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Der '''Shannon-Index''' (häufig auch '''Shannon-Wiener-Index'''<ref name="spellerberg_fedor_2003">Ian F. Spellerberg, Peter J. Fedor (2003): ''A tribute to Claude Shannon (1916–2001) and a plea for more rigorous use of species richness, species diversity and the 'Shannon-Wiener' Index''. In: Global Ecology and Biogeography 12 (3), S. 177–179, [[doi:10.1046/j.1466-822X.2003.00015.x]]</ref><ref name="Krebs_Charles_1989">Charles J. Krebs (1989): ''Ecological Methodology''. HarperCollins, New York.</ref>) ist eine mathematische Größe, die in der [[Biometrie]] für die Beschreibung der Diversität (vgl. [[Biodiversität]]) eingesetzt wird. Er beschreibt die Vielfalt in betrachteten Daten und berücksichtigt dabei sowohl die Anzahl unterschiedlicher Datenkategorien (z. B. die Artenzahl) als auch die [[Abundanz (Ökologie)|Abundanz]] (Anzahl der Individuen je Art).

== Definition ==
Der Shannon-Index <math>H'</math> einer Population, die aus <math>N</math> Individuen  unterschiedlicher Spezies besteht, von denen jeweils <math>n_i</math> zu einer Spezies gehören, ist
:<math>H'= -\sum_i{p_i \cdot \ln p_i} \quad \text{mit } p_i = \frac{n_i}{N}</math>.

<math>p_i</math> ist dabei der Anteil der jeweiligen Spezies <math>i</math> an der Gesamtzahl <math>N</math>, also die relative Häufigkeit der einzelnen Spezies. (Statt des natürlichen Logarithmus <math>\ln</math> wird auch der Logarithmus zur Basis 2, <math>\log_2</math>, verwendet.)

Ist die Anzahl <math>S</math> der Spezies vorgegeben, so erreicht der Shannon-Index sein Maximum, wenn alle Spezies mit gleicher Häufigkeit besetzt sind. Der maximale Wert des Shannon-Index wird mit folgender Formel berechnet:

:<math>H_\text{max} = \ln S</math>

Der Quotient aus dem Shannon-Index und dem maximalen Shannon-Index-Wert wird als Evenness bezeichnet und ist ein Maß für die Verteilung der Individuen in einer Population.<ref>{{Literatur |Autor=Nentwig, Wolfgang. |Titel=Ökologie |Auflage=1 |Verlag=Spektrum, Akad. Verl |Ort=Heidelberg |Datum=2004 |ISBN=3-8274-0172-0 |Seiten=284}}</ref>

== Zusammenhang mit der Informationstheorie ==
Der Shannon-Index entspricht der [[Entropie (Thermodynamik)|Entropie]] <math>H</math> einer diskreten gedächtnislosen Quelle (diskreten [[Zufallsvariable]]) <math>X</math> über einem endlichen Alphabet <math>Z = \{z_1, z_2, \dots, z_S\}</math>, der wie folgt definiert ist: Man ordnet jeder Wahrscheinlichkeit <math>p_i</math> eines Ereignisses seinen [[Informationsgehalt]] <math>I(p_i) = -\log_2 p_i</math> zu. Dann ist die Entropie eines Zeichens definiert als der Erwartungswert des Informationsgehalts
:<math>H_1 = - \sum_{i=1}^{S} p_i \cdot \log_2 p_i</math>,
wobei <math>p_i = P(X=z_i)</math> die Wahrscheinlichkeit ist, mit der das ''i''-te Zeichen <math>z_i</math> des Alphabets auftritt.

== Die Shannon-Weaver- und Shannon-Wiener-Debatte ==
Sowohl die Bezeichnung „Shannon-Weaver-Index“ als auch die Bezeichnung „Shannon-Wiener-Index“ ist irreleitend. [[Warren Weaver]] war Koautor und Popularisator der gebundenen „A Mathematical Theory of Communication“, in der [[Claude Elwood Shannon]] seine Theorie, die bereits vorher schon in zwei Aufsätzen niedergelegt war, veröffentlichte. [[Norbert Wiener]] stellte die probabilistischen Rechenmethoden zur Verfügung, auf denen Shannons Ausarbeitung beruhte. Seine weiteren Forschungen im Rahmen der Kybernetik bauten auf der [[Informationstheorie]] Shannons auf.<ref>E. Schramm (2005): ''Genese und „Verschwinden“ der Kybernetik. Ein Literaturbericht.'' ISOE-Diskussionspapiere Nr. 25.</ref> Die Entwicklung des Indexes ist jedoch allein Shannon zuzuschreiben.

== Siehe auch ==
* [[Simpson-Index]]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Biostatistik]]
[[Kategorie:Theoretische Ökologie]]
[[Kategorie:Ökologische Größe]]

[[en:Diversity index#Shannon index]]
[[fi:Shannonin-Wienerin indeksi]]

Shannon-Index - Versionsgeschichte

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