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2025-11-19T18:47:23Z

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'''Seventeen or Bust''' (SoB) ist ein gemeinschaftliches Internet-Projekt, das sich als Aufgabe gesetzt hat, das [[Sierpiński-Zahl#Sierpiński-Problem|Sierpiński-Problem]] zu lösen.<ref>{{Internetquelle |autor=Louie Helm, David Norris |url=http://www.seventeenorbust.com/ |titel=Seventeen or Bust |sprache=en |abruf=2015-12-07 |kommentar=Startseite des Projekts}}</ref>

Seit Mitte April 2016 ist der SoB-Server nicht mehr erreichbar und damit die Zukunft des Grundprojektes ungewiss. Seine Fragestellungen werden aber wohl auch in den beiden Internet-Projekten zum '''Prime-Sierpiński-Problem''' und zum '''erweiterten Sierpiński-Problem''' mit beantwortet.<ref>{{Internetquelle |autor=Michael Goetz |url=http://www.free-dc.org/showthread.php?52383-Server-down&p=181479&viewfull=1#post181479 |titel=Re: Server down? |werk=free-dc.org |sprache=en |abruf= 2023-08-04}}</ref>

== Sierpiński-Problem ==
Das Problem lautet: „Welche ist die kleinste Sierpiński-Zahl?“ [[John L. Selfridge]] hat 1962 gezeigt, dass 78557 eine [[Sierpiński-Zahl]] ist.<ref>{{Internetquelle |url=http://www.mersennewiki.org/index.php/Sierpinski_problem |titel=Sierpinski problem |hrsg=Mersennewiki |sprache=en |abruf=2015-12-07 |kommentar=Beweis, dass k=78557 eine Sierpinski-Zahl ist}}</ref> Es ist jedoch noch nicht bekannt, ob 78557 die ''kleinste'' Sierpiński-Zahl ist. Es wird aber vermutet, dass es sich um die kleinste Sierpiński-Zahl handelt. Allerdings kommen noch 17 weitere Zahlen in Frage, die allesamt kleiner wären als 78557 und somit den Titel der kleinsten Sierpiński-Zahl für sich beanspruchen könnten. Es handelt sich um folgende 17 Zahlen:
: 4847, 5359, 10223, 19249, 21181, 22699, 24737, 27653, 28433, 33661, 44131, 46157, 54767, 55459, 65567, 67607, 69109

== Ziel des Projekts ==
Das Projekt startete im März 2002. Es will beweisen, dass 78557 tatsächlich die kleinste Sierpiński-Zahl ist. Dafür muss es zeigen, dass es für alle anderen 17 oben genannten Zahlen <math>k</math> zumindest ein <math>n >0</math> existiert, sodass gilt: <math>k \cdot 2^n+1</math> ist eine [[Primzahl]]. Wird so ein <math>n</math> gefunden, kann die dazugehörige Zahl <math>k</math> keine Sierpiński-Zahl sein, denn bei einer Sierpiński-Zahl muss <math>k \cdot 2^n+1</math> für alle <math>n \geq 1</math> eine [[zusammengesetzte Zahl]] sein.

Für jede der oben genannten 17 Werte für <math>k</math> sucht das Projekt also nach Primzahlen der Form
:<math>k \cdot 2^1+1, k \cdot 2^2+1, \dotsc , k \cdot 2^n+1, \dotsc</math>
Es verwendet dabei den [[Prothsche Primzahl#Wissenswertes|Satz von Proth]]. Wenn ein geeignetes <math>n</math> gefunden wurde, hat man eine [[Prothsche Primzahl]] gefunden und gleichzeitig vor allem bewiesen, dass <math>k</math> ''keine'' Sierpiński-Zahl ist. Wenn von allen 17 obigen Zahlen ein <math>n</math> gefunden werden konnte, ist der Beweis erbracht, dass 78557 tatsächlich die kleinste Sierpiński-Zahl ist.

Natürlich kann auch sein, dass es für eine oder sogar für mehrere der obigen Zahlen <math>k</math> tatsächlich ''kein'' <math>n</math> existiert, sodass <math>k \cdot 2^n+1</math> eine Primzahl ist. In diesem Fall würde die Suche nach einer Primzahl natürlich unendlich lang dauern, ohne Aussicht auf Erfolg. Es gibt aber Gründe dafür, dass die Behauptung „78557 ist die kleinste Sierpiński-Zahl“ richtig ist.<ref>{{Internetquelle |autor=Chris Caldwell |url=https://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=SierpinskiNumber |titel=Sierpinski number |hrsg=The Prime Glossary |sprache=en |abruf=2015-12-07 |kommentar=Gründe dafür, dass k=78557 die kleinste Sierpinski-Zahl ist}}</ref>

== Momentanes Ergebnis der Suche ==
„Seventeen or Bust“ hat mittlerweile für 12 der 17 übriggebliebenen Zahlen <math>k</math> mindestens ein <math>n</math> gefunden, das zu einer Primzahl führt.<ref>{{Internetquelle |autor=Louie Helm & David Norris |url=http://www.seventeenorbust.com/stats/rangeStatsEx.mhtml |titel=Seventeen or Bust |sprache=en |offline=1 |archiv-url=https://archive.is/20130202003823/http://www.seventeenorbust.com/stats/rangeStatsEx.mhtml |archiv-datum=2013-02-02 |abruf=2015-12-07 |kommentar=aktueller Status des Projekts}}</ref><ref>{{Internetquelle |autor=Weisstein, Eric W. |url=https://mathworld.wolfram.com/SierpinskiNumberoftheSecondKind.html |titel=Sierpiński Number of the Second Kind |hrsg=Wolfram MathWorld |sprache=en |abruf=2015-12-07 |kommentar=aktueller Status des Projekts}}</ref><ref>{{Internetquelle |autor=Chris K. Caldwell |url=https://primes.utm.edu/bios/page.php?id=429 |titel=Seventeen or Bust |hrsg=Prime Pages |sprache=en |abruf=2015-12-07 |kommentar=aktueller Status des Projekts}}</ref>

{| class="wikitable sortable"
|- class="hintergrundfarbe6"
! ''k''
! ''n''
! Stellen von ''k''•2<sup>''n''</sup>+1
! Datum der Entdeckung
! Entdecker
|-
|style="text-align:right"| 46.157
|style="text-align:right"| 698.207
|style="text-align:right"| 210.186
| 27. November 2002
| Stephen Gibson
|-
|style="text-align:right"| 65.567
|style="text-align:right"| 1.013.803
|style="text-align:right"| 305.190
| 3. Dezember 2002
| James P. Burt
|-
|style="text-align:right"| 44.131
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|style="text-align:right"| 299.823
| 6. Dezember 2002
| Anonym
|-
|style="text-align:right"| 69.109
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| 7. Dezember 2002
| Sean DiMichele
|-
|style="text-align:right"| 54.767
|style="text-align:right"| 1.337.287
|style="text-align:right"| 402.569
| 22. Dezember 2002
| Peter Coels
|-
|style="text-align:right"| 5.359
|style="text-align:right"| 5.054.502
|style="text-align:right"| 1.521.561
| 6. Dezember 2003
| Randy Sundquist
|-
|style="text-align:right"| 28.433
|style="text-align:right"| 7.830.457
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| 30. Dezember 2004
| Ars Technica Team Prime Rib
|-
|style="text-align:right"| 27.653
|style="text-align:right"| 9.167.433
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| 8. Juni 2005
| Derek Gordon
|-
|style="text-align:right"| 4.847
|style="text-align:right"| 3.321.063
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| 15. Oktober 2005
| Richard Hassler
|-
|style="text-align:right"| 19.249
|style="text-align:right"| 13.018.586
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| 5. Mai 2007
| Konstantin Agafonov
|-
|style="text-align:right"| 33.661
|style="text-align:right"| 7.031.232
|style="text-align:right"| 2.116.617
| 17. Oktober 2007
| Sturle Sunde
|-
|style="text-align:right"| 10.223
|style="text-align:right"| 31.172.165
|style="text-align:right"| 9.383.761
| 31. Oktober 2016
| Péter Szabolcs
|- style="text-align:right"
| 21.181
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|- style="text-align:right"
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| 24.737
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|colspan="2" style="text-align:center; background:lightgrey;"| ''(in Arbeit)''
|}

== Prime-Sierpiński-Problem ==
Die möglicherweise kleinste Sierpiński-Zahl <math> k=78557=17 \cdot 4621</math> ist eine zusammengesetzte Zahl.

1976 bewies [[Nathan Mendelsohn]] (1917–2006), dass die Primzahl <math>k=271129</math> ebenfalls eine Sierpiński-Zahl ist.<ref>{{Literatur |Autor=Nathan S. Mendelsohn |Titel=The equation φ(x) = k |Verlag=Math. Mag. 49 |Datum=1976 |Seiten=37–39}}</ref> Dies ist die momentan zweitkleinste bekannte Sierpiński-Zahl und die kleinste bekannte '''prime Sierpiński-Zahl'''.

Das '''Prime-Sierpiński-Problem''' beschäftigt sich damit, ob <math>k = 271129</math> tatsächlich die kleinste ''prime'' Sierpiński-Zahl ist.<ref name="Keller">{{Internetquelle |autor=Wilfrid Keller |url=http://www.prothsearch.com/sierp.html |titel=The Sierpiński Problem: Definition and Status |hrsg=Prothsearch |sprache=en |abruf=2019-12-31 |kommentar=erweitertes Sierpiński-Problem}}</ref> Um dies zu überprüfen, müssen die folgenden 9 Primzahlen überprüft werden (wobei die ersten zwei Zahlen schon in obigem Problem auftauchen) (Stand: 31. Dezember 2019):
: k = 22699, 67607, 79309, 79817, 152267, 156511, 222113, 225931, 237019

Das Internet-Projekt „'''Prime Sierpinski Project'''“ beschäftigt sich seit dem 1. Januar 2004 mit dieser Frage.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.rechenkraft.net/wiki/index.php?title=Prime_Sierpinski_Project |titel=Prime Sierpinski Project |hrsg=rechenkraft.net |abruf=2019-12-31}}</ref>

== Erweitertes Sierpiński-Problem ==
Das '''erweiterte Sierpiński-Problem''' beschäftigt sich damit, ob <math>k = 271129</math> tatsächlich die ''zweitkleinste'' Sierpiński-Zahl ist.<ref name="Keller" /><ref>{{Internetquelle |autor=Rytis Slatkevičius |url=https://www.primegrid.com/forum_thread.php?id=5758 |titel=Welcome to the Extended Sierpinski Problem |hrsg=PrimeGrid |sprache=en |abruf=2015-12-07 |kommentar=erweitertes Sierpiński-Problem}}</ref> Um dies zu überprüfen, müssen neben den 9 oben genannten Primzahlen noch zusätzlich die folgenden 11 zusammengesetzten Zahlen überprüft werden (wobei die ersten drei Zahlen schon im ursprünglichen Problem auftauchen) (Stand: 7. März 2022):
: k = 21181, 24737, 55459, 91549, 131179, 163187, 200749, 209611, 227723, 229673, 238411

== Trivia ==

* Die [[On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]] listet ''Colbert Numbers'' als die Zahlenfolge der [[Primzahl|Primzahlen]], die durch das Projekt ''Seventeen or Bust'' gefunden wurden und über eine Million Stellen haben.<ref>{{Internetquelle |url=https://oeis.org/A258074 |titel=A258074 - OEIS |abruf=2025-08-08}}</ref> Die Zahlen wurden so benannt, um [[Stephen Colbert]] zu ehren.<ref>{{Internetquelle |autor=Louis Helm |url=https://mathworld.wolfram.com/ColbertNumber.html |titel=Colbert Number |hrsg=Wolfram MathWorld |sprache=en |abruf=2016-11-14}}</ref>

== Siehe auch ==
* [[PrimeGrid]] – Internet-Suche nach Rekord-Primzahlen

== Weblinks ==
* {{Internetquelle
|autor=Chris K. Caldwell
|url=https://primes.utm.edu/bios/page.php?id=581
|titel=Riesel Sieve Project
|hrsg=Prime Pages
|sprache=en
|abruf=2015-12-07
|kommentar=ein verwandtes Internet-Projekt für Zahlen der Form ''k''·2<sup>''n''</sup>−1}}
* {{Internetquelle
|autor=Louie Helm & David Norris
|url=http://www.seventeenorbust.com/
|titel=Seventeen or Bust
|sprache=en
|abruf=2015-12-07
|kommentar=Startseite des Projekts}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Primzahl]]
[[Kategorie:Zahlentheorie]]
[[Kategorie:Verteiltes Rechnen]]

Seventeen or Bust - Versionsgeschichte

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