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2026-04-18T09:30:10Z

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[[Datei:siemens star.svg|mini|284px|16-strahliger Siemensstern, bestehend aus 16 schwarzen und 16 weißen Segmenten (als [[Scalable Vector Graphics|SVG]]-[[Vektorgrafik]])]]

Der '''Siemensstern''' ist ein [[Kreis (Geometrie)|Kreis]], der in [[Kreissektor|Sektoren]] von abwechselnden Kontrastfarben (meist Schwarz und Weiß) geteilt ist. Er wird als Testmuster verwendet, um die Qualität [[Optische_Abbildung#Optische_Systeme|optisch abbildender Systeme]] zu prüfen.

Das Muster wurde von der Siemens & Halske AG (heute [[Siemens|Siemens AG]]) in den 1930er Jahren zur Prüfung von [[Objektiv (Optik)|Objektiven]] von Siemens-Schmalfilmkameras entwickelt.<ref>Alexandra Kinter, Siemens AG, Siemens-Archiv in D-80333 München, Oskar-von-Miller-Ring 20</ref>

== Funktion ==
Theoretisch enthält der Siemensstern beliebig hohe [[Ortsfrequenz|Ortsfrequenzen]] (zur Mitte hin steigend) in allen Orientierungsrichtungen. Durch die gegebenen [[Auflösung (Fotografie)|Auflösungslimitierungen]] aller [[Optische_Abbildung#Optische_Systeme|optisch abbildenden Systeme]] kann dieses Muster in der Praxis niemals perfekt wiedergegeben werden. Entsprechend der [[Modulationsübertragungsfunktion]] (MTF) des Systems nimmt die Modulationstiefe zur Mitte des Siemensstern hin ab, um schließlich in einen grauen Kreis, den ''Grauring'', überzugehen. Die Größe des Grauringes zeigt das [[Auflösungsvermögen]] eines optischen Ausgabegerätes oder bestimmt den optimalen Fokus eines optisch abbildenden Systems.

== Aufbau ==
Ein <math>n</math>-strahliger Siemensstern besteht aus radial von einem [[Mittelpunkt]] ausgehenden <math>n</math> weißen und <math>n</math> schwarzen Sektoren, die jeweils einen Winkel von <math>180^\circ\!/n</math> abdecken. In Entfernung <math>d/2</math> vom Mittelpunkt auf einem Kreis des Umfangs <math>\pi \cdot d</math> sind somit <math>2 \cdot n</math> Sektoren verteilt, die eine laterale Größe von

:<math>l = \frac{\pi \cdot d}{2 \cdot n}</math>

mit rechteckförmiger Modulation aufweisen. Kann diese gerade noch aufgelöst werden, dann entspricht diese laterale Größe der Auflösung. Diese kann richtungsabhängig sein, was am Siemensstern anschaulich zu sehen ist.

=== Modifikationen ===
[[Datei:Newtonsche Ringe, Pixelgraphik (269x269 Pixel).png|mini|284px|right|Newtonsche Ringe als Testtarget zum Bestimmen der Auflösung]]
* Die Sektoren können bis zum Rand der Testtafel gehen.
* Statt einer rechteckförmigen kann eine sinusoide Helligkeitsmodulation verwendet werden.
* Eine Testtafel kann statt einem großen Siemensstern mehrere kleine Siemenssterne enthalten, um an mehreren Stellen das Auflösungsvermögen zu testen.
* Weiterhin findet man auf vielen komplexeren Testtafeln Siemenssterne als Bestandteile.
* Statt Speichen kann man Ringe benutzen. Die Ablesbarkeit insbesondere höherer Ortsfrequenzen verbessert sich.

=== Beispiel ===
[[Datei:siemensstern beispiel1.png|mini|426px|links|Aufnahmen eines 18-strahligen Siemenssterns durch zwei optische Instrumente mit unterschiedlichem Auflösungsvermögen. Der graue Kreis in der Mitte ist unterschiedlich groß.]]
Die Abbildung zeigt Aufnahmen eines 18-strahligen Siemenssterns durch zwei optische Instrumente mit unterschiedlichem Auflösungsvermögen. Der graue Kreis hat im linken Teilbild einen Durchmesser von <math>d = 0{,}30 \cdot D</math>, im rechten von <math>d = 0{,}15 \cdot D</math> der Bildgröße D.

Daraus folgt für das Auflösungsvermögen:

:&emsp;● Teilbild links:    <math>l= \frac{\pi \cdot 0{,}30 \cdot D}{2 \cdot 18} \approx 0{,}026 \cdot D</math>

:&emsp;● Teilbild rechts: <math>l= \frac{\pi \cdot 0{,}15 \cdot D}{2 \cdot 18} \approx 0{,}013 \cdot D</math>

Ist das Bild 100 mm groß, löst das optische Instrument des linken Teilbildes 2,6 mm, das des rechten 1,3 mm auf.

{{Absatz}}
=== Scheinauflösung abtastender Abbildung ===
{{Mehrere Bilder
| align = right
| Richtung = horizontal
| Kopfzeile = 128-strahliger Siemensstern
| Kopfzeile_align = center
| Kopfzeile_Hintergrund =
| Fußzeile =
| Fußzeile_align = center
| Fußzeile_Hintergrund =
| Breite =
| Hintergrund =
| unten =
| center =

| Bild1 = Siemens star (128 spokes) & Matlab code.svg
| Untertitel1 = ''... als SVG-Vektorgrafik:'' skalierbar Die im Zentralbereich sichtbaren Artefakte entstehen durch die Art der Darstellung feiner Strukturen im Subpixelbereich.
* dunkler Kern: Berechnung in einem nichtlinearen, gammvaverzerrten Raum durchgeführt
* unregelmäßige Strukturen im Kern: Fehlender Aliasingfilter
| Breite1 = 284

| Bild2 = Siemensstern, 284x284 Pixel, Durchmesser 269 Pixel, 128 Strahlen.png
| Untertitel2 = ''... als PNG-Pixelgrafik:'' nicht skalierbar Wird optimal bei 1:1-Darstellung auf Monitoren mit sRGB-Gradation dargestellt.
| Breite2 = 284
}}

Bei einer Abbildung des Siemenssterns durch klassische ''analoge'', d. h. nichtabtastende [[Optische Abbildung|Abbildung]] entstehen keinerlei Artefakte. Die Modulationstiefe nimmt mit Nähe zum Mittelpunkt durch die zunehmende Ortsfrequenz und die mit dieser abnehmenden Amplitude der [[Modulationsübertragungsfunktion|Modulationsübertragungsfunktion]] ab.

Bei ''digitalen'', d. h. abtastenden Abbildungen entstehen bei Verletzung des [[Abtasttheorem]]s Aliasing-Artefakte,
die am Siemensstern sehr einfach zu erkennen sind. Sie äußern sich in radialen Mustern um den Mittelpunkt mit „falschen“ Ortsfrequenzen. Durch das meist richtungsabhängige Auflösungsvermögen des abbildenden Systems entstehen charakteristische Muster mit hoher Komplexität.

=== Effekte bei visueller Betrachtung ===
Das effektive Auflösungsvermögen des Auges wird durch die [[Mikrosakkade]]n des Auges sowie durch Kopfbewegungen im Bereich von hundert Millisekunden richtungsabhängig moduliert. Die Größe und Form des Grauringes ist deswegen scheinbar in dauernder Bewegung.

== Böhlerstern ==
Zum Test von [[Laserscanner]]n wurde der Siemensstern als [[Böhlerstern]]<ref>https://www.researchgate.net/figure/Boehler-Star-used-to-measure-the-spatial-resolution-of-laser-scanners-Boehler-et-al_fig1_281631474</ref> in die dritte Dimension übertragen.

== Weblinks ==
{{Commonscat|Siemens star|Siemensstern}}
* [https://claclaclack.files.wordpress.com/2015/05/siemensstern_n314_cl_v3.pdf Siemensstern mit n=314 Sektoren für hohe Auflösung und Kopfrechnen, Vektorgrafik in PDF]
* [http://www2.informatik.hu-berlin.de/~hochmuth/sso.shtml Verwendungsweise des Siemenssterns für die Vermessung von Digitalkameras]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Bildverarbeitung]]
[[Kategorie:Siemens]]

Siemensstern - Versionsgeschichte

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