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2025-05-19T05:42:32Z

Kreissekante: Form (Kursivsetzung für eingeführte Begriffe)

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Eine '''Sekante''' ([[Latein|lateinisch]]: ''secare'' = „schneiden“) ist in der [[Planimetrie|ebenen]] [[Geometrie]] und in der [[Analysis]] eine [[Gerade]], die durch zwei [[Punkt (Geometrie)|Punkte]] einer [[Kurve (Mathematik)|Kurve]] geht.

== Kreissekante ==
[[Datei:SekTangPass.svg|mini|Drei Lagen von Geraden zu einem Kreis: Sekante, [[Tangente]], [[Passante]]]]

In der [[Geometrie|Elementargeometrie]] versteht man unter einer Sekante eine Gerade, die einen [[Kreis (Geometrie)|Kreis]] in zwei Punkten [[Schnittpunkt|schneidet]].
Eine Gerade, die genau einen Punkt mit dem Kreis gemeinsam hat, heißt ''[[Tangente]]''; eine Gerade, die keinen gemeinsamen Punkt mit dem Kreis hat, heißt ''[[Passante]]''.<ref name=":0">{{Literatur |Autor=Siegfried Krauter, Christine Bescherer |Titel=Erlebnis Elementargeometrie |Auflage=2. |Verlag=Springer |Ort=Berlin / Heidelberg |Datum=2013 |ISBN=978-3-8274-3025-0 |Seiten=81}}</ref> Eine Sekante, die durch den Mittelpunkt des Kreises geht, wird als ''Zentrale'' bezeichnet.

Eine Gerade ist genau dann Sekante eines gegebenen Kreises, wenn der [[Abstand]] des Kreismittelpunkts von der Geraden kleiner ist als der [[Radius]] des Kreises. Ist der Abstand gleich dem Radius, so handelt es sich um eine Tangente; ist er größer als der Radius, so handelt es sich um eine Passante.

Der Abschnitt einer Sekante, der innerhalb des Kreises liegt, heißt [[Sehne (Mathematik)|''Sehne'']]. Die längsten Sehnen eines Kreises sind diejenigen, die durch den [[Mittelpunkt|Kreismittelpunkt]] gehen.
Solche Sehnen werden, wie auch ihre Längen, als ''[[Durchmesser]]'' des Kreises bezeichnet.<ref name=":0" />

Der [[Sekantensatz]] beschreibt die Beziehung der Abschnittslängen zweier Kreissekanten, die sich außerhalb des Kreises schneiden, der [[Sekanten-Tangenten-Satz]] die Beziehung zwischen sich schneidender [[Tangentenproblem|Tangente]] und Sekante.

== Kurvensekante ==

[[Datei:afgeleide.svg|mini|Sekante durch zwei Punkte eines Funktionsgraphen]]
[[Datei:Tangente2.gif|mini|Für ''x''1 gegen ''x''0 nähert sich die Sekante der Tangente bei ''x''0]]
Allgemeiner nennt man auch eine Gerade, die durch (mindestens) zwei Punkte einer [[Kurve (Mathematik)|Kurve]] oder eines [[Funktion (Mathematik)|Funktionsgraphen]] verläuft, eine Sekante. Ihre Steigung heißt ''Sekantensteigung''. Die [[Steigung]] der Sekante durch zwei Punkte <math>(x_0|f(x_0))</math> und <math>(x_1|f(x_1))</math> des Graphen der Funktion <math>f</math> ist gegeben durch
: <math>m_{\text{S}} = \frac{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0}</math>.
Dies ist gerade der [[Differenzenquotient]] der Funktion <math>f</math> im Intervall <math>[x_0, x_1]</math>. Er spielt eine wichtige Rolle in der [[Differentialrechnung]] bei der Definition der Ableitung: Hält man die Stelle <math>x_0</math> fest und lässt die Stelle <math>x_1</math> gegen <math>x_0</math> „wandern“, so nähert sich bei einer [[Differenzierbarkeit|differenzierbaren]] Funktion <math>f</math> die Sekante durch die Punkte <math>(x_0|f(x_0))</math> und <math>(x_1|f(x_1))</math> der [[Tangente]] an den Funktionsgraph im Punkt <math>(x_0|f(x_0))</math>. Die Sekantensteigung konvergiert dabei gegen die Steigung der Tangente, das ist die Ableitung <math>f'(x_0)</math> der Funktion <math>f</math> an der Stelle <math>x_0</math>.

Das [[Sekantenverfahren]] ist ein numerisches Näherungsverfahren zur Bestimmung einer Nullstelle mithilfe von Kurvensekanten.

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}
* {{MathWorld |id=SecantLine |title=Sekante}}
* [http://www.cornelsen.de/sixcms/detail.php?template=interaktiv_media_popup&pop_id=1605264&pop_gsid=1.c.1605264.de&par_id=1.c.2843431.de Von der Sekante zur Tangente] (Animation, bei der mit Schiebereglern eine Kurvensekante zur Tangente verändert werden kann)

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Ebene Geometrie]]

Sekante - Versionsgeschichte

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