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Die '''Shuntimpedanz''' ist ein Begriff aus der [[Hochfrequenztechnik]], genauer aus dem Gebiet der [[Hohlraumresonator|Hohlraumresonatoren]]. Hohlraumresonatoren finden oft Anwendung in [[Teilchenbeschleuniger|Teilchenbeschleunigern]], wo sie der Beschleunigung, sowie der Lage- und Intensitätsmessung eines [[Teilchenstrahl]]s dienen.

Durchläuft ein Teilchenstrahl einen Resonator, so ist die Shuntimpedanz <math>R_\text{S}</math> der [[Proportionalität]]sfaktor zwischen der [[Leistung (Physik)|Leistung]] <math>P</math>, die dem Strahl entzogen oder zugeführt wird, und dem Quadrat des [[Fluss (Physik)|Strahlstroms]] <math>I</math>, der in geeigneter Weise durch den Hohlraumresonator geführt wird:
:<math>P=R_\text{S}\cdot I^2</math>
Die Shuntimpedanz hat die Dimension eines [[Elektrischer Widerstand|elektrischen Widerstand]]s.

== Messung der Shuntimpedanz mittels Störkörpermethode ==
Zur Bestimmung der Shuntimpedanz eines Hohlraumresonators kann die sogenannte Störkörpermessung angewandt werden. Die Idee ist, dass ein möglichst kleiner [[Dielektrikum|dielektrischer]] Gegenstand durch das elektrische oder magnetische Feld im Inneren des Resonators [[Polarisation (Elektrizität)|polarisiert]] wird und so Eigenschaften des Resonators verändert. Der [[Störkörper]] besteht üblicherweise aus einem Material mit hoher elektrischer Permittivität, zum Beispiel [[Teflon]]. Es gibt nun verschiedene Methoden, um aus dieser Frequenzverringerung einen Wert für die Shuntimpedanz zu erhalten, die bekanntesten sind die resonante und die nicht-resonante Störkörpermethode.

=== Resonante Störkörpermessung ===
Hierbei wird die Resonanzfrequenz des Resonators in Abhängigkeit von der Position des Störkörpers betrachtet. Unter der Annahme eines sehr kleinen Störkörpers, der das Feld nicht verformt, ergibt sich der Betrag des elektrischen Feldes <math>E</math> an der Position <math>z</math> des Störkörpers aus

:<math>E(z)=\sqrt{\frac{2W}{\alpha_\text{S}}\frac{\nu(z)}{\nu_0}}</math>

Dabei bezeichnet <math>W</math> die im Resonatorfeld gespeicherte Energie, <math>\nu(z)</math> die aktuelle Resonanzfrequenz des Resonators, <math>\nu_0</math> die ungestörte Resonanzfrequenz und <math>\alpha_\text{S}</math> die Störkörperkonstante. Diese ergibt sich aus

:<math>\alpha_\text{S}=\frac{1}{2}\,V\varepsilon_0(\varepsilon-1)</math>

Dabei ist <math>V</math> das Volumen des Störkörpers, <math>\varepsilon_0</math> die [[elektrische Feldkonstante]] und <math>\varepsilon</math> die elektrische [[Permittivität]] des Störkörpers.

Integriert man das elektrische Feld entlang der vermessene Achse, so erhält man die Spannung <math>U</math>, die ein geladenes Teilchen auf dieser Achse durchläuft.

:<math>U=\int_0^lE(z)\,\mathrm dz</math>

Aus dem Zusammenhang zwischen Leistung, Spannung und Widerstand ergibt sich so für die Shuntimpedanz

:<math>R_\text{S}=\frac{U^2}{P_\text{V}}</math>

Dabei ist <math>P_\text{V}</math> die Verlustleistung, die durch ohmsche Effekte in den Wänden des Resonators verlorengeht.

=== Nicht-resonante Störkörpermessung ===
Im Gegensatz zur resonanten Methode wird bei der nicht-resonanten Methode nicht die Resonanzfrequenz, sondern der [[Reflexionsfaktor]] bei einer festen Frequenz verfolgt. Der Reflexionsfaktor <math>\rho</math> gibt das Verhältnis der Amplitude aus der in den Resonator ein- und der aus dem Resonator auslaufenden Welle sowie deren Phasenbeziehung an.

:<math>\rho=\frac{\underline U_\text{aus}}{\underline U_\text{ein}}</math>

Dieser ist im Allgemeinen [[komplexe Zahl|komplex]]. Aus der Abweichung des komplexen Reflexionsfaktors beim Durchgang des Störkörpers zum ungestörten Fall lässt sich nun ähnlich wie bei der resonanten Methode ein Wert für den Betrag des elektrischen Feldes bestimmen.

:<math>E(z)=\sqrt{\frac{(1+\kappa)^2}{2\kappa Q_0}\frac{W}{\alpha_\text{S}}|\Delta\rho(z)|}</math>

Dabei bezeichnet <math>\kappa</math> den Koppelfaktor, der die Anpassung des Wellenwiderstandes des Resonators an das angeschlossene Kabel beschreibt. Dieser ergibt sich aus dem Reflexionsfaktor auf der Resonanzfrequenz.

:<math>\kappa=\begin{cases}\dfrac{1+|\rho|}{1-|\rho|}&\text{bei }\rho>0\\&\\\dfrac{1-|\rho|}{1+|\rho|}&\text{bei }\rho<0\end{cases}</math>

<math>Q_0</math> bezeichnet die unbelastete [[Kreisgüte]]. Die weitere Berechnung erfolgt analog zur resonanten Messung.

== Literatur ==
*{{Literatur
|Autor = Manuel Schedler
|Titel = Optimierung von Hochfrequenz-Intensitätsmonitoren am Elektronenbeschleuniger ELSA
|Ort = Bonn | Jahr = 2009 }}

== Weblinks ==
*[http://www-elsa.physik.uni-bonn.de/~schedler/ba.pdf Optimierung von Hochfrequenz-Intensitätsmonitoren am Elektronenbeschleuniger ELSA] (PDF-Datei; 1,66 MB)
* [https://www-elsa.physik.uni-bonn.de/Publikationen/texte/heurich_master.pdf Dämpfung von Strahlinstabilitäten im Elektronenbeschleuniger ELSA mithilfe von Breitbandresonatoren] S. 16 ff. (abgerufen am 10. November 2017)
* [https://core.ac.uk/download/pdf/14503433.pdf Theoretische und experimentelle Untersuchungen zur Bestimmung der transversalen Shuntimpedanz und Güte an störmodenbedämpften Beschleunigerresonatoren für lineare Kollider und Hochstrombeschleuniger in mittleren und hohen Energiebereichen] (abgerufen am 10. November 2017)

[[Kategorie:Elektrischer Widerstand]]
[[Kategorie:Fachbegriff (Hochfrequenztechnik)]]
[[Kategorie:Beschleunigerphysik]]

Shuntimpedanz - Versionsgeschichte

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