https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=SemiprimidealSemiprimideal - Versionsgeschichte2026-06-05T12:59:00ZVersionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale KopieMediaWiki 1.43.8https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Semiprimideal&diff=438524&oldid=previmported>Wolny1 am 15. November 2020 um 11:40 Uhr2020-11-15T11:40:26Z<p></p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>Ein '''Semiprimideal''' ist ein Begriff aus der [[Abstrakte Algebra|abstrakten Algebra]]. Er stellt eine Erweiterung des Begriffs des [[Primideal]]s dar.<br />
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== Definition ==<br />
Im Folgenden sei R ein [[Ring mit Eins]]. Dann ist ein Ideal Q von R ein Semiprimideal, wenn es eine der folgenden äquivalenten Bedingungen erfüllt:<ref>Louis H. Rowen: ''Ring Theory.'' Band 1. Academic Press Inc., Boston u. a. 1988, ISBN 0-125-99841-4 (''Pure and Applied Mathematics'' 127), Theorem 2.6.17 angewandt auf R/Q.</ref><br />
* Ist <math>I \triangleleft R</math> ein Ideal von R mit <math>I^2 \subseteq Q</math>, dann ist <math>I \subseteq Q</math>.<br />
* Q ist ein Durchschnitt von Primidealen.<br />
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== Eigenschaften ==<br />
* Ein Ring R heißt semiprim, wenn <math>\{0\}</math> ein Semiprimideal ist. Dann ist die Abbildung <math>R\rightarrow \prod_P R/P,\, x\mapsto (x+P)_P</math>, wobei das Produkt über alle Primideale gebildet wird, injektiv. Daher ist ein semiprimer Ring [[subdirektes Produkt]] primer Ringe, das heißt solcher, in denen das [[Nullideal]] prim ist.<ref>Louis H. Rowen: ''Ring Theory.'' Band 1. Academic Press Inc., Boston u. a. 1988, ISBN 0-125-99841-4 (''Pure and Applied Mathematics'' 127), § 2.2.</ref><br />
* Ein Durchschnitt von Semiprimidealen ist wieder ein Semiprimideal.<br />
* Das [[Radikal (Mathematik)|Primradikal]] ist das kleinste Semiprimideal.<br />
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== Einzelnachweise ==<br />
<references /><br />
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[[Kategorie:Ringtheorie]]</div>imported>Wolny1