imported>Mhandschug: nowiki entfernt

2025-03-06T21:18:44Z

nowiki entfernt

Neue Seite

[[Datei:Riefler Uhr 01.jpg|miniatur|[[Sigmund Riefler|Riefler]] Präzisionspendeluhren mit Sekundenpendel und Kompensation]]

Als '''Sekundenpendel''' bezeichnet man ein [[Pendel]], das für eine ''Halbschwingung'' (in der Uhrmacherei ''[[Schlagzahl (Uhr)|„Schlag“]]'' genannt) genau eine [[Sekunde (Einheit)|Sekunde]]<ref>auf der ursprünglichen Basis einer Sekunde als Teil eines in 24 Stunden mit je 60 Minuten zu 60 Sekunden eingeteilten Tages</ref><ref>Abweichend von der hier verwendeten Definition wurde das Sekundenpendel auch mit einer ganzen Schwingungsdauer definiert, was sich aber nicht durchgesetzt hat: "Sekundenpendel, ein Pendel, dessen Schwingungsdauer genau eine Sekunde beträgt." In: {{Literatur |Titel=Meyers Großes Konversations-Lexikon |Band=18 |Ort=Leipzig |Datum=1909 |Seiten=312 |Online=http://www.zeno.org/nid/20007460856}}</ref> benötigt. Als man noch keine genauen Uhren hatte, wurde es zur Messung kurzer Zeitspannen und für physikalische Versuche verwendet.<ref>{{Webarchiv | url=http://physicbox.uni-graz.at/museum/mechanik/sekundenpendel.php | wayback=20131211010832 | text=Virtuelles Museum der TU Graz: Sekundenpendel}}</ref> Ab dem 17. Jahrhundert benutzte man es für genaue [[Pendeluhr]]en, insbesondere auf [[Sternwarte]]n zur [[Zeitbestimmung (Astronomie)|Zeitbestimmung]] und zur präzisen Vermessung von [[Sternörter]]n.

Die [[Pariser Akademie]] diskutierte 1790, ob es zur Definition eines neuen Längenmaßes – des [[Meter]]s – geeignet sei; tatsächlich beträgt seine Länge etwa einen Meter. Jedoch ist die Schwingungsdauer zwar von der Masse des Pendelkörpers unabhängig, wird aber von der herrschenden [[Erdschwerebeschleunigung|Schwerkraft]] beeinflusst. Daher hat das Sekundenpendel je nach [[geografische Breite|geografischer Breite]] des Standorts zwischen 99,1 und 99,6 cm Länge.

== Mathematisches Pendel ==
Das theoretisch ideale Pendel wäre eine [[Punktmasse]] am Ende eines masselosen Stabes, der mit unendlich kleiner Amplitude um eine reibungsfreie Achse schwingt. Auf dem [[45. Breitengrad]] hat dieses ''mathematische Sekundenpendel'' eine Länge von 99,4 cm.<ref>Zdeněk Martínek und Jaroslav Řehoř: ''Mechanische Uhren.'' VEB Verlag Technik, Berlin 1988; ISBN 3-341-00022-4, S. 15 f.</ref> Diese Länge ergibt sich daraus, dass die [[Schwingungsdauer]] <math>T</math> eines idealen Pendels nur von seiner Länge <math>l</math> und der [[Erdbeschleunigung]] <math>g</math> abhängt
:<math>T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}</math>.
Die benötigte Pendellänge beträgt in Abhängigkeit von der Dauer einer ''Halbschwingung'' <math>T_{1/2}</math>
:<math>l=g\left(\frac{T_{1/2}}{\pi}\right)^2 </math>.
Mit <math>T_{1/2}=1\ \mathrm{s}</math> und <math>g=9{,}806\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}</math> erhält man also <math>l=0{,}9936\ \mathrm{m}</math>.

Der Wert für g = 9,806 m/s² trifft nur für [[Meeresniveau]] und mittlere [[geografische Breite]]n zu. Am Erdäquator beträgt er 9,7803 und an den Polen 9,8322 m/s².

Die angegebene Formel der Schwingungsdauer ist eine Linearisierung der Bewegungsgleichung. Sie gilt nur für ein vereinfachtes [[mathematisches Pendel]] mit unendlich kleiner Schwingungsweite, was streng physikalisch nicht möglich ist. Auch sind weder Massenverteilung ([[Massenmittelpunkt |Schwerpunkt]] des Pendelkörpers) noch Amplitudenfehler berücksichtigt. Für die grobe Abschätzung der Länge eines Uhrpendels ist die Formel jedoch praktisch.

== Einfluss der Schwingungsweite ==
Die linearisierte Formel (ohne die Glieder höherer Ordnung) täuscht dem Anwender einen [[Isochronismus]] vor, als ob für unterschiedliche Schwingungsweite (Amplitude) die gleiche Periode gelten würde. Der Rechenfehler dieser ''[[Kleinwinkelnäherung]]'' liegt bei einer Betriebsamplitude von 120 Bogenminuten (2°) bei 0,02 %, kann jedoch bei weit ausschwingenden Pendeln in den Prozentbereich gehen. Ein Uhrenpendel mit einer Schwingungsamplitude von 31° würde gegenüber einer gleichen Uhr, die mit 30° Amplitude schwingt, täglich 100 Sekunden verlieren. Bei den Amplituden von 11° und 10° liegt dieser Wert bei 35 s. Bei kleinen Schwingungsweiten ist der Amplitudenfehler also für den Hausgebrauch vernachlässigbar.<ref>Günter Krug: ''Mechanische Uhren,'' VEB Verlag Technik, Berlin 1987; ISBN 3-341-00356-8, S. 183 f.</ref>

Das Sekundenpendel hat sich in [[Präzisionspendeluhr]]en allgemein als Frequenznormal durchgesetzt. Als man durch präzisere Mechanik der [[Hemmung (Uhr)|Uhrhemmung]] die Reibung verringern und die Amplitude konstant halten konnte, erhöhte sich die Ganggenauigkeit auf einige Millionstel. Der [[Sekundenzeiger]] wurde mit der Welle des Hemmungsrades verbunden, sodass er genau mit dem Pendelschlag weiterspringt und die [[Auge-Ohr-Methode]] der Zeitmessung wesentlich verfeinert.

Durch spezielle konstruktive Kniffe wie [[Kompensation (Uhr)|Kompensation]] thermischer Effekte, [[Evakuierung]] und systematische Unterdrückung äußerer Störgrößen ließen sich schon im 18. Jahrhundert Genauigkeiten besser als eine [[Zehntelsekunde]] pro Tag erreichen, was erst um 1930 durch die ersten [[Quarzuhr]]en übertroffen wurde. Um diese Zeit erreichten aber auch die fast reibungsfreien [[Shortt-Uhr]]en bereits 0,01 s/Tag.

Im Zuge der Einführung des [[Meter]]s war ursprünglich eine Definition dieses Längenmaßes mittels eines Sekundenpendels bei 45°N geplant<ref>Nach einem älteren Vorschlag von [[Pierre Bouguer]], der von [[Charles-Maurice de Talleyrand-Périgord|Talleyrand]] in die französische Nationalversammlung eingebracht und dort am 8. Mai 1790 [http://smdsi.quartier-rural.org/histoire/8mai70.htm per Dekret] angenommen wurde.</ref>; stattdessen wurde bei der Einführung des Meters 1793 aber eine genauere, geodätische Definition (1 m = 1/10.000.000 der Länge des durch Paris verlaufenden [[Erdmeridianquadrant|Meridian]]quadranten) benutzt, da für die [[Erdfigur]] bereits ein [[Erdellipsoid|Ellipsoid]] vermutet wurde.

== Geschichte ==
[[Datei:Pendelapparat.Adolf.Repsold.1869.GFZ.jpg|mini|Pendelapparat mit Sekunden-[[Reversionspendel]] von [[Adolf Repsold]] aus dem Jahre 1869, [[GeoForschungsZentrum]], [[Potsdam]]]]

Experimentelle Untersuchungen zur Bestimmung der Pendellänge unternahmen [[Marin Mersenne]] (1588–1648), [[Jean Richer]] (1630–1696), [[Jean-Charles de Borda]] (1733–1799), [[Jean-Baptiste Biot]] (1774–1862) und [[François Arago]] (1786–1853), [[Henry Kater]] (1777–1835). [[Friedrich Wilhelm Bessel]] (1784–1846) führte mit einem von ihm entworfenen und von [[Johann Georg Repsold]] gefertigten Pendelapparat umfangreiche Untersuchungen zur Pendellänge und der sie beeinflussenden Faktoren durch. Entsprechende Untersuchungen hatte 1829/30 auch [[Heinrich Christian Schumacher]] auf [[Gut Güldenstein]] in Holstein vorgenommen.

== Siehe auch ==
* [[Riefler-Pendel]]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Pendel]]
[[Kategorie:Geodätisches Instrument]]
[[Kategorie:Zeitmessung]]
[[Kategorie:Pendeluhr]]
[[Kategorie:Uhrentechnik]]

Sekundenpendel - Versionsgeschichte

imported>Mhandschug: nowiki entfernt