imported>Qcomp: mein Revert war nicht gerechtfertigt; der Emissionkoeffizient hier ist in der Tat nicht der im Zielartikel gemeinte; sry; Änderung 258409030 von Qcomp rückgängig gemacht;

2025-07-29T22:47:22Z

mein Revert war nicht gerechtfertigt; der Emissionkoeffizient hier ist in der Tat nicht der im Zielartikel gemeinte; sry; Änderung 258409030 von Qcomp rückgängig gemacht;

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Die '''Shockley-Gleichung''', benannt nach [[William B. Shockley]], beschreibt die [[Strom-Spannungs-Kennlinie]] einer [[Diode|Halbleiterdiode]].

Sie lautet nach Wagner<ref>{{Literatur |Autor=C. Wagner |Titel=Theory of Current Rectifiers |Sammelwerk=Phys. Z. |Band=32 |Datum=1931 |Seiten=641–645}} (Ref. in: {{Literatur |Autor=F. S. Goucher, G. L. Pearson, M. Sparks, G. K. Teal, W. Shockley |Titel=Theory and Experiment for a Germanium p-n Junction |Sammelwerk=Physical Review |Band=81 |Nummer=4 |Datum=1951-01-15 |Seiten=637 |DOI=10.1103/PhysRev.81.637.2}})</ref>:

[[Datei:Dioden-Kennlinie 1N4001.svg|mini|Kennlinie einer 1N4001-Diode ''(gilt für 1N4001 bis 1N4007)'']]

:<math>I_\text{D} = I_\text{S}(T) \, \left(\exp\left(\frac{U_\text{F}}{n \, U_\text{T}}\right) - 1 \right)</math>

mit
* dem [[elektrischer Strom|Strom]] <math>I_\text{D}</math> durch die Diode
* dem temperaturabhängigen Sättigungssperrstrom (kurz [[Sperrstrom]]) <math>I_\text{S}(T) \approx{10^{-12} \dots 10^{-6}\;\mathrm{A}}</math>
* der Anoden-Kathoden-Spannung oder [[Flussspannung]] <math>U_\text{F}</math>
* dem Emissionskoeffizient <math>n \approx 1 \dots 2</math>
* der [[Temperaturspannung]] <math>U_\text{T} = \frac{k_\mathrm{B} \cdot T} e \approx 25 \; \mathrm{mV}</math> bei 20 °C
** der [[absolute Temperatur|absoluten Temperatur]] <math>T</math>
** der [[Boltzmannkonstante]] <math>k_\mathrm{B}</math>
** der [[Elementarladung]] <math>e</math>.

Mit steigender Temperatur steigt auch der Strom durch die Diode; zwar ''sinkt'' der Wert der Exponentialfunktion wegen steigender Temperaturspannung, aber dies wird überkompensiert durch die starke Erhöhung des Sperrstroms mit der Temperatur.

In Durchlassrichtung, also für positive Spannung <math>U_\text{F}</math>, wächst die [[Exponentialfunktion]] für Werte von <math>U_\text{F}</math>, die größer als <math>n\ U_\text{T}</math> sind, stark an. Damit erhält man für die Shockley-Gleichung in guter [[Approximation|Näherung]]:<ref>{{Literatur |Autor=Ralf Kories, Heinz Schmidt-Walter |Titel=Taschenbuch der Elektrotechnik: Grundlagen und Elektronik |Verlag=Harri Deutsch Verlag |Datum=2008 |ISBN=978-3-8171-1830-4 |Seiten=364}}</ref>

:<math>I_\text{D} \approx I_\text{S}(T) \,\cdot \exp\left(\frac{U_\text{F}}{n\,U_\text{T}}\right)</math>

Für <math>U_\text{F} > n \cdot 120 \, \mathrm{mV}</math> weicht diese Näherung um weniger als 1 % vom theoretischen Wert ab, für <math>U_\text{F} > n \cdot 180 \, \mathrm{mV}</math> um weniger als 1 ‰. Wie man an den Kennlinien sieht, ist die tatsächliche Spannung deutlich höher.

Die Shockley-Gleichung beschreibt das [[Großsignalverhalten]], also die physikalisch messbaren Größen einer Diode. Im [[Kleinsignalverhalten]] approximiert man die Gleichung durch eine [[Linearisierung|lineare Näherung]] in der Umgebung eines gewählten [[Arbeitspunkt]]es.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Theoretische Elektrotechnik]]
[[Kategorie:Festkörperphysik]]

Shockley-Gleichung - Versionsgeschichte

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