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2023-07-24T18:08:06Z

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Die '''Signaltheorie''' beschäftigt sich mit der Übertragung von [[Signal]]en über verschiedene physische Medien und untersucht den Einfluss, den diese Medien und die Umwelt auf die Signale ausüben. Dazu wird derzeit vor allem [[elektrischer Strom]] genutzt, so dass die Signaltheorie meist als Teilgebiet der [[Elektrotechnik]] angesehen wird. Viele signaltheoretische Konzepte gelten aber auch bei Verwendung anderer Informationsträger wie beispielsweise [[Licht]] ([[Lichtwellenleiter|Optische Signalübertragung]]).

== Signale ==

Zur Datenübertragung werden die Rohdaten in eine Form umgewandelt, die über das gewählte Transportmedium geschickt werden kann. Das kann [[Analogsignal|analog]] geschehen, indem z. B. der von einem [[Mikrofon]] erzeugte Strom direkt über ein Kabel zum [[Verstärker (Elektrotechnik)|Verstärker]] übertragen wird, oder [[Digitalsignal|digital]], wobei die Daten erst abgetastet und in [[Diskretheit|diskrete]] (häufig [[Binärcode|binär]] codierte) Werte umgesetzt werden, die dann als Stromstöße oder unterschiedlich hohe Spannungen über das Medium geschickt werden.

Signale können nach verschiedenen Gesichtspunkten klassifiziert werden. So unterscheidet man ''periodische'' (sich in regelmäßigen Abständen wiederholende) und ''nichtperiodische'' Signale oder ''[[Leistungssignal]]e'' (mit einer endlichen elektrischen Leistung und rechnerisch unendlicher Energie) und ''[[Energiesignal]]e'' (mit einer endlichen Energie und ohne übertragene Leistung). Bei Signalen, die konkrete Daten repräsentieren, unterscheidet man in der Praxis auch je nach verwendeter Codierung zwischen [[RZ-Code|RZ]]- und [[Non Return to Zero|NRZ-Signalen]].

Zur Systemanalyse können einige spezielle Signale verwendet werden, die zum Teil in der Praxis nicht oder nur in grober Näherung realisiert werden können, wie die [[Heaviside-Funktion|Sprungfunktion]] oder die [[Dirac-Funktion]].

== Systeme ==

Werden so erzeugte Signale über einen Leiter übertragen, wirkt dieser mit seinem Ohmschen [[Elektrischer Widerstand|Widerstand]], seiner [[Elektrische Kapazität|Kapazität]] und seiner [[Induktivität]] auf das Signal ein, so dass es sich durch die Übertragung verändert. Gerade in modernen miniaturisierten Schaltungen können auch Signale auf benachbarten Leitungen durch [[Übersprechen]] das Signal verändern. Die mathematische Beschreibung dieser Vorgänge ist ebenfalls Gegenstand der Signaltheorie. Dabei betrachtet man ganz allgemein [[Vierpol]]e. Dabei handelt es sich um Systeme mit zwei Anschlusspaaren, einem Eingang, an dem man ein Eingangssignal anlegt und einem Ausgang, an dem man ein (in der Regel verändertes) Ausgangssignal erhält. Ein Vierpol kann also eine einfache Leitung oder ein ganzes Netzwerk verschiedener Bauelemente sein.

Die für die [[Datenübertragung|Signalübertragung]] wichtigsten Eigenschaften eines Vierpols sind das [[Einschwingvorgang|Einschwingverhalten]] und der [[Frequenzgang (System)|Frequenzgang]]. Aussagen über den Frequenzgang liefert die [[Impulsantwort]], das ist die Systemantwort auf den Dirac-Impuls. Aussagen über das Einschwingverhalten liefert die [[Sprungantwort]], also die Systemantwort auf einen Sprung am Eingang.

Entsprechend ihrer Eigenschaften unterscheidet man folgende Systemarten:

* Bei ''linearen Systemen'' gilt das [[Superposition (Physik)|Überlagerungsprinzip]], bei ''nichtlinearen Systemen'' nicht.
* Bei ''kausalen Systemen'' kann man erst dann eine Systemreaktion am Ausgang feststellen, wenn ein Eingangssignal angelegt wird (''nichtkausale Systeme'', bei denen die Reaktion vor der Erregung eintritt, sind nicht realisierbar, sondern können nur als mathematisches Modell betrachtet werden).
* ''Zeitinvariante Systeme'' ändern ihre Eigenschaften (zumindest während der betrachteten Zeitspanne) nicht. Wird dasselbe Eingangssignal wiederholt angelegt, erhält man immer dieselbe Systemreaktion.

Für die Praxis von besonderer Bedeutung sind also ''lineare zeitinvariante Systeme'' oder [[LZI-System|LTI-Systeme]] (LTI: linear time invariant). Dass die Systeme kausal sein sollen, wird nicht ausdrücklich gefordert, da alle realen Systeme zeitlich kausal sind. Die meisten elektronischen Standardschaltungen aus Widerständen, Kondensatoren, Spulen und Transistoren stellen näherungsweise LTI-Systeme dar.

== Mathematische Hilfsmittel ==

* Signale werden zur Analyse meist als [[Funktion (Mathematik)|Funktionen]] ausgedrückt, die die Signalamplitude in Abhängigkeit zur Zeit beschreiben.
* Mit [[Differentialgleichung]]en können die Eigenschaften von Leitungen modelliert werden.
* Periodische Signale können mittels der [[Fourier-Reihe]]ndarstellung als Summe mehrerer harmonischer Signale dargestellt werden.
* Die [[Fourier-Transformation]] (siehe auch [[Operatorenrechnung|Operatorrechnung]]) ermöglicht die Analyse von [[Elektromagnetisches Spektrum|Signalspektren]].
* Die [[Faltung (Mathematik)|Faltung]] erlaubt die Berechnung des Ausgangssignals eines linearen Systems mit bekannter Impulsantwort für beliebige Eingangssignale.

== Literatur ==

=== Fachbücher ===
* {{Literatur
|Autor=Ottmar Beucher
|Titel=Signale und Systeme: Theorie, Simulation, Anwendung: Eine beispielorientierte Einführung mit MATLAB
|Verlag=Springer Berlin Heidelberg
|Ort=Berlin, Heidelberg
|Datum=2019
|ISBN=978-3-662-58043-1
|DOI=10.1007/978-3-662-58044-8}}
* {{Literatur
|Autor=Alfred Mertins
|Titel=Signaltheorie: Grundlagen der Signalbeschreibung, Filterbänke, Wavelets, Zeit-Frequenz-Analyse, Parameter- und Signalschätzung
|Verlag=Springer Fachmedien Wiesbaden
|Ort=Wiesbaden
|Datum=2020
|ISBN=978-3-658-29647-6
|DOI=10.1007/978-3-658-29648-3}}
* {{Literatur
|Hrsg=Erchin Serpedin, Thomas Chen, Dinesh Rajan
|Titel=Mathematical Foundations for Signal Processing, Communications, and Networking
|Verlag=[[CRC Press]]
|Datum=2017
|ISBN=978-1-138-07216-9
|Sprache=en}}

=== Skripte & Andere ===

* {{Internetquelle |url=https://www.eit.hs-karlsruhe.de/mesysto/quicklink/startseite.html |titel=Systemtheorie Online |hrsg=[[Hochschule Karlsruhe]] |abruf=2022-11-10}}

== Siehe auch ==
* [[Vierpoltheorie]]
* [[Quellenkodierung]]
* [[Kanalkodierung]]
* [[Leitungscode]]
* [[Modulation (Technik)]]
* [[Digitale Signalverarbeitung]]

== Weblinks ==
* {{DNB-Portal|4054945-8|TEXT=Literatur über}}

{{Normdaten|TYP=s|GND=4054945-8}}

[[Kategorie:Signalverarbeitung]]

Signaltheorie - Versionsgeschichte

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