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[[Datei:Hunting oscillation section ja 150px.gif|mini|Radlauf in der Frontalsicht]]
[[Datei:Hunting oscillation plan ja 150px.gif|mini|Radlauf in der Draufsicht]]

Der '''Sinuslauf''', auch '''Wellenlauf''' genannt, tritt auf bei [[Rad-Schiene-System]]en mit [[äquivalente Konizität|konisch profilierten]], also sich nach außen hin verjüngenden, [[Radsatz|starr gekoppelten Rädern]]. Zweck der Konizität ist die Selbstzentrierung des Radsatzes im geraden Gleis ohne Benutzung der [[Spurkranz|Spurkränze]].<ref>Jörn Pachl: ''Systemtechnik des Schienenverkehrs'', Springer Vieweg, 2018, Seite 24 </ref>

Diese Bewegung ist bei kleinen [[Amplitude]]n [[Sinusoid|sinusförmig]] und hat eine konstante Wellenlänge, also eine mit der Fahrgeschwindigkeit zunehmende [[Frequenz]]. Sie wird bei hoher Geschwindigkeit durch [[Dynamik (Physik)|dynamische]] Kräfte angefacht (engl. ''hunting oscillation'') bis hin zum Zick-Zack-Lauf mit Anschlag der Spurkränze an die Schienen, sodass Maßnahmen zur [[Dämpfung]] getroffen werden müssen, um übermäßigen [[Verschleiß]] und [[Fahrkomfort|Komfort]]<nowiki/>einbußen durch [[Vibration]]en zu vermeiden.

== Sinusförmiger Rollweg ==
Bei einem Radsatz mit [[Konus|konischem]] [[Radprofil]], der außermittig auf zwei parallelen Schienen steht, sind die [[Radius|Radien]] der beiden Räder an den Berührpunkten mit den Schienen unterschiedlich groß. Da die beiden Räder über die [[Radsatzwelle]] starr verbunden sind und gleich schnell drehen, vollführt das Rad mit dem größeren Radius am Berührpunkt einen längeren Weg nach vorne als das Rad mit dem kleineren Radius. Daher lenkt ein zu weit rechts stehender Radsatz nach links und umgekehrt. Hierdurch kommt es zu einer [[Schlingern|Schlingerbewegung]], die sich in einer [[nichtlinear]]en [[Differenzialgleichung]] darstellen lässt. Im Grenzfall kleiner Amplituden, also bei [[Linearisierung]], ergibt sich als Lösung eine [[Sinuskurve]]. Die Formel wurde 1883 von Johannes Klingel veröffentlicht. Sofern keine äußeren Anregungen durch Kurven oder Ungenauigkeiten der Gleisverlegung vorliegen, sollte diese Schwingung gedämpft werden und abklingen.

In der Realität sind die Profile durch Verschleiß nicht exakt konisch oder werden gleich als [[Äquivalente Konizität#Verschleißprofil|Verschleißprofil]] angelegt, um eine starke Änderung des Laufverhaltens durch Verschleiß des Rad- und des [[Schiene (Bahn)#Das Standardprofil S 49|Schienenprofils]] zu vermeiden. Das führt in Verbindung mit der oben vernachlässigten endlichen [[Krümmung]] des Schienenprofils zu einer nichtlinearen Abhängigkeit des Abrollradius vom seitlichen Versatz. Sofern die Berührpunkte bei Änderung des Versatzes nicht springen, kann diese Abhängigkeit für kleine [[Auslenkung]]en [[Kleinsignalverhalten#Lineare Näherung|linear genähert]] werden, siehe [[Äquivalente Konizität]], sodass obige Herleitung ihre Gültigkeit behält. Bei größeren Auslenkungen führt die nichtlineare Zunahme der Rollradiendifferenz beim Anlauf an den Spurkranz sowie die daraus resultierenden vertikalen Kräfte zu einer zwangsweisen [[Führungselement|Führung]] das Radsatzes im Gleis, selbst bei instabilem Verhalten.

== Dynamische Stabilität ==
Die [[Reibung]] zwischen Rad und Schiene, insbesondere bei starrer Kopplung zweier Radsätze in einem [[Drehgestell]], dämpft die [[Schwingung]] und stabilisiert einen ruhigen Lauf, während mit zunehmender Geschwindigkeit die Anregung der Schwingung stärker wird. Überwiegt die Dämpfung, so kehrt ein Radsatz, der durch einen Fehler in der Gleislage oder durch eine Kurve in eine außermittige Lage geraten ist, nach einigen [[Periode (Physik)|Periode]]n wieder in die mittige Lage zurück (gedämpftes Verhalten). Überwiegt dagegen die Anregung, so nimmt die Amplitude zu, bis sie durch erhöhte nichtlineare Kräfte an den Spurkränzen begrenzt wird. Die bei hoher Geschwindigkeit großen [[Rückstellkraft|Rückstellkräfte]] können die Fahrgäste durch [[Vibration]]en und [[Geräusch]]e stören, belasten das Fahrzeug und den [[Gleisoberbau]] und müssen daher konstruktiv vermieden werden.

Ein Radsatzpaar in einem Drehgestell erreicht einen ungestörten Lauf bis 180 km/h; für höhere Geschwindigkeiten kann das Radprofil flacher gewählt (siehe [[Äquivalente Konizität]]) und die Gierbewegung des Drehgestells gegen den [[Wagenkasten]] zusätzlich gedämpft werden (z. B. [[Drehdämpfer]] am Drehgestell MD 36 oder Hart[[mangan]]<nowiki/>platten am Drehgestell MD 522). Durch entsprechende [[Auslegung (Technik)|Auslegung]]en der Profile, der [[Steifigkeit]] innerhalb des Drehgestells und der Drehdämpfung kann stabiles Verhalten bei sehr hohen Geschwindigkeiten erreicht werden.<ref>{{Literatur |Titel=Design and Evaluation of Trucks for High-Speed Wheel/Rail Application |Autor=Peter Meinke, A. Mielcarek |Hrsg=International Centre for Mechanical Sciences |Band=274 |Verlag=Springer |Ort=Wien |Datum=1982 |Seiten=281–331 |Sprache=en}}</ref> Beispiele hierfür sind der [[InterCityExperimental]] auf dem [[Rollenprüfstand München-Freimann]] mit 500 km/h (1982) bzw. auf freier Strecke mit 407 km/h (1988)<ref>{{Literatur |Titel=Laufdrehgestell für den Hochgeschwindigkeitsbereich |Autor=Peter Meinke, Lutz Mauer |Sammelwerk=Eisenbahntechnische Rundschau, Lauftechnik und Laufwerke von Schienenfahrzeugen |Band=37 |Nummer=12 |Datum=1988 |Seiten=791–798}}</ref> sowie der französische [[TGV]] mit einer Rekordgeschwindigkeit von 574 km/h (2007). Für den deutschen [[ICE 1|ICE der Serie 1]] wurde aufgrund der Versuchsergebnisse und der Herstellkosten das [[Drehgestell Bauart Minden-Deutz#Einsatz im Hochgeschwindigkeitsverkehr|Drehgestell MD 52-530]] der [[Waggon Union]] ausgewählt.

== Praxiseinwirkungen ==
Zu einem exakt sinusförmigen Lauf kommt es nur im vereinfachten Modell; der tatsächliche Laufweg wird auch davon beeinflusst, dass ein normaler Radsatz in der Regel keine exakt konischen Radprofile hat und auch die für das Kegel- und Spurkranz-System optimierte Schienenprofilform nicht an allen Stellen exakt verläuft, sowie ungeregelte Kräfte, die vom Drehgestell bzw. dem Wagenkasten eingeleitet werden. Dennoch lässt sich der Lauf von Radsätzen technisch so exakt dämpfen, dass nur noch [[Taumeln|Taumelbewegung]]en im Millimeterbereich auftreten. Damit wird ein besseres Laufverhalten und ein geringerer Verschleiß erreicht als bei Radsätzen mit [[Zylinder (Geometrie)|zylindrischem]] Radprofil.

Die zulässige Höchstgeschwindigkeit von konventionellen Schienenfahrzeugen wird durch die präzise Abstimmung von Rad- und Schienenprofil und die Gewährleistung der ständigen Überwachung und Nachbesserung maßgeblich mitbestimmt.

Bei Gleisverläufen mit vielen engen Radien kommen die Vorteile eines konischen Radprofils mit Sinuslauf kaum zum Tragen. Das [[Einschwingen]] eines stabilen Sinuslaufes benötigt eine gewisse ungestörte Weglänge. Deshalb kommen konische Radprofile und geneigte Schienenlaufflächen in der Regel bei den klassischen Eisenbahnen zur Anwendung. Bei Straßenbahnen mit kleinen Gleisbögen und geringen Höchstgeschwindigkeiten hingegen sind zylindrische Radreifen und ebene Schienenlaufflächen verbreitet. Bei modernen Stadtbahnen und U-Bahnen wird das Rad-Schiene-System in den konkreten Einzelfällen festgelegt.

== Alternative Konzepte ==
Beim [[Losradsatz]] werden die Räder einer Achse auf je einem eigenen drehenden Achsstummel befestigt oder drehbar auf einem festen Achsstummel gelagert. Die Losräder drehen sich somit unabhängig voneinander und unterliegen keinem Sinuslauf. Sie haben insbesondere Vorteile bei niedrigen Geschwindigkeiten auf kurvenreichen Strecken. Das Konzept wird u. a. bei Zügen des spanischen Herstellers [[Talgo]] angewandt.

== Literatur ==
* Klaus Knothe, Sebastian Stichel: ''Schienenfahrzeugdynamik'', 2003, ISBN 3-540-43429-1
* Rainer Kratochwille: ''Zum Nutzen schaltbarer Schlingerdämpfer in Trassierungselementen mit veränderlicher Gleiskrümmung'', [http://d-nb.info/975163000/34 Dissertation 2004]

== Einzelnachweise ==
<references />

== Weblinks ==
* Kurzes Erklärvideo (englisch): [https://www.youtube.com/watch?v=HeDuGWNTDPY ''The design of train wheels is genius.'']

[[Kategorie:Bahntechnik]]
[[Kategorie:Gleisbau]]

Sinuslauf - Versionsgeschichte

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