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[[Datei:DLR 2007 A380 sim hires.jpg|mini|360px|Das Bild zeigt das Ergebnis einer numerischen Strömungssimulation an einem [[Airbus A380]]. Am Rumpf ist die Druckverteilung während des Fluges zu erkennen, an der rechten Tragfläche die Verteilung der oberen Umströmung. Die linke Tragfläche zeigt ein so genanntes „Rechengitter“, das als Simulationsgrundlage dient.]]
[[Datei:Double pendulum simulation python.gif|mini|Wiedergabe eines Simulationslaufs der Bahnbewegung eines Massenpunktes am Ende des frei beweglichen Pendelkurbelarms eines [[Doppelpendel]]s. Nach Angelangen am Endzeitpunkt springt die Wiedergabe an den Anfangszeitpunkt zurück und der Simulationslauf wird erneut gezeigt (zyklische Wiederholung, verbunden zu einer Endlosschleife).]]
Ein '''Simulationsmodell''' ist ein spezielles [[Modell]], dessen [[Gegenstand]], [[Inhalt]] und [[Darstellung]] für [[Zweck]]e der [[Simulation]] konstruiert wird.

== Grundlegendes ==
Ein Simulationsmodell ist die mathematische Darstellung wesentlicher Charakteristiken eines realen [[System]]s oder eines realen [[Prozess#Allgemeines|Prozesses]], welches bzw. welcher zur [[Vorausberechnung]] zukünftigen Verhaltens unter einer Vielzahl unterschiedlicher [[Kondition (Mathematik)|Bedingungen]] genutzt werden kann.<ref name="onpulson_SM">[https://www.onpulson.de/lexikon/simulationsmodell/ ''Simulationsmodell.''] onpulson.de-Internetportal (onpulson – Das Fachportal für Entscheider im Mittelstand), Rubrik „Wirtschaftslexikon“, o. J., Website abgerufen am 16. Februar 2022.</ref> Zum [[Elaboration (Psychologie)#Elaborationstechniken|Entwicklungs]][[Prozess#Allgemeines|prozess]] eines Simulationsmodells gehört das [[Definieren]] des zu analysierenden Prozesses oder des zu analysierenden Systems, die Identifizierung der zugehörigen [[Variable (Mathematik)|Variablen]] und eine möglichst exakte Beschreibung ihrer [[Relation (Mathematik)|Beziehungen]] untereinander.<ref name="onpulson_SM" />

Bei einer Simulation werden, wie üblich, nur diejenigen [[Merkmal]]e des Systems oder Prozesses modelliert, die für eine konkret zu lösende Fragestellung gerade von Bedeutung sind. Andere Merkmale hingegen, die für die Fragestellung von minderer Bedeutung sind, werden dabei vernachlässigt.<ref>Hartmut Bossel: ''Systeme, Dynamik, Simulation: Modellbildung, Analyse und Simulation komplexer Systeme.'' Books on Demand, Norderstedt 2004, ISBN 3-8334-0984-3, Kap. 1-3.2 „Das Modell als beschränkt gültige Abbildung“: S. 51–52.</ref>

Beispiel „Mechanische Kennwerte von Dummypuppen“: So kann beispielsweise ein [[Crashtest-Dummy|Crashtestdummy]] als eine „Physisnachbildung“ des menschlichen Körpers angesehen werden. Bei einem solchen ''Dummy'' wird das Augenmerk auf bestimmte [[Anatomie|anatomische]] Merkmale gelegt, während andere Merkmale des menschlichen Körpers, wie beispielsweise der [[Stoffwechsel]], nicht in der Nachbildung modelliert werden. Die Modellierung sorgt dafür, dass der Stoffwechsel des Menschen in Aufprallsimulationen und ebenso in [[Crashtest]]s vernachlässigt wird. Hauptsächlich die mechanischen [[Werkstoffkennwert|Kennwerte]] der Dummypuppen interessieren die Automobilentwickler bei Aufprallsimulationen von Automodell-Neuentwicklungen im Vorfeld und im Nachgang von Crashtests, welche die Neuentwicklungen unter Aufsicht kontrollierender Prüforganisationen zu absolvieren haben. Nur die mechanischen Kennwerte der Dummypuppen, also [[Numerik|numerische]] [[Daten]] zusammen mit ihren [[Physikalische Einheit|physikalischen Einheiten]], fließen in das Aufprallsimulationsmodell ein. Als physische Gebilde können Dummypuppen mechanische Kennwerte liefern, die denen von Menschen ähneln. Zugleich stärken sie das menschliche Vorstellungsvermögen davon, was Umsetzung von modellspezifischer [[Komplexitätsreduktion|Reduktion]] der [[Realität]] ''in die Realität hinein'' bedeutet.

Simulationsmodelle werden überwiegend mit der Unterstützung von [[Computer|Rechnern]] realisiert.<ref>Katrin Becker, J. R. Parker: ''The guide to computer simulations and games.'' J. Wiley & Sons, Indianapolis 2012, ISBN 978-1-118-00923-9.</ref><ref>Kurt Binder: [https://www.pro-physik.de/sites/default/files/pdf/articles/2018-11/prophy20310article_ISSART20310DE.pdf ''Computersimulationen: Ein drittes Standbein der Forschung neben Experiment und (analytischer) Theorie.''] In: ''Physik Journal.'' ({{ISSN|1617-9439}}), Rubrik „Computational Physics“, Bd. 3, H. 5 (2004), S. 25–30. (PDF)</ref>
{{Hauptartikel|Computersimulation}}

== Unterscheidung der Simulationsmodellarten ==
=== Zweck ===
Unterscheidet man Simulationsmodelle nach ihrem Zweck, so meist nach ''deskriptiven'' und ''pragmatisch-normativen'' ''Simulationsmodellen'':
* ''Deskriptive Simulationsmodelle'' dienen dem Studium des Verhaltens von Systemen, also der [[Deskription|Beschreibung]], [[Erklärung]] oder [[Prognose]].<ref name="Kämpf_Software-Framework__Verschiedenes">Michael Kämpf: ''Software-Framework zur simulationsbasierten Optimierung mit Anwendung auf Produktions- und Lagerhaltungssysteme.'' Cuvillier Verl., Göttingen 2009 (zugl. Diss. Techn. Univ. Chemnitz), ISBN 978-3-86727-964-2, Kap. 2.2.2 „Simulationsmodell und Simulation“: S. 14–17, darin auf S. 14 f.</ref> Meist ist hierbei das Verhalten einzelner Teilsysteme bekannt, ihr Zusammenwirken jedoch unbekannt.<ref name="Kämpf_Software-Framework__Verschiedenes" />
* In ''pragmatisch-normativen Simulationsmodellen'' wird die [[Simulation]] als [[Werkzeug]] der [[Planung]] zur [[Entscheidungsunterstützung]] verwendet.<ref name="Kämpf_Software-Framework__Pragmatisch-normative_SM">Michael Kämpf: ''Software-Framework zur simulationsbasierten Optimierung mit Anwendung auf Produktions- und Lagerhaltungssysteme.'' Cuvillier Verl., Göttingen 2009 (zugl. Diss. Techn. Univ. Chemnitz), ISBN 978-3-86727-964-2, Kap. 2.2.2 „Simulationsmodell und Simulation“: S. 14–17, darin auf S. 15</ref> Hierbei spielt insbesondere eine zufriedenstellende Fixierung von [[Entscheidungsvariable]]n eine Rolle.<ref name="Kämpf_Software-Framework__Pragmatisch-normative_SM" />

=== Determiniertheit ===
Unterscheidet man Simulationsmodelle nach ihrer [[Systemeigenschaften#Determiniertheit|Determiniertheit]], so meist nach
* [[stochastisch]]en Simulationsmodellen (Modell wird von „zufälligen“ Parametern bestimmt)<ref>Franz Liebl: ''Simulation: eine problemorientierte Einführung.'' 2., überarb. Aufl., R. Oldenbourg Verl., München 1995, ISBN 3-486-23373-4, Kap. 3 „Die Simulation von Zufall“: S. 23–54.</ref><ref>Averill M. Law: ''Simulation modeling and analysis.'' Fifth ed., international ed., McGraw Hill, New York 2015, ISBN 978-1-259-25438-3.</ref> und
* [[deterministisch]]en Simulationsmodellen (Eingabedaten bereits eindeutig festgelegt).<ref>Franz Liebl: ''Simulation: eine problemorientierte Einführung.'' 2., überarb. Aufl., R. Oldenbourg Verl., München 1995, ISBN 3-486-23373-4, Kap. 2 „Deterministische Simulation“: S. 13–22.</ref>

=== Synchronität ===
Unterscheidet man Simulationsmodelle nach ihrer [[Synchronität]], so erfolgt die Unterscheidung meist unter Zuhilfenahme von
* [[ereignisgesteuertes Modell|ereignisgesteuerten Modellen]] (formale Abbildung von Ereignissen, Funktionen und Zustandsänderungen sowie die Inanspruchnahme von Ressourcen innerhalb eines Prozesses)<ref name="Banks_DESS">Jerry Banks: ''Discrete-event system simulation.'' 5. ed., new internat. ed., Pearson, Upper Saddle River 2014, ISBN 978-1-292-02437-0.</ref> und
* [[zeitgesteuertes Modell|zeitgesteuerten Modellen]] (formale Abbildung von Elementen, die Bewegungsgrößen beeinflussen, die Bestandsgrößen im Ablauf der Zeit fortschreiben).<ref>Franz Liebl: ''Simulation: eine problemorientierte Einführung.'' 2., überarb. Aufl., R. Oldenbourg Verl., München 1995, ISBN 3-486-23373-4, Kap. 6.2 „Zeitsteuerung in Simulationsmodellen“: S. 90–91.</ref>
In diesem Zusammenhang sind ereignisgesteuerte Modelle [[asynchron]], zeitgesteuerte Modelle dagegen [[Synchronität|synchron]] in Bezug auf die [[Variable (Mathematik)|Variable]] [[Zeit]].

=== Modellrealisierung ===
Simulationsmodelle werden entweder als [[Kontinuierliches Modell]] (kontinuierlicher Zeitverlauf)<ref>François E. Cellier, Ernesto Kofman: ''Continuous system simulation.'' Springer, New York 2006, ISBN 978-0-387-26102-7.</ref>, [[Diskretes Modell]] (diskreter Wertebereich, sprungweise Simulation von Ereignissen)<ref name="Banks_DESS" /><ref>Ulrich Hedtstück: ''Simulation diskreter Prozesse: Methoden und Anwendungen.'' (= eXamen.press) Springer Vieweg, Berlin 2013, ISBN 978-3-642-34870-9.</ref> oder als [[Hybrides Modell]] realisiert. Mit „kontinuierlichen Modellen“ sind hier Modelle gemeint, welche, mathematisch gesehen, so formuliert worden sind, dass kontinuierliche Beschreibungsverläufe über die Variable Zeit entstehen, die Modelle also keinerlei [[Diskretisierung]] unterworfen werden. „Diskreten Modellen“ wird dagegen, mathematisch betrachtet, eine Zeitdiskretisierung zugrunde gelegt. In „hybriden Modellen“ wird der Versuch unternommen, kontinuierliche und diskrete Modelle übergreifend zusammenzubringen, miteinander zu koppeln und das gekoppelte Gesamtmodell gezielt zu beeinflussen.

== Phasen der Modellbildung ==
Die Vorgehensweise bei der Modellbildung ist folgende:
#Problemstellung
#Systemstudie
#Wortmodell
#[[mathematisches Modell]]<ref>Marco Günther, Kai Velten: ''Mathematische Modellbildung und Simulation: eine Einführung für Wissenschaftler, Ingenieure und Ökonomen.'' Wiley-VCH, Weinheim [2014], ISBN 978-3-527-41217-4.</ref>
#Rechenmodell<ref>David Greiner, María Isabel Asensio, Rafael Montenegro (Hrsg.): ''Numerical simulation in physics and engineering: Trends and applications: Lecture notes of the XVIII ‘Jacques-Louis Lions’ spanish-french school.'' (SEMA SIMAI Springer Series; 24) Springer International Publishing, Cham/Switzerland [2021], ISBN 978-3-030-62542-9.</ref>
#Modellvalidierung<ref>David J. Murray-Smith: ''Testing and validation of computer simulation models: Principles, methods and applications.'' (= Simulation: Foundations, Methods and Applications) Springer International Publishing, Cham/Switzerland 2015, ISBN 978-3-319-15098-7.</ref>

== Sich an die Modellbildung anschließende Schritte, Simulationsexperimente ==
Mit Hilfe eines Simulationsmodells wird es möglich, die Computersimulation durchzuführen.<ref name="Kämpf_Software-Framework__SM_CS-Durchführung">Michael Kämpf: ''Software-Framework zur simulationsbasierten Optimierung mit Anwendung auf Produktions- und Lagerhaltungssysteme.'' Cuvillier Verl., Göttingen 2009 (zugl. Diss. Techn. Univ. Chemnitz), ISBN 978-3-86727-964-2, Kap. 2.2.2 „Simulationsmodell und Simulation“: S. 14–17, darin auf S. 14.</ref> Dazu wird das modellierte [[Systemverhalten]] mittels entsprechender [[Algorithmus|Algorithmen]] und das mathematische Modell mit Hilfe geeigneter [[Datenstruktur]]en rechnerintern in Form von [[Computerprogramm]]-[[Quellcode]] nachgebildet.<ref name="Kämpf_Software-Framework__SM_CS-Durchführung" /> Dieser Quellcode wird in einem vorbereitenden Arbeitsschritt [[Compilierung|compiliert]], [[Linking|gelinkt]] und einem [[Debugging]] unterzogen und als Modulkomponente über [[Makefile]]s und [[Makro|Skripte]] in die übrige [[Softwarestruktur]] eingebunden, sodass daraus ein lauffähiges [[Computerprogramm|Programm]] bzw. ein lauffähiges [[Softwaremodul]] wird.

Allgemein dient die Simulation der Durchführung von [[Beobachtung]] des Modellverhaltens über eine gegebene Zeit.<ref name="Kämpf_Software-Framework__Verschiedenes" /> Ein [[Simulationsexperiment]]<ref>Jack P. C. Kleijnen: ''Design and analysis of simulation experiments.'' (= International series in operations research & management science; 111) Springer, New York 2008, ISBN 978-0-387-71812-5.</ref> beinhaltet in der Regel die wiederholte Durchführung von [[Simulationslauf|Simulationsläufen]], welche im Allgemeinen unter Verwendung verschiedener [[Startwert]]e, [[Randwert]]e und [[Parameter (Informatik)|Parameter]] ablaufen.<ref name="Kämpf_Software-Framework__Verschiedenes" /> Diese Startwerte, Randwerte und Parameter gilt es [[Adaption (Informationstechnik)|anzupassen]] und zu [[Optimierung|optimieren]]<ref>Soewarto Hardhienata, ''Numerische Optimierungsstrategie für Simulationsmodelle mit Anwendungen in Informatik und Verfahrenstechnik.'' Diss. Techn. Univ. Erlangen-Nürnberg 1993.</ref>, um ein gewünschtes Modellverhalten zu erzielen. Die Verbesserung des Modellverhaltens kann entweder [[Iteration|iterativ]] „von Hand“ erfolgen oder durch die Verwendung von [[Optimierungsalgorithmus|Optimierungsalgorithmen]].

== Siehe auch ==
* [[Dynamisches System]]
* [[Deterministische Simulationsmodelle als Insolvenzprognoseverfahren]]

== Literatur ==
'''Allgemeines''':
* Franz Liebl: ''Simulation: eine problemorientierte Einführung.'' 2., überarb. Aufl., R. Oldenbourg Verl., München 1995, ISBN 3-486-23373-4.
* Hans-Joachim Bungartz, Stefan Zimmer, Martin Buchholz, Dirk Pflüger: ''Modellbildung und Simulation: Eine anwendungsorientierte Einführung.'' (= eXamen.press) 2., überarb. Aufl., Springer Spektrum, Berlin 2013, ISBN 978-3-642-37655-9.

'''Test und Validierung von Simulationsmodellen''':
* David J. Murray-Smith: ''Testing and validation of computer simulation models: Principles, methods and applications.'' (= Simulation: Foundations, Methods and Applications) Springer International Publishing, Cham/Switzerland 2015, ISBN 978-3-319-15098-7.

'''Verwendung von Simulationsmodellen in einzelnen Anwendungsdisziplinen''':
* Christoph E. Mandl: ''Simulationstechnik und Simulationsmodelle in den Sozial- und Wirtschaftswissenschaften.'' (= [[Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems]]; 148) Springer, Berlin 1977, ISBN 3-540-08357-X.
* Eckart Zwicker: ''Simulation und Analyse dynamischer Vorgänge in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften.'' De Gruyter, Berlin 1981, ISBN 3-11-007266-1.
* Soewarto Hardhienata, ''Numerische Optimierungsstrategie für Simulationsmodelle mit Anwendungen in Informatik und Verfahrenstechnik.'' Diss. Techn. Univ. Erlangen-Nürnberg 1993.
* Dimitris N. Chorafas: ''Financial models and simulation.'' Macmillan, Basingstoke 1996, ISBN 0-333-63419-5.
* Floyd M. Gardner, John D. Baker: ''Simulation techniques: Models of communication signals and processes.'' Wiley, New York 1997, ISBN 0-471-51964-2.
* Gisela Seuffert: ''Two approaches to improve the simulation of near surfaces processes in numerical weather prediction models.'' (= Bonner meteorologische Abhandlungen; 55) Asgard-Verl., Sankt Augustin 2001 (zugl. Diss. Univ. Bonn), ISBN 3-537-87855-9.
* Alfredo Bermúdez; Dolores Gómez; Pilar Salgado: ''Mathematical models and numerical simulation in electromagnetism.'' (= Unitext – la matematica per il 3+2; 74) Springer International Publishing, Cham/Switzerland 2014, ISBN 978-3-319-02948-1.
* Michel Frémond, Franco Maceri, Giuseppe Vairo (Hrsg.): ''Models, simulation, and experimental issues in structural mechanics.'' (= Springer Series in Solid and Structural Mechanics; 8) Springer International Publishing, Cham/Switzerland 2017, ISBN 978-3-319-48883-7.

== Weblinks ==
* [https://www.onpulson.de/lexikon/simulationsmodell/ kurze Definition im Wirtschaftslexikon auf www.onpulson.de]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Modellierung und Simulation]]
[[Kategorie:Computersimulation]]

Simulationsmodell - Versionsgeschichte

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