imported>UKoch: /* Beispiel */ TeX

2018-01-20T00:23:11Z

Beispiel: TeX

Neue Seite

In der [[Maßtheorie]] wird eine [[σ-Algebra]] als '''separabel''' oder '''abzählbar erzeugt''' bezeichnet, wenn sie aus einer [[Abzählbare Menge|abzählbaren]] Anzahl von Mengen erzeugt werden kann.

Die Separabilität einer σ-Algebra spielt eine Rolle bei der Frage, wann ein [[Lp-Raum|<math>L^p</math>-Raum]] als [[topologischer Raum]] [[Separabler Raum|separabel]] ist.

== Beispiel ==
Die [[Borelsche σ-Algebra|Borelschen <math>\sigma</math>-Algebren]] im <math>\R^n</math> sind separabel, denn sie werden von den Quadern mit ''[[Rationale Zahl|rationalen]]'' Endpunkten <math>(a_1,b_1)\times\dotsb\times (a_n,b_n)</math> erzeugt (oder auch von den [[Dyadische Elementarzellen|dyadischen Elementarzellen]]).

== Literatur ==
*{{Literatur |Autor=Jürgen Elstrodt |Titel=Maß- und Integrationstheorie |Auflage=6., korrigierte |Verlag=Springer-Verlag |Ort=Berlin Heidelberg |Datum=2009 |ISBN=978-3-540-89727-9 |DOI=10.1007/978-3-540-89728-6}}
*{{Literatur |Autor=Ludger Rüschendorf |Titel=Mathematische Statistik |Verlag=Springer Verlag |Ort=Berlin, Heidelberg |Datum=2014 |ISBN=978-3-642-41996-6 |DOI=10.1007/978-3-642-41997-3}}

[[Kategorie:Σ-Algebra]]
[[Kategorie:Maßtheorie]]

Separable σ-Algebra - Versionsgeschichte

imported>UKoch: /* Beispiel */ TeX