https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=Smith-ZahlSmith-Zahl - Versionsgeschichte2026-06-12T23:24:09ZVersionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale KopieMediaWiki 1.43.8https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Smith-Zahl&diff=1460691&oldid=previmported>RonMeier: Kleinkram2022-11-07T13:53:51Z<p>Kleinkram</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>Eine '''Smith-Zahl''' ist eine [[zusammengesetzte Zahl]], bei der die Summe ihrer Ziffern gleich der Summe aller Ziffern ihrer [[Primfaktorzerlegung|Primfaktoren]] ist. Die Primfaktoren werden dabei ohne [[Potenz (Mathematik)|Exponenten]] angegeben und entsprechend in der Produktdarstellung so oft wie nötig wiederholt. (''378 = 2 × 3 × 3 × 3 × 7'' statt ''378 = 2 × 3<sup>3</sup> × 7''.)<br />
<br />
== Beispiel ==<br />
<br />
Die Ziffernsumme der Zahl 166 ist 1 + 6 + 6 = 13.<br />
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166 = 2 × 83, die Summe der Ziffern ihrer Primfaktoren ist demnach 2 + 8 + 3, was ebenfalls 13 ergibt.<br />
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Also ist 166 eine Smith-Zahl.<br />
<br />
== Smith-Zahlen im Dezimalsystem ==<br />
<br />
Die ersten Smith-Zahlen im [[Dezimalsystem]] sind 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378. ({{OEIS|A006753}}.)<br />
<br />
W.L. McDaniel bewies 1987, dass unendlich viele Smith-Zahlen existieren.<ref>{{Literatur |Autor=Wayne McDaniel |Titel=The existence of infinitely many k-Smith numbers |Sammelwerk=[[Fibonacci Quarterly]] |Band=Vol. 25 |Nummer=1 |Datum=1987 |Seiten=76–80}}</ref> Während sich unter den ersten 1.000 Zahlen noch ca. 5 Prozent Smith-Zahlen finden (nämlich 49), sind es unter der ersten Million ca. 3 Prozent und unter der ersten Milliarde Zahlen insgesamt ca. 2,5 Prozent.<ref>OEIS: [http://oeis.org/A104170 ''Number of Smith numbers below 10^n.'']</ref><br />
<br />
== Besondere Smith-Zahlen ==<br />
<br />
Zwei aufeinanderfolgende Smith-Zahlen (zum Beispiel 728 und 729, oder 2964 und 2965) werden Smith-Brüder genannt. Es ist unbekannt, wie viele Smith-Brüder existieren. Den kleinsten Smith-Drilling bilden 73615, 73616, 73617, den kleinsten Vierling die Zahlen 4463535, 4463536, 4463537, 4463538.<ref>Shyam Sunder Gupta: [http://www.shyamsundergupta.com/smith.htm ''Fascinating Smith Numbers'']. Abgerufen am 22. Februar 2014.</ref><br />
<br />
Smith-Zahlen lassen sich aus [[Repunit]]s R<sub>n</sub> konstruieren. So lautet die größte bekannte Smith-Zahl:<ref>Wolfram MathWorld: [http://mathworld.wolfram.com/SmithNumber.html ''Smith Numbers'']. Abgerufen am 22. Februar 2014.</ref><br />
<br />
<math>9 \cdot R_{1031} \cdot (10^{4594} + 3 \cdot 10^{2397} + 1)^{1476} \cdot 10^{3913210}</math><br />
<br />
wobei <math>R_{1031}=\frac{10^{1031} - 1}{9}</math><br />
<br />
== Geschichte ==<br />
<br />
Die Smith-Zahlen erhielten ihren Namen von Albert Wilansky an der [[Lehigh University|Lehigh-Universität]]. Er bemerkte die besondere Eigenschaft der Telefonnummer seines Schwagers Harold Smith: 4937775. (4937775 = 3 × 5 × 5 × 65837 → 4 + 9 + 3 + 7 + 7 + 7 + 5 = 3 + 5 + 5 + 6 + 5 + 8 + 3 + 7 = 42.)<br />
<br />
== Siehe auch ==<br />
* [[Liste besonderer Zahlen]]<br />
<br />
== Einzelnachweise ==<br />
<references /><br />
<br />
== Literatur ==<br />
* {{Literatur<br />
|Autor=Martin Gardner<br />
|Titel=Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers<br />
|Datum=1988<br />
|Seiten=299–300}}<br />
<br />
== Weblinks ==<br />
* {{OEIS|A006753}}<br />
* {{MathWorld|id=SmithNumber|title=Smith Number}}<br />
* Shyam Sunder Gupta, [http://www.shyamsundergupta.com/smith.htm ''Fascinating Smith Numbers''].<br />
<br />
[[Kategorie:Ganzzahlmenge]]<br />
[[Kategorie:Zahlentheorie]]</div>imported>RonMeier