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2024-01-23T13:46:16Z

Axiome, deren Erfüllung bei der Entwicklung des Sen-Index angestrebt wurde

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Der '''Sen-Armutsindex''' ({{enS|„Sen poverty index“}}), kurz '''Sen-Index''', ist ein [[Ungleichheitsmaß]] (Messung der relativen Konzentration von Einkommensungleichheit), welcher den Nachnamen des indischen [[Wirtschaftswissenschaftler]]s und [[Wirtschaftsphilosophie|Wirtschaftsphilosophen]] [[Amartya Sen|Amartya Kumar Sen]] trägt. Sen hat den nach ihm benannten Armutsindex im Jahr 1976 veröffentlicht.<ref>Amartya Sen: ''Poverty: An ordinal approach to measurement.'' In: ''Econometrica.'' ({{ISSN|0012-9682}}) Bd. 44, H. 2 (März 1976), S. 219–231.</ref>

== Grundlegendes ==
Der Sen-Index ist ein umfassendes [[Armutsmaß]], das die drei nachstehend genannten Dimensionen allgemeiner [[Armut]] in einer einzigen Größe vereint:

# Armutshäufigkeit (Armutsinzidenz),
# Intensität des Risikos, arm zu sein,
# Verteilung der Einkommensungleichheit unter denen, die im Armutsrisiko leben.

== Axiome, deren Erfüllung bei der Entwicklung des Sen-Index angestrebt wurde ==
Bei der Entwicklung des Sen-Index war angestrebt, dass dieser auf bestimmten Axiomen basieren würde:

* auf dem Monotonie-Axiom:<br />es besagt, dass [[ceteris paribus]] (unter unveränderten Bedingungen) jede [[Armutsquote]] ({{enS|„headcount ratio“}}) steigen sollte, wenn das Einkommen einer Person sinkt, die unter der [[Armutsgrenze]] ({{enS|„poverty line“}}) lebt;

* auf dem Transfer-Axiom:<br />wonach ceteris paribus die Armutsquote steigen muss, wenn es einen [[Nettoeinkommenstransfer]] ({{enS|„net income transfer“}}) von einer Person gibt, die unterhalb der Armutsgrenze lebt, zugunsten einer Person, die über irgendeiner Schwelle lebt;

* auf dem ordinalen Ranking – Axiom der Gewichtung:<br />wonach das [[Einkommenswachstum]] ({{enS|„income growth“}}) einer ärmeren Person stärker gewichtet werden sollte als das einer relativ besser lebenden Person;

* auf dem monotonen Wohlfahrtsaxiom:<br />welches von einem monotonen Verhältnis zwischen Vermögen ({{enS|„wealth“}}) und Einkommen ausgeht, was bedeutet, dass Vermögen und damit Armut nur vom Einkommen beeinflusst wird.

== Ökonometrische Wohlfahrtsbetrachtungen ==
{{Allgemeinverständlichkeit}}
Es gibt Leute, die sich finanziell ziemlich stark fühlen, so dass für die soziale Bewertung der [[Wohlfahrt]] jedes [[Individuum]]s ebenfalls die Einkommen der Nachbarn ausschlaggebend sind. Wieso soll dann die Gesellschaft einfach einzelne Wohlfahrten addieren? Man kann aber auch nach einer [[Wohlfahrtsfunktion]] für alle Individuen fragen. Wenn man dies so macht, sollte man eine umfassende Wohlfahrtsfunktion definieren, wie folgt:

: <math>W = W \left(x_i, x_2, \ldots, x_N\right)\, ,</math>

welche lediglich symmetrisch, [[Quasikonvexe Funktion|quasikonkav]] und bei individuellen Einkommensniveaus [[Monotone Abbildung|monoton]] steigend ist. Dann kann man ein allgemeineres normatives Ungleichheitsmaß definieren, indem man das Konzept des „verallgemeinerten/generalisierten gleichverteilten [[Äquivalenzeinkommen]]s“ ''(generalized equally distributed equivalent income)'' formuliert. Dies ist offensichtlich das Pro-Kopf-Einkommen <math>x^{*}</math>, welches, falls es von allen geteilt wird, würde das gleiche Niveau von <math>W</math> hervorrufen, wie es von der aktuellen Realverteilung. Es folgt:

: <math>x^{*} = x \vert W \left(x^{*}, x^{*}, \ldots, x^{*}\right) = W \left(x_1, x_2, \ldots, x_N\right)\, .</math>

Unter der Prämisse, dass <math>W</math> (erste Gleichung) quasikonkav ist und <math>x^{*} \leq \mu</math> für jede [[Einkommensverteilung]] gilt. Der Index <math>S</math> sei dann:

: <math>S = 1 - \frac{x^{*}}{\mu}\, ,</math>

welcher lediglich eine verallgemeinerte Version von <math>A</math> ist. Falls das [[Utilitarismus|utilitaristische]] (Bezugs-)System benutzt wird, dann stellen sich <math>S</math> sowie <math>A</math> als ununterscheidbar heraus.

Es ist zu vermerken, dass diese Maße offenkundig darauf hindeuten, dass eine (Einkommens-)Neuverteilung entsprechend dem [[Wirtschaftswachstum|Wachstum]] existiert, soweit das [[Unternehmen]] [[ökonomische Wohlfahrt]] erzielt.

== Definition des Sen-Index ==
Der Sen-Armutsindex <math>I_{{P}_S}</math> ist, wie folgt, definiert:<ref>{{Literatur |Autor=Anthony F. Shorrocks |Titel=Revisiting the Sen Poverty Index |Sammelwerk=Econometrica |Band=63 |Nummer=5 |Datum=1995 |ISSN=0012-9682 |DOI=10.2307/2171728 |JSTOR=2171728 |Seiten=1225–1230}}</ref>
: <math>I_{{P}_S} = H \cdot {\mathcal{I}} + \frac{q}{q+1} \cdot (1 - {\mathcal{I}}) \cdot G_{P} \,</math>

Darin sind:
::<math>H = q / n</math> : die Armutsquote <math>H</math> ({{enS|„headcount ratio“}}), mit <math>q</math> gleich der Anzahl der Armen (= der Anzahl der unter der Armutsgrenze lebenden Personen einer Bevölkerung) und <math>n</math> gleich der Gesamtanzahl an Personen einer Bevölkerung;

::<math>{\mathcal{I}}</math> : das Einkommenslückenverhältnis ({{enS|„income gap ratio“}}),

mit:
::::<math>{\mathcal{I}} = \frac{g^{\star}}{\varpi} = \frac{g}{{\varpi} \cdot q} = {\frac{1}{{\varpi} \cdot q}} {\sum\nolimits^q_{i=1} g_i} = {\frac{1}{{\varpi} \cdot q}} {\sum\nolimits^q_{i=1} (\varpi - y_i)}</math>

mit:
::::<math>\varpi</math> : die Armutsgrenze (in Währungseinheiten)
::::<math>g</math> : die Gesamtsumme der Einkommenslücken sämtlicher q unter der Armutsgrenze lebenden Personen einer Bevölkerung (in Währungseinheiten)
::::<math>q</math> : die Anzahl der unter der Armutsgrenze lebenden Personen einer Bevölkerung
::::<math>g^{\star} = g / q</math> : die durchschnittliche Einkommenslücke pro Kopf der q unter der Armutsgrenze lebenden Personen einer Bevölkerung (in Währungseinheiten)
::::<math>g_i = \varpi - y_i</math> : die Einkommenslücke der i-ten unter der Armutsgrenze lebenden Person (in Währungseinheiten)
::::<math>y_i</math> : das Haushaltseinkommen der i-ten unter der Armutsgrenze lebenden Person (in Währungseinheiten)

sowie:
::<math>G_{P}</math> : der [[Gini-Koeffizient]] der Armut.

== Literatur ==
'''Originalarbeit''':
* Amartya Sen: ''Poverty: An ordinal approach to measurement.'' In: ''Econometrica.'' ({{ISSN|0012-9682}}) Bd. 44, H. 2 (März 1976), S. 219–231.

'''Weitere themenbezogene Literatur''':
* James E. Foster, Joel Greer, Erik Thorbecke: ''A class of decomposable poverty indices''. In: ''Econometrica.'' ({{ISSN|0012-9682}}) Bd. 52, H. 3 (Mai 1984), S. 761–766.
* Stephen P. Jenkins and Peter J. Lambert: ''Ranking income distributions when needs differ.'' In: ''The Review of Income and Wealth: Journal of the International Association for Research in Income and Wealth.'' ({{ISSN|0034-6586}}) Bd. 39, H. 4 (1993), S. 337–356.
* Anthony F. Shorrocks: ''Revisiting the Sen poverty index.'' In: ''Econometrica.'' ({{ISSN|0012-9682}}) Bd. 63, H. 5 (September 1995), S. 1225–1230.

== Weblinks ==
* Pramod Kumar Chaubey: [https://web.archive.org/web/20120131173355/http://www.egyankosh.ac.in/bitstream/123456789/25847/1/Unit-11.pdf ''Quantitative methods.'', Part II, Unit 11: ''Measures of Inequality.''] eGyanKosh, [[Indira Gandhi National Open University]], ohne Jahresangabe (Memento vom 31. Januar 2012 im Internet Archive; PDF; 3,34 MB).

== Einzelnachweise ==
<references />

{{SORTIERUNG:Senindex}}
[[Kategorie:Deskriptive Statistik]]
[[Kategorie:Wirtschafts- und Sozialstatistische Kennzahl]]
[[Kategorie:Ökonometrie]]

Sen-Armutsindex - Versionsgeschichte

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