imported>VinLut: /* Einfaches Secret-Sharing */ Mathe-Formatierung für Variablen im Text

2025-08-05T09:27:25Z

Einfaches Secret-Sharing: Mathe-Formatierung für Variablen im Text

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Unter '''Geheimnisteilung''' ('''geteiltes Geheimnis''') oder '''Secret-Sharing''' versteht man eine Technik, ein Geheimnis (meist eine Zahl) unter einer gewissen Anzahl von so genannten Spielern aufzuteilen. Keine der Personen kann ohne die anderen das Geheimnis rekonstruieren. Je nach System ist nur eine [[Teilmenge]] der Spieler notwendig, um das Geheimnis zu bestimmen. Als ''Dealer'' wird derjenige bezeichnet, der die Aufteilung vornimmt.

Ein typisches Geheimnis ist der geheime Schlüssel des [[RSA-Kryptosystem]]s. Wenn er auf mehrere Personen aufgeteilt wird, kann keine Person alleine eine [[Elektronische Signatur|Signatur]] erstellen. Auch die [[Technische Kompromittierung|Kompromittierung]] eines Teilnehmers (und dessen Teilschlüssels) führt nicht zur Kompromittierung des gesamten Schlüssels. Solch eine Aufteilung ist in Hochsicherheitsbereichen (zum Beispiel [[Militär]], [[Liste der IT-Zertifikate|Zertifizierungsunternehmen]], [[Kreditinstitut|Banken]], …) sinnvoll.

Es kann jedoch auch verwendet werden, wenn der Dealer eine Bestätigung möchte, dass ein Ereignis eingetreten ist, und alle Spieler dies bestätigen. So könnte er eine hinreichend große Zahl verteilen, und nur, wenn alle kooperieren, also der Meinung sind, das Ereignis trat ein, die Nummer generieren und übermitteln. Auf diesem Wege sind auch kryptologische Testamente möglich, bei denen der Testamentstext öffentlich verschlüsselt wird, aber nur alle zusammen beschließen können, ihn zu lesen, was die Gefahr unbefugten Zugriffs reduziert.

== Verfahren ==
=== Einfaches Secret-Sharing ===

Ein einfaches (additives) Sharing-Verfahren sieht folgendermaßen aus:

* Sei <math>s</math> das Geheimnis
*Wähle die Teilgeheimnisse <math>s_i, i \in \{ 1, \ldots, n \}</math> und einen Modulus <math>p</math> so, dass gilt:
**<math>s = (s_1 + s_2 + \dots + s_n) \bmod p</math>
** Rekonstruktion von <math>s</math> nur möglich, wenn alle <math>s_i</math> kombiniert werden
**Für <math>p</math> wird in der Regel eine Primzahl verwendet<ref>{{Internetquelle |url=https://mortendahl.github.io/2017/06/04/secret-sharing-part1/ |titel=Secret Sharing, Part 1 - Cryptography and Machine Learning |abruf=2020-05-27}}</ref>

Dieses Verfahren ist ein (n,n)-[[Schwellwert-Kryptosystem]] (sprich: n-aus-n-Schwellwert-Kryptosystem), da alle <math>n</math> Teilgeheimnisse zur Rekonstruktion benötigt werden. Die <math>s_i, i=2 \dots n</math> müssen zufällig gewählt werden. <math>s_1</math> wird derart gewählt, dass die Bedingung erfüllt wird.

Eine zweite Möglichkeit kann realisiert werden, indem die Addition durch die [[Kontravalenz|Exklusiv-Oder-Verknüpfung]] (<math>\oplus</math>) ersetzt wird:

* Sei <math>s</math> das Geheimnis (binär dargestellte Zahl)
* Wähle die Teilgeheimnisse <math>s_i</math> folgendermaßen:
** <math>s = s_1 \oplus s_2 \oplus \dots \oplus s_n</math>
** Rekonstruktion von <math>s</math> nur möglich, wenn alle <math>s_i</math> kombiniert werden

Dieses Verfahren ist wiederum ein (n,n)-Schwellwert-Schema. Die Bedingungen für die <math>s_i</math> sind so wie im zuvor beschriebenen Verfahren.

=== Erweiterte Secret-Sharing-Verfahren ===
Zwei bekannte Secret-Sharing-Verfahren stammen von [[Adi Shamir]]: [[Shamir’s Secret Sharing]] und die [[Visuelle Kryptographie]].

Ein weiteres Verfahren ist das [[Verifiable Secret Sharing]], bei dem es dem ''Dealer'' nicht möglich ist, falsche ''Shares'' an die Spieler zu verteilen. Um diese Sicherheit zu gewährleisten, werden [[Commitment-Verfahren]] eingesetzt, mit denen sich der Dealer unwiderruflich auf die ''Shares'' festlegt.

== Einsatzgebiete ==
''Secret-Sharing'' (vor allem VSS) wird bei vielen Varianten der [[Verteilte Schlüssel-Generierung|verteilten Schlüssel-Generierung]] benötigt, um den Schlüssel unter den Teilnehmern zu verteilen.

== Siehe auch ==
* [[Shared Secret]]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Kryptologisches Verfahren]]

Secret-Sharing - Versionsgeschichte

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