imported>Schrauber5: /* Berechnung */ Da die Viskosität in der Formel nicht auftaucht ist die Abhängigkeit indirekt

2020-05-19T09:03:29Z

Berechnung: Da die Viskosität in der Formel nicht auftaucht ist die Abhängigkeit indirekt

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Unter der '''Sedimentations'''-, '''Sink'''- oder '''Absinkgeschwindigkeit''' (auch '''Absinkrate''') versteht man die Vertikal[[geschwindigkeit]], mit der sich ein [[Teilchen#Verwandte Begriffe|Partikel]] innerhalb eines [[fluid]]en [[Dispersionsmedium|Mediums]] absetzt ([[Sedimentation|sedimentiert]]). Wichtig ist diese vor allem für [[Korngrößenanalyse]]n und die damit verbundenen [[Trennen (Verfahrenstechnik) #Mechanische Trennverfahren|mechanischen Trennverfahren]] ([[Zentrifugation]], [[Dichtegradientenzentrifugation]], [[Dekantieren]], [[Sedimentation]]).

Vor allem in der Biologie wird die Sedimentationsgeschwindigkeit in [[Sedimentationskoeffizient|Svedberg]] angegeben.<ref name="Peter C. Heinrich, Matthias Müller, Lutz Graeve">{{Literatur |Autor=Peter C. Heinrich, Matthias Müller, Lutz Graeve |Titel=Löffler/Petrides Biochemie und Pathobiochemie |Verlag=Springer-Verlag |Datum=2014 |ISBN=978-3-642-17972-3 |Seiten=92 |Online={{Google Buch | BuchID=bswjBAAAQBAJ | Seite=92 }}}}</ref>

== Berechnung ==
[[Datei:Settling velocity quartz.png|mini|400px|Sedimentationsgeschwindigkeit ''W''s eines [[Sandkorn]]s (Durchmesser ''d'', Dichte 2650 kg/m³) in Wasser bei 20 °C; die Kurve zeigt unterschiedliche Bereiche, da sich mit dem Korndurchmesser die Reynoldszahl und damit auch die Formel für den ''Drag Coefficient'' ändert]]
Die Sedimentationsgeschwindigkeit <math>W_\mathrm{s}</math> bleibt im Falle einer rein [[gravitativ]]en Sedimentation (d. h. ohne Zentrifugation) konstant, sobald die mit der Geschwindigkeit zunehmende [[Reibungskraft]] die Gravitationskraft kompensiert, welche das Partikel beschleunigt.

Bei der Berechnung wird von kugelförmigen Teilchen ausgegangen, die in einer unendlich ausgedehnten Flüssigkeit sedimentieren, bei der weder Wände noch Nachbarteilchen die Geschwindigkeit beeinflussen:<ref name="Klaus Luckert" />

:<math>W_\mathrm{s} = \sqrt{\frac 4 3 \cdot \left( \frac{\rho_\mathrm{p}}{\rho_\mathrm{f}} -1 \right) \cdot \frac{g \cdot d}{C_\mathrm{D}} }</math>

Die Sedimentationsgeschwindigkeit hängt ab von:<ref name="Ralf Takors">{{Literatur |Autor=Ralf Takors |Titel=Kommentierte Formelsammlung Bioverfahrenstechnik |Verlag=Springer-Verlag |Datum=2014 |ISBN=978-3-642-41903-4 |Seiten=118 |Online={{Google Buch | BuchID=VgIgBAAAQBAJ | Seite=118 }}}}</ref>
* der [[Dichte]] ''ρ''p des Partikels und der Dichte ''ρ''f des Fluids
* der [[Schwerebeschleunigung]] ''g''
* dem [[Durchmesser]] bzw. [[Äquivalentdurchmesser]] ''d'' des Partikels
* dem [[Strömungswiderstandskoeffizient]] (''Drag Coefficient'') ''C''D.
** mit der dort enthaltenen [[Viskosität]] <math>\eta</math> des Fluids (s. u.)

Der Strömungswiderstandskoeffizient ''C''D hängt wiederum ab von der [[Reynolds-Zahl]] <math>Re = \frac{\rho_f \cdot W_s \cdot d}{\eta}</math>:
* für geringe Sedimentationsgeschwindigkeiten bzw. Reynolds-Zahlen (Re < 0,5; [[laminare Strömung]]) gilt ''C''D=24/Re. In diesem Fall ist die Sedimentationsgeschwindigkeit mit der [[Stokessche Gleichung|Stokesschen Gleichung]] berechenbar, sie ändert sich mit dem Quadrat des Partikelradius bzw. des Äquivalentdurchmessers.<ref name="Klaus Luckert">{{Literatur |Autor=Klaus Luckert |Titel=Handbuch der mechanischen Fest-Flüssig-Trennung |Verlag=Vulkan-Verlag GmbH |Datum=2004 |ISBN=3-8027-2196-9 |Seiten=106 |Online={{Google Buch | BuchID=iA7ZjmWhb9MC | Seite=106 }}}}</ref>
* zwischen diesen beiden Bereichen (0,5 < Re < 1000) gibt es keine einfache Formel für ''C''D, aber verschiedene [[empirisch]]e Formeln, z. B. ''C''D=18,5/Re0,6.<ref name="Klaus Luckert" />
* für hohe Sedimentationsgeschwindigkeiten bzw. Reynolds-Zahlen (1000 < Re < 200.000, Newton-Bereich) gilt ''C''D=0,44 (für Kugeln). In diesem Fall ändert sich die Sedimentationsgeschwindigkeit ''mit der Wurzel'' des Partikelradius bzw. des Äquivalentdurchmessers, siehe Formel oben. Es liegt eine [[turbulente Strömung]] vor.<ref name="Klaus Luckert" />

Als allgemeine Näherung für den Stokes-, Übergangs- und Newton-Bereich kann folgende Formel angewendet werden<ref name="Klaus Luckert" />:

::<math>C_\mathrm{D} = \frac{24}{Re} + \frac{4}{Re^{1/2}} + 0{,}4</math>

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Strömungsmechanik]]
[[Kategorie:Sedimentation]]
[[Kategorie:Klassieren (Verfahrenstechnik)]]
[[Kategorie:Messgröße der Verfahrenstechnik]]
[[Kategorie:Chemische Größe]]
[[Kategorie:Dimensionale Messtechnik]]

Sedimentationsgeschwindigkeit - Versionsgeschichte

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