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2020-06-10T06:39:23Z

Fix Parametername, Wikilink formatiert, deutsche Schlüsselworte

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[[Datei:Scalar field.png|mini|rechts|Ein Skalarfeld, bei dem die Intensität durch verschiedene Farben repräsentiert wird (s. Legende).]]
In der mehrdimensionalen [[Analysis]], der [[Vektorrechnung]] und der [[Differentialgeometrie]] ist ein '''skalares Feld''' (kurz '''Skalarfeld''') eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes eine [[reelle Zahl]] ([[Skalar (Mathematik)|Skalar]]) zuordnet, z. B. eine [[Temperatur]].<ref name="sanal2015">{{Literatur |Autor=Ziya Şanal |Titel=Mathematik für Ingenieure: Grundlagen – Anwendungen in Maple |Datum=2015-07 |Verlag=Springer |ISBN=9783658106423 |Seiten=550}}</ref>

Skalarfelder sind von großer Bedeutung in der [[Feld (Physik)|Feldbeschreibung der Physik]]<ref name="bartelmann2014">{{Literatur |Autor=Matthias Bartelmann, Björn Feuerbacher, Timm Krüger, Dieter Lüst, Anton Rebhan, Andreas Wipf |Titel=Theoretische Physik |Verlag=Springer |Datum=2014 |ISBN=9783642546181 |Seiten=31, 35, 274}}</ref> und in der mehrdimensionalen [[Vektoranalysis]].<ref>{{Literatur |Autor=Paul C. Matthews |Titel=Vector Calculus |Reihe=Springer Undergraduate Mathematics Series |Verlag=Springer |Datum=2000 |ISBN=9783540761808 |Kapitel=1.6 Scalar fields and vector fields}}</ref>

== Definition ==
Ein ''Skalarfeld'' <math>\varphi</math> bildet jeden Punkt <math>p</math> einer [[Mannigfaltigkeit]] <math>M</math> auf einen [[Skalar (Mathematik)|Skalar]] <math>\varphi(p)</math> ab.

Man unterscheidet dabei zwischen reellwertigen Skalarfeldern
:<math>\varphi\colon M\to\R</math>
und komplexwertigen Skalarfeldern
:<math>\varphi\colon M\to\Complex</math>.

Man spricht von einem ''stationären Skalarfeld'', wenn die Funktionswerte nur vom Ort abhängen. Hängen sie auch von der Zeit ab, handelt es sich um ein ''instationäres Skalarfeld''.<ref name="iben2013"/>

== Beispiele ==
Beispiele für Skalarfelder in der Physik sind der [[Druck (Physik)|Luftdruck]], die [[Temperatur]], [[Dichte]] oder allgemein [[Potential (Physik)|Potentiale]] (auch als [[Skalarpotential]]e bezeichnet).<ref name="bartelmann2014"/><ref>{{Literatur |Autor=Josef Betten |Titel=Elementare Tensorrechnung für Ingenieure: Mit zahlreichen Übungsaufgaben und vollständig ausgearbeiteten Lösungen |Verlag=Springer |Datum=2013 |ISBN=9783663141396 |Seiten=112}}</ref>

== Operationen ==
Wichtige Operationen im Zusammenhang mit Skalarfeldern sind:<ref name="iben2013">{{Literatur |Autor=Hans Karl Iben |Titel=Tensorrechnung – Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte |Verlag=Springer |Datum=2013 |ISBN=9783322847928 |Kapitel=4.2 Gradient, Divergenz und Rotation von Tensorfeldern}}</ref>
*[[Gradient (Mathematik)|Gradient]] eines Skalarfeldes, der ein [[Vektorfeld]] ist.
*[[Richtungsableitung]] eines Skalarfeldes.

== Einordnung ==
Im Gegensatz zum Skalarfeld ordnet ein [[Vektorfeld]] jedem Punkt einen Vektor zu.
Ein Skalarfeld ist das einfachste [[Tensorfeld]].<ref name="iben2013"/>

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4181618-3}}

[[Kategorie:Feldtheorie]]

Skalarfeld - Versionsgeschichte

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