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2023-06-11T16:54:44Z

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Die '''Seldowitschgleichung''' (engl.: '''Zeldovich equation''', nach [[Jakow Borissowitsch Seldowitsch]]<ref>Zeldovich, D. A. Frank-Kamenezki: Theorie thermischer Flammenausbreitung (Russisch), Journal für Physikalische Chemie, Band 12, 1938, S. 100–105, in englischer Übersetzung in Zeldovich, Selected Works, Band 1, Princeton University Press, 1992, S. 262</ref>) ist eine nichtlineare [[Partielle Differentialgleichung]] vom Typ der [[Reaktionsdiffusionsgleichung]], die zum Beispiel für die Beschreibung von Verbrennungsvorgängen verwendet wird.

Reaktionsdiffusionsgleichungen haben die Form:

: <math>\partial_t u = D \partial^2_x u + R(u)</math>

wobei häufig <math>u</math> die Konzentration eines chemischen Stoffes ist, der D-Term eine [[Diffusion]] im Raum beschreibt und der R-Term die lokalen (chemischen) Reaktionen. Im allgemeinen Fall kann u auch Vektorform haben und es werden dann die Reaktionen mehrerer Stoffe beschrieben. Zeldovich beschrieb damit Verbrennung und u stand in diesem Fall für die Temperatur. Häufig wird die Zeldovichgleichung mit einem <math>R(u)</math> in folgender Form angegeben<ref>B. H. Gilding u. a. (Hrsg.), Travelling waves in nonlinear diffusion-convection equation reaction, Birkhäuser 2004, S. 2</ref>:

: <math>R (u) = u^2 \cdot (1-u) </math>

Die Arbeit von Zeldovich und [[David Frank-Kamenezki]] lieferte auch ''Autowaves'' (siehe [[Chemische Welle]]) als Lösungen, das heißt selbst erregte und sich unterhaltende Wellen, wie auch etwa gleichzeitige Arbeiten von [[Andrei Kolmogorow]] ([[Kolmogorov-Gleichung|KPP-Gleichung]]) und [[Ronald Fisher]].

Eine Variante beschreibt die zeitliche Veränderung einer [[Cluster (Physik)|Clustergrössenverteilung]] bei einer [[Phasenumwandlung]]. Sie geht aus dem [[Clusterdynamisches Modell|clusterdynamischen Modell]] zur homogenen Phasenumwandlung hervor. Über die Diffusion, welche ihrerseits von der [[freie Energie|freien Energie]] (oder von der [[Gibbs-Energie|freien Enthalpie]], abhängig von den Randbedingungen) abhängt, können die Raten des Anwachsens und Schrumpfens von Clustern der zweiten Phase bestimmt werden. Die freie Energie/Enthalpie wird meist ähnlich wie bei der klassischen [[Keimbildung]] bestimmt.<ref>{{Webarchiv|url=http://www.physik.uni-augsburg.de/~ferdi/skript/teil1/node103.html |wayback=20070625110758 |text=F. Haider: ''Materialphysik I''}}</ref>

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Partielle Differentialgleichung]]

Seldowitschgleichung - Versionsgeschichte

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