner: ''A game in which standard pieces composed of cubes are assembled into larger forms.'' Scientific American, September 1958</ref> Seit die Schweizerischen Lehrkräfte und Fortbildner Ueli Hirt und Sandra Meister Unterrichtsmaterial für den Somawürfel ausarbeiteten und auf einer Tagung der [[Gesellschaft für Didaktik der Mathematik]] 2001 in [[Ludwigsburg]] vorstellten, wird er insbesondere im Mathematikunterricht der Grundschule gern eingesetzt.<ref>Ueli Hirt, Sandra Luginbühl: [https://www.friedrich-verlag.de/shop/schauen-und-bauen-2-spiele-mit-dem-somawurfel Spiele mit dem Somawürfel], Kallmeyer, 2003</ref><ref>Dorothea Winkler: ''Karteien zum Soma-Würfel.'' Westermann Schulbuch Verlag, 2006</ref>

Der Asteroid des inneren Hauptgürtels [[(2815) Soma]] ist nach dem Somawürfel benannt.<ref>{{Literatur |Autor=[[Lutz D. Schmadel]] |Hrsg=Lutz D. Schmadel |Titel=Dictionary of Minor Planet Names |TitelErg=Fifth Revised and Enlarged Edition |Auflage=5 |Verlag=[[Springer Spektrum|Springer Verlag]] |Ort=[[Berlin]], [[Heidelberg]] |Datum=2003 |ISBN=3-540-29925-4 |Seiten=186 |Sprache=en |Originaltitel=Dictionary of Minor Planet Names |VerlagEA=Springer Verlag |OrtEA=Berlin, Heidelberg |JahrEA=1992 |DOI=10.1007/978-3-540-29925-7_2816 |Umfang=992 |Zitat=1982 RL. Discovered 1982 Sept. 15 by E. Bowell at Anderson Mesa.}}</ref>

== Zu den sieben Einzelteilen ==
Die sieben Einzelteile sind die sämtlichen möglichen ''irregulären'' Körper (Polywürfel), die aus drei oder vier Würfeln zusammengesetzt werden können. Irregulär heißt hierbei, dass mindestens eine einspringende Kante existiert (oder, anders gesagt, dass der Polywürfel nicht [[Konvexe Menge|konvex]] ist). Daraus ergibt sich, dass es genau einen Dreier („v“) und sechs Vierer gibt. Bei den Vierern gibt es drei flache und drei 3D-Formen. Die flachen sind L-, S- und T-förmig.

== Variation ''Babylonia'' ==
Zur Variation ''Babylonia'' des Somawürfel-Spieles gehören zwei Dreier- und sieben Viererbausteine. Die beiden Dreierbausteine sind schwarz und weiß, die Viererbausteine in den Farben Blau, Gelb, Grün, Orange, Rot und Violett sowie Natur. Ein W6-Würfel zeigt lediglich die Farben Schwarz und Weiß, ein bunter W6-Würfel zeigt alle vorgenannten Farben außer Natur. Nun gilt es mit den Würfeln die Farben zweier Bausteine zu bestimmen, die beim Bau des Somawürfels nicht verwendet werden sollen. Der naturfarbene Baustein ist immer zu verwenden.

<gallery mode="packed">
Babylonia Spielsteine und Würfel.JPG|Spielsteine und Würfel des Spieles ''Babylonia''
Farben-Würfel.JPG|Farbenwürfel des Spieles ''Babylonia''
</gallery>

== Siehe auch ==
* [[Herzberger Quader]]

== Literatur ==

* Elwyn R. Berlekamp; John H. Conway; Richard K. Guy: ''Gewinnen. Strategien für mathematische Spiele.'' Bd. 4: Solitairspiele. Braunschweig; Wiesbaden: Vieweg, 1985, S. 41–42 (Soma), 43–45 (Die verborgenen Geheimnisse von Soma), 107–110 (Die Somap).
* Martin Gardner: ''The Second Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions.'' New York: Simon and Schuster, 1961. ND Chicago: University of Chicago Press, 1987, Kap. 6, S. 65–77 (The Soma Cube).

== Weblinks ==
{{Commons|Soma cube|Somawürfel|audio=0|video=0}}
* [http://www.mathematische-basteleien.de/somawuerfel.htm Somawürfel] (Mathematische Basteleien)
* [https://www.youtube.com/watch?v=9ngzN2RQEtM SOMA CUBE ANIMATION by TwoDoorsOpen and Friends]
* [https://www.youtube.com/watch?v=DubUqgrOSHs&feature=youtu.be Der ausbalancierte Soma Würfel, balanced soma cube]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{SORTIERUNG:Somawurfel}}
[[Kategorie:Geduldsspiel]]
[[Kategorie:Namensgeber für einen Asteroiden]]

Somawürfel - Versionsgeschichte

imported>Georg Hügler: /* Einen Würfel bauen */