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2021-07-21T13:41:03Z

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In der [[Regelungstechnik]] hilft der '''Signalflussplan''', nach [[DIN|Deutscher Industrienorm]] auch '''Wirkungsplan'''<ref>DIN 19226 Leittechnik - Regelungstechnik und Steuerungstechnik</ref> genannt, beim besseren Verständnis komplexer [[Systemtheorie (Ingenieurwissenschaften)|Systeme]]. Er dient der Visualisierung und der Bildung eines [[mathematisches Modell|mathematischen Modells]] mittels [[Blockschaltbild]]. Er stellt somit eine Spezialform des Blockschaltbilds dar, die es ermöglicht, quantitative Zusammenhänge in einem System zu erfassen. Insbesondere enthält er, über ein gewöhnliches Blockschaltbild hinausgehend, Pfeile, die die Wirkungsrichtung angeben. Für lineare Systeme kann aus dem Wirkungsplan leicht die [[Übertragungsfunktion]] hergeleitet werden.

Anhand von Umformungsregeln kann ein Signalflussplan nach Gesichtspunkten wie physikalischer Aufbau, Verständnis der Wirkzusammenhänge oder nach Betrachtungsweisen (z. B. Störgrößeneinfluss) umgeformt werden.

Mit modernen grafischen Werkzeugen lassen sich nicht nur Signalflusspläne zeichnen, sondern auch computergestützte Simulationen durchführen. Grafische Werkzeuge lösen deshalb textbasierte Beschreibungssprachen ab.

== Elemente eines Signalflussplans ==
Zu einem Signalflussplan gehören gerichtete [[Kante (Graphentheorie)|Kanten]] (manchmal auch Wirkungslinien genannt), Verzweigungen, Additionsstellen und Blöcke.

Eine Kante wird durch einen Pfeil dargestellt und symbolisiert ein [[Signal#Signal in der Nachrichtentechnik|Signal]], das meist einer [[Physikalische Größe|physikalischen Größe]] entspricht.
Kanten können die Ein- und Ausgangsgrößen eines Systems darstellen oder verschiedene Elemente innerhalb eines Systems miteinander verbinden. In der Mathematik entsprechen sie [[Zuweisung]]en.

Verzweigungen dienen dazu, dieselbe Kante mehreren verschiedenen Blöcken zuzuweisen, Additionsstellen dazu, mehrere Kanten zu einer einzigen zu vereinigen. Werden mehrere Kanten vereinigt, müssen sie die gleiche physikalische Größe repräsentieren. Die resultierende Kante stellt dann ebenfalls diese Größe dar.

{| class="wikitable"
|Kante
|Verzweigung
|Summationsstelle
|lineares Übertragungsglied
|nichtlineares Übertragungsglied
|-
|[[Datei:Signalfluss pfeil.png]]
|[[Datei:Signalfluss verzweigung.png]]
|[[Datei:Signalfluss summationsstelle.png]]
|[[Datei:Signalfluss block.png]]
|[[Datei:Signalfluss nonlinear block.png]]
|-
|<math> x_e(t)</math>
|<math>x_{a.1} = x_{a.2} = x_{a.3} = x_e</math>
|<math>x_a= x_{e.1} + x_{e.2} - x_{e.3}</math>
|<math>x_a = T \lbrace x_e \rbrace </math>; ''T'' = Transformation
|<math>x_a = T \lbrace x_e \rbrace </math>
|}

{| class="wikitable" 
|Multiplikationsstelle
|Divisionsstelle
|Übertragungsglied durch Symbol<br />beschrieben (hier [[PT1-Glied|PT<sub>1</sub>-Glied]])
|-
|[[Datei:Signalfluss Multiply.png]]
|[[Datei:Singnalflow Division.png]]
|[[Datei:Signalflow pt1.png]]
|}

=== Übertragungsglied ===
[[Datei:Uebertragungsglied.png|mini|Übertragungsglied]]

Einen Block bezeichnet man auch als Übertragungsglied. Dieses besitzt mindestens einen Eingang (Ursache) und einen Ausgang (Wirkung). Die Umsetzung erfolgt aufgrund der Übertragungseigenschaft (Verknüpfung). Blöcke unterteilt man in typische Übertragungsglieder ([[P-Glied]], [[I-Glied]] usw.), in Blöcke, die eine Funktion tragen und in nichtlineare Übertragungsglieder.

Ein Übertragungsglied wird als [[Rückwirkungsfreiheit|rückwirkungsfrei]] angenommen, das heißt, dass die Ursache von ihrer Wirkung unbeeinflusst bleibt. Kann von einem Element des Blockschaltbilds nicht angenommen werden, dass es rückwirkungsfrei ist, muss dieses Element im Signalflussplan durch mehrere, miteinander verknüpfte Blöcke dargestellt werden. Die Rückwirkung wird dabei durch Kreisstrukturen modelliert ([[#Kreisstruktur auflösen|siehe unten]]). Erfüllt das Übertragungsglied die [[Lineares zeitinvariantes System|LZI]]-Bedingungen, so lässt sich dessen Übertragungsfunktion besonders leicht angeben.
{{Absatz}}

== Signalflussalgebra ==
Soll ein Signalflussplan umgestaltet werden, sind verschiedene Regeln beim Zusammenfassen und Verschieben von Elementen zu beachten.

=== Zusammenfassungsregeln ===
Die Zusammenfassungsregeln „Reihenschaltung“ und „Kreisstruktur auflösen“ lassen sich nur auf Systeme anwenden, die LZI-Eigenschaften aufweisen. Die Zusammenfassungsregel „Parallelschaltung“ kann sinngemäß auch für nichtlineare und zeitvariante Übertragungsglieder angewendet werden, lässt sich dann allerdings nicht mithilfe der Übertragungsfunktionen formulieren.

Im Folgenden steht <math>G(s)</math> für die [[Übertragungsfunktion]] eines kontinuierlichen Systems. Aber das Dargestellte gilt in gleicher Weise für die Übertragungsfunktion eines diskreten Systems <math>G(z)</math>.

==== Parallelschaltung ====
* [[Datei:Signalfluss parallel.png]]
* <math>G(s) = G_1(s) + G_2(s)</math>

==== Reihenschaltung ====
* [[Datei:Signalfluss reihe.png]]
* <math>G(s) = G_1(s) \cdot G_2(s)</math>

==== Kreisstruktur auflösen ====
* [[Datei:Kreisstruktur.png]]
* <math>G(s) = \frac{G_1(s)}{1 + G_1(s) \cdot G_2(s)}</math>

=== Verschiebungsregeln ===
Die Verschiebungsregeln lassen sich nur auf Systeme anwenden, die LZI-Eigenschaften aufweisen.

==== Knotenpunkt verschieben ====
* [[Datei:Knoten vor verschoben.png]]
* [[Datei:Knoten rückwärts verschoben.png]]

==== Additionspunkt verschieben ====
* [[Datei:Addition vor verschoben.png]]
* [[Datei:Addition rückwärts verschoben.png]]

== Siehe auch ==
* [[Fließbild]]
* [[Schaltplan]]
* [[Signalflussgraph]]
* [[Continuous Function Chart]]

== Literatur ==
* [[Günther Schmidt (Ingenieur)|Günther Schmidt]]: ''Grundlagen der Regelungstechnik''. Springer Verlag, 1987, ISBN 3-540-17112-6

== Einzelnachweise ==
<references/>

== Weblinks ==
* [http://www.samson.de/pdf_de/l101de.pdf Schulungsmaterial] der [[Samson AG]] (PDF-Datei; 325 kB)

[[Kategorie:Systemdarstellung]]

Signalflussplan - Versionsgeschichte

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