imported>Wassermaus: /* Zeitlicher Verlauf */

2025-04-26T08:53:13Z

Zeitlicher Verlauf

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Viele [[Wechselspannung]]en wie die [[Netzspannung]] im öffentlichen Energieversorgungsnetz haben einen sinusförmigen [[Elektrische Spannung|Spannungsverlauf]] und können dann als '''Sinusspannung''' bezeichnet werden.
[[Datei:Sine voltage.svg|mini|Eine sinusförmige Wechselspannung<br />1 = [[Scheitelwert]]<br />2 = [[Spitze-Tal-Wert]]<br />3 = [[Effektivwert]]<br />4 = [[Periodendauer]]]]

Der charakteristische Sinusverlauf ergibt sich durch die Drehbewegung, mit der im [[Wechselstromgenerator]] eine [[Leiterschleife]] mit konstanter [[Winkelgeschwindigkeit]] im [[Magnetismus|Magnetfeld]] bewegt wird und dabei eine Spannung [[Elektromagnetische Induktion|induziert]] wird.

Drei verkettete (zeitlich versetzte und auf drei Leiter verteilte) [[Wechselstrom|Wechselströme]] bilden ein System, das als [[Dreiphasenwechselstrom]] (Drehstrom) bezeichnet wird.

== Zeitlicher Verlauf ==

Für die zeitliche Abhängigkeit einer Sinusspannung mit [[Amplitude]] <math>\hat u</math> und Frequenz <math>f</math> bzw. [[Kreisfrequenz]] <math>\omega</math> bzw. [[Periodendauer]] <math>T</math> gilt:
:<math>u(t) = \hat u \, \sin(\omega t) = \hat u \, \sin( 2 \pi f t) = \hat u\,\sin\frac{2\pi t}T</math> mit <math>f=\frac{1}{T}</math>.

[[Datei:Sinusspannung2.svg|mini|Verlauf der Sinusspannung mit Skalenbeschriftung auf der Zeit- bzw. Winkelachse]]
Im öffentlichen Netz in Europa beträgt <math>f=50\;\mathrm{Hz}</math> und somit
:<math>T=\frac 1 f =\mathrm{0{,}02\;s = 20\;ms}</math>.

Die momentane Spannung lässt sich auch in Abhängigkeit vom [[Phasenwinkel]] <math>\varphi(t)=\omega t</math> angeben durch:

:<math>u = \hat u \cdot \sin (\varphi)\,,</math>
wobei bei dieser Darstellung 0° als Anfang einer [[Periode (Physik)|Periode]] in einen [[Nulldurchgang]] mit positivem Anstieg gelegt wird und 360° als Ende der Periode in den nächsten Nulldurchgang mit wieder positivem Anstieg.

Für spezielle Winkel gibt es eine einfache Merkregel:
{| class="wikitable"
|-
!style="width: 6em"| ''φ'' !!style="width: 7em"| sin ''φ''
|style="width: 6em"|dezimal
|-
|0°||<math> \tfrac12 \sqrt 0</math>||0,000
|-
|30°||<math> \tfrac12 \sqrt 1</math>||0,500
|-
|45°||<math> \tfrac12 \sqrt 2</math>||0,707
|-
|60°||<math> \tfrac12 \sqrt 3</math>||0,866
|-
|90°||<math> \tfrac12 \sqrt 4</math>||1,000
|}
Auch mit der Kosinusfunktion beschriebene Wechselspannungen heißen sinusförmig.<ref>[https://www2.dke.de/de/Online-Service/DKE-IEV/Seiten/IEV-Woerterbuch.aspx?search=101-14-34 DKE-IEV-Wörterbuch Nr. 101-14-34]</ref>

== Effektivwert ==
Der Effektivwert einer Spannung wird mit <math>U_\mathrm{eff}</math> bezeichnet, in der Elektrotechnik auch kurz mit <math>U</math>.<ref>[https://www2.dke.de/de/Online-Service/DKE-IEV/Seiten/IEV-Woerterbuch.aspx?search=103-02-03 DKE-IEV-Wörterbuch Nr. 103-02-03]</ref> Der Effektivwert einer Wechselspannung ist so groß wie die Gleichspannung, mit der an einem [[Ohmscher Verbraucher|ohmschen Verbraucher]] (z. B. Heizung) dieselbe [[Leistung (Physik)|Leistung]] umgesetzt wird wie mit der Wechselspannung.
Bei Angaben zu Wechselspannungen wird meistens der Effektivwert angegeben (so z. B. bei einer 230-V-Netzspannung.)
Dieser Wert von Sinus-Wechselspannungen lässt sich aus der Amplitude berechnen, wie das unter [[Effektivwert#Spezielle Signalformen|Effektivwert]] angegeben ist:

:<math>U_\mathrm{eff} =U= \sqrt{\frac1T \int_0^T (\hat u \sin(2\pi f t))^2 \mathrm dt} = \frac {\hat u} {\sqrt 2}</math>

und umgekehrt aus dem Effektivwert der Scheitelwert:

:<math>{\hat u} = {U_\mathrm{eff}} \cdot {\sqrt 2} \,.</math>
Das Verhältnis Scheitelwert zu Effektivwert wird als [[Scheitelfaktor]] bezeichnet, der bei Sinus-Wechselspannungen den Wert
<math>\sqrt 2</math> annimmt.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Elektrische Spannung]]

Sinusspannung - Versionsgeschichte

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