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{{Dieser Artikel|behandelt das konkret wirksame ''Schwerefeld'', insbesondere durch einen Himmelskörper. Für die reine Gravitationswirkung siehe ''[[Gravitationsfeld]]''.}}
Ein '''Schwerefeld''' ist ein [[Kraftfeld (Physik)|Kraftfeld]], verursacht durch das Zusammenwirken von [[Gravitation]] und [[Trägheitskraft|Trägheitskräften]] wie der [[Zentrifugalkraft]]. Die Feldstärke des Schwerefeldes ist die '''Schwere''', [[Formelzeichen]] <math>\vec g</math>. Die Schwere ist die auf die [[Masse (Physik)|Masse]] bezogene [[Gewichtskraft]] eines [[Kraftfeld (Physik)|Probekörpers]], also dessen [[Beschleunigung]], und hat die [[Internationales Einheitensystem|SI-Einheit]] N/kg = m/s². Sie wird auch '''Schwerebeschleunigung''' oder '''Fallbeschleunigung''' genannt. Mit dieser Beschleunigung setzt sich zum Beispiel ein [[Freier Fall|frei fallender]] Körper in Bewegung.

[[Datei:Plumb bob.jpg|mini|Ein Schnurlot zeigt die Richtung des Schwerefeldes an]]
<math>\vec g</math> ist eine [[vektor]]ielle Größe mit Betrag und Richtung. Die Richtung heißt '''Lotrichtung'''. Der Betrag wird auch '''Ortsfaktor''' genannt, um zu betonen, dass <math>g</math> und damit auch das Gewicht eines Körpers vom Ort abhängen. In Deutschland beträgt die Fallbeschleunigung etwa 9,81 m/s² = 981 [[Gal (Einheit)|Gal]]. Die Variation über die Erdoberfläche beträgt wenige Gal.

Im engeren Sinne – insbesondere in den [[Geowissenschaft]]en – ist das Schwerefeld eines [[Himmelskörper]]s zusammengesetzt aus dessen [[Gravitationsfeld]] (aufgrund der [[Gravitation|Erdanziehung]] bzw. der ''Schwerkraft'', darum auch bezeichnet als ''Schwer'''kraft'''feld'') und der Zentrifugalbeschleunigung in dem [[Bezugssystem]], das mit dem Körper [[Rotation (Physik)|rotiert]].

In der [[Himmelsmechanik]] werden oft nicht-rotierende Bezugssysteme benutzt. Das Schwerefeld eines oder mehrerer Himmelskörper beruht dann nur auf Gravitation.

Im weiteren Sinne spricht man vom Schwerefeld in beliebig beschleunigten Bezugssystemen. Im Schwerefeld einer [[Zentrifuge]] dominiert die [[Zentrifugalkraft]]. In frei fallenden Bezugssystemen (Bsp. [[Raumstation]]) herrscht [[Schwerelosigkeit]].

== Messung ==
{{Hauptartikel|Gravimetrie}}

Neben der direkten Messung der Beschleunigung eines frei fallenden Körpers kann man den Betrag der Fallbeschleunigung aus der Schwingungsdauer eines [[Sekundenpendel|Pendels]] berechnen. Ein modernes [[Gravimeter]] ist eine spezielle Federwaage und erreicht eine Präzision von einem Mikrogal, ca. 10−9 ''g''. Man könnte damit auf der [[Erde]] eine Höhenänderung von weniger als einem Zentimeter registrieren. Schwankungen des [[Luftdruck]]s beeinflussen den Auftrieb und verursachen damit Änderungen in der gleichen Größenordnung, Gebirge oder unterschiedliche [[Gesteinsdichte]]n in der Erdkruste beeinflussen ''g'' sogar um bis zu 100 Milligal, etwas schwächer auch [[Gezeitenkraft|Gezeitenkräfte]] infolge der Inhomogenität äußerer Gravitationsfelder, insbesondere von Mond und Sonne.

== Summe aus Gravitations- und Zentrifugalbeschleunigung ==
Die Fallbeschleunigung ist die Vektorsumme aus einem Gravitations- und einem Zentrifugalanteil:
::<math>\vec g = \vec g_\mathrm{Gravitation} + \vec a_\mathrm{Zentrifugal}</math>

* Die [[Gravitationsbeschleunigung]] wird durch das [[Gravitationsfeld]] verursacht. Sofern man den Himmelskörper als [[kugelsymmetrisch]] betrachten kann, berechnet sich die Gravitationsbeschleunigung nach dem [[Gravitationsgesetz]]:
::<math>\vec g_{\mathrm{Gravitation}} = - \frac {GM}{r^2} \, \vec e_r</math>

: Hierbei ist <math>G</math> die [[Gravitationskonstante]], <math>M</math> die Masse des Himmelskörpers, <math>r</math> der Abstand zwischen dem Schwerpunkt des Himmelskörpers und dem Probekörper und <math>\vec e_r</math> ein [[Einheitsvektor]], der vom Schwerpunkt des Himmelskörpers auf den Probekörper gerichtet ist. Falls die Masseverteilung des Himmelskörpers nicht [[isotrop]] ist, wie das meist der Fall ist, ergeben sich daraus Schwereanomalien.

* Die Zentrifugalbeschleunigung <math>\vec a_\mathrm{Zentrifugal}</math> wirkt sich aus, weil man sich auf der Oberfläche des Himmelskörpers in einem mitrotierenden Bezugssystem befindet.

* [[Gezeitenkraft|Gezeitenkräfte]] entstehen durch den Einfluss anderer Himmelskörper (z. B. durch den Mond oder die Sonne). Ob diese Kräfte als Teil des Schwerefeldes betrachtet werden, ist eine Frage der Definition. In diesem Artikel werden sie nicht zum Schwerefeld gezählt.

Für das Schwerefeld an einer Planetenoberfläche ergibt sich daraus: Die Gravitationsbeschleunigung ist von der Höhe abhängig, denn nach dem Gravitationsgesetz ist <math>\,\vec g_{\mathrm{Gravitation}} \sim 1/r^2 </math>. Ebenfalls aus dieser Beziehung folgt, dass durch die [[Abplattung]] des Planeten der Abstand zum Planetenmittelpunkt an den Polen am kleinsten, die Gravitationswirkung deswegen am größten ist. Dazu kommt, dass an den Polen des Himmelskörpers die Zentrifugalbeschleunigung verschwindet, weil der Abstand von der Rotationsachse Null ist. Am schwächsten ist das Schwerefeld somit am Äquator: Dort ist die Zentrifugalbeschleunigung maximal und der Gravitationswirkung entgegen gerichtet und der Abstand zum Planetenmittelpunkt am größten.

Die Richtung der Fallbeschleunigung heißt [[Lotrichtung]]. Diese Lotrichtung weist ungefähr zum [[Gravizentrum]] des Himmelskörpers hin. Abweichungen entstehen (von [[Schwereanomalie]]n abgesehen) dadurch, dass die Zentrifugalbeschleunigung bei mittleren Breiten in einem schiefen Winkel zur Gravitationsbeschleunigung steht. Linien, die der Lotrichtung folgen, heißen Lotlinien. Sie sind die [[Feldlinie]]n des Schwerefeldes. Bewegt sich ein Körper im Schwerefeld, so weicht mit zunehmender Geschwindigkeit die Richtung der wirksamen Beschleunigung von der Lotrichtung ab. Dies kann als Wirkung der [[Corioliskraft]] gedeutet werden.

== {{Anker|Schwerefeldstärke}} Schwerepotential ==
[[Datei:Centrifugal 0.PNG|mini|Die Wasseroberfläche in einem halb gefüllten Wassereimer bildet eine [[Äquipotentialfläche]]. Bei einem stehenden Eimer ist diese Fläche eben. Bei einem rotierenden Eimer ist die Äquipotentialfläche parabelförmig gekrümmt.]]
Flächen, auf denen das Schwerepotential konstant ist, heißen [[Äquipotentialfläche]]n oder ''Niveauflächen'' des Schwerefeldes. Sie werden von den Lotlinien rechtwinklig durchstoßen. Beim Übergang von einer Niveaufläche zu einer höheren muss [[Hubarbeit]] verrichtet werden, siehe auch [[Potential (Physik)]].

Da die Gewichtskraft eine [[konservative Kraft]] ist, ist die Fallbeschleunigung als zugehörige Feldstärke der negative [[Gradient (Mathematik)|Gradient]] eines [[Potential (Physik)|Potentials]] ''U'', <math display="inline">\vec g(\vec r)=-\vec\nabla U(\vec r)</math>. In der [[physikalische Geodäsie|physikalischen Geodäsie]] wird aber nicht ''U'', sondern ''W'' = −''U'' verwendet und ''W'' trotz anderem Vorzeichen als ''Schwerepotential'' (bei der Erde auch ''Geopotential'') bezeichnet. Mit dieser Konvention ergibt sich die ''Schwerebeschleunigung'' als Gradient des ''Schwerepotentials'':<ref>{{Literatur |Autor=Wolfgang Torge |Titel=Geodäsie |Auflage=Reprint 2020 |Ort=Berlin/Boston |Datum=2020 |ISBN=978-3-11-231529-3 |Kapitel=2. Das Schwerefeld Der Erde |Seiten=31 |Online= |Abruf=}}</ref>

:<math>\vec g(\vec r)=+\vec\nabla W(\vec r)</math>.

Das Schwerepotential setzt sich – ähnlich wie die Fallbeschleunigung selbst – aus einem Gravitations- und einem Zentrifugalanteil zusammen,

:<math>W(\vec r)= G \iiint\!\frac{\rho(\vec r')}{|\vec r - \vec r'|}\,\mathrm{d}^3 r' + \frac{1}{2}(\vec\omega\times\vec r)^2</math>.

Darin ist der erste Summand das [[Gravitationspotential]] in der allgemeinen Form für einen ausgedehnten Körper mit der [[Dichte]]verteilung <math>\rho(\vec r')</math>. Für einen [[radialsymmetrisch]]en Körper der Masse ''M'' vereinfacht es sich im Außenraum zu <math display="inline">G\frac{M}{r}</math>. Dieser Beitrag verschwindet im Unendlichen. Der zweite Summand, dessen Form voraussetzt, dass der Ursprung des Koordinatensystems auf der Rotationsachse liegt, ist das Potential der [[Zentrifugalkraft|Zentrifugalbeschleunigung]]. Es kann mit dem Abstand <math display="inline">r_\perp</math> von der Rotationsachse auch als <math display="inline">\frac{1}{2}\omega^2 r_\perp^2</math> geschrieben werden. Dieser Beitrag verschwindet im Ursprung. Da beide Summanden nie negativ werden, nimmt ''W'' nur positive Werte an.<ref name="Toge03" details="44,51">{{Literatur
|Autor = [[Wolfgang Torge]]
|Titel = Geodäsie
|Auflage = 2
|Verlag = de Gruyter
|Datum = 2003
|ISBN = 3-11-017545-2
|Online = {{Google Buch
|BuchID = aL9RPdUYuWQC
}}
}}</ref><ref name="Vermeer20">{{Literatur
|Autor = Martin Vermeer
|Titel = Physical geodesy
|Sprache = en
|Verlag = School of Engineering, Aalto University
|Datum = 2020
|ISBN = 978-952-60-8940-9 
|Online = [https://users.aalto.fi/~mvermeer/fys-en.pdf#page=38 Volltext]
|Seiten = 10, 88
|Zitat = In physical geodesy — unlike in physics — the potential is reckoned to be always positive …
}}</ref>

=== Geopotential ===
Das Schwerepotential ''W'' der Erde wird auch ''Geopotential'' genannt. Eine besonders wichtige Niveaufläche ist hier das [[Geoid]], auf dem das Schwerepotential den Wert

:<math>W_0 \approx W_{0,\mathrm{conv}} = 62{.}636{.}856{,}0\ \frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2}</math>

annimmt. Der hier genannte Wert ist als „konventionelles Geoidpotential“ bekannt. Er wird unter anderem in der Definition der [[Internationale Atomzeit|Internationalen Atomzeit]]<ref name="CGPM-26-2" />, vom [[IERS|Internationalen Dienst für Erdrotation und Referenzsysteme]] und von der [[Internationale Astronomische Union|IAU]] zur Definition der [[Terrestrische Zeit|Terrestrischen Zeit]] verwendet.<ref name="geopot17">{{Internetquelle
|hrsg = [[Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut]]
|titel = A conventional value for the geoid reference potential W0
|werk= Unified Analysis Workshop 2017
|url = https://mediatum.ub.tum.de/doc/1376987/1376987.pdf#page=5
|format = PDF | seiten = 5–7 | sprache = en
|abruf = 2020-02-23
}}</ref> Bei ihm handelt es sich um den besten im Jahr 1998 bekannten Messwert. Neuere Messungen ergeben aber einen um etwa 2,6 m²/s² kleineren Wert für ''W''0, was einem Höhenunterschied von 26 cm entspricht.<ref name="geopot17" /> Potentialdifferenzen werden häufig auf ''W''0 bezogen,

:<math>C(P) = W_0 - W_P = -\int_{P_0}^{P}\vec g \cdot \mathrm d\vec s</math>,

und dann [[Höhe (Geodäsie) #Geopotentielle Koten|geopotentielle Kote]] genannt<ref name="Toge03" details="72"/> (Einheit ''geopotentieller Meter gpm''). Wird die geopotentielle Kote durch die [[Normalschwere]] geteilt, so ergibt sich die [[Höhe (Geodäsie) #Dynamische Höhen|dynamische Höhe]]. Für mittlere Breiten entspricht die dynamische Höhe ungefähr der metrischen Höhe über dem Meeresspiegel. Der Abstand zweier Äquipotentialflächen hängt von der lokalen Schwerebeschleunigung ab: Je größer diese ist, desto geringer ist der Abstand.


== Allgemeinere Definition ==
Wählt man als Bezugssystem nicht die Oberfläche eines Planeten, sondern ein beliebiges beschleunigtes Bezugssystem, so kann die dort wirksame „Fall“-Beschleunigung ebenfalls als Schwerefeld verstanden werden. Auch die in diesem Bezugssystem herrschenden Kräfte setzen sich aus Gravitations- und Trägheitskräften zusammen.

; Beispiele:
* In einem frei fallenden Bezugssystem sind die Gravitationskraft und die Trägheitskraft entgegengesetzt gleich. Ein Körper im frei fallenden Bezugssystem ist also schwerelos, d. h. kräftefrei. Also ist das frei fallende Bezugssystem ein [[Inertialsystem]]. Auch eine Raumstation, die sich in einer Umlaufbahn um die Erde befindet, befindet sich im „freien Fall“, da ihre Bewegung ausschließlich durch die Gravitation bestimmt wird. Die Schwerelosigkeit, d. h. das Verschwinden des Schwerefeldes an Bord dieser Raumstation ist also nicht die Folge einer Abwesenheit der Gravitation, sondern die Folge eines Gleichgewichts von Gravitationskraft und Trägheitskraft (siehe [[Schwerelosigkeit]]).
* Ein Planet bewegt sich auf einer Umlaufbahn der Sonne auf einer Kreis- oder Ellipsenbahn. Wählt man nun die Achse Sonne-Planet als Bezugssystem für die Bewegung eines dritten Körpers, z. B. einer Raumsonde, so wird das für diesen Körper wirksame Schwerefeld durch das Zusammenwirken der Gravitation beider Himmelskörper und des Zentrifugalfelds aufgrund der Rotation des Bezugssystems bestimmt (siehe [[Lagrange-Punkte]]).

== Erdschwerefeld ==
[[Datei:Southern ocean gravity hg.png|mini|Schwerefeld der Erde im Südpolarmeer]]
{{Siehe auch|Schwereanomalie|Geoid|Schweregradient}}
Große Himmelskörper nehmen unter dem Einfluss ihres Schwerefeldes eine Form an, die einer der Niveauflächen entspricht. Im '''Schwerefeld der Erde''' wird jene Niveaufläche, die ungefähr der Höhe des Meeresspiegels folgt, als ''[[Geoid]]'' bezeichnet. Sie ist durch die Zentrifugalbeschleunigung leicht [[Erdabplattung|abgeplattet]]. Diese Abplattung und die Abnahme der '''Erdbeschleunigung''' (Fallbeschleunigung auf der Erde) mit der Höhe wird von [[Normalschwereformel]]n berücksichtigt. Zusätzlich gibt es Schwereanomalien, d. h. globale, regionale und lokale Unregelmäßigkeiten, da die Masse sowohl in der [[Erdkruste]] (Gebirge, [[Plattentektonik|Kontinentalplatten]]) als auch tiefer (in [[Erdmantel]] und [[Erdkern|-kern]]) nicht gleichmäßig verteilt ist. Die [[Satellitengeodäsie]] bestimmt das Geoid mit Hilfe der Beobachtung von [[Satellitenbahn]]en, siehe [[Gradiometrie]]. Die Schwereanomalien erreichen die Größenordnung 0,01 % und 0,01° in Betrag bzw. Richtung, siehe [[Lotabweichung]], Schweregradient und [[Vertikalgradient]]. Bis zu 100 m liegen zwischen dem Geoid und dem mittleren Ellipsoid.

=== Erdschwerefeld an der Erdoberfläche ===
Der Wert der Erdbeschleunigung variiert wegen der Zentrifugalkraft, [[Erdabplattung]] und [[Gelände (Kartografie)|Höhenprofil]] regional um einige Promille um den ungefähren Wert 9,81 m/s². Die Erdbeschleunigung beträgt 9,832 m/s² an den Polen und 9,780 m/s² am Äquator. Die Anziehung am Pol ist somit um ca. 0,5 % größer als am Äquator. Wenn die Erdanziehungskraft auf einen Menschen am Äquator 800 N beträgt, so erhöht sie sich deshalb an den Erdpolen auf 804,24 N.
Im Jahr 2013 wurde ermittelt, dass die Erdbeschleunigung mit 9,7639 m/s² auf dem Berg [[Nevado Huascarán]] in den [[Anden]] (höchster Berg [[Peru]]s mit 6768 m) am geringsten ist.<ref>Luh: [http://www.dradio.de/dlf/meldungen/forschak/2223017/ ''Erdbeschleunigung schwankt stärker als gedacht''] [[dradio]] – [[Forschung Aktuell]], 20. August 2013.</ref><ref>[https://www.sciencedaily.com/releases/2013/09/130904105345.htm ''Gravity Variations Over Earth Much Bigger Than Previously Thought''] in Science Daily vom 4. September 2013.</ref>

==== Normfallbeschleunigung {{Anker|Normfallbeschleunigung|Normalfallbeschleunigung|Standardfallbeschleunigung}} ====
{{Hauptartikel|Normfallbeschleunigung}}
1901 wurde auf der dritten [[Generalkonferenz für Maß und Gewicht]] ein Standardwert, die '''Normfallbeschleunigung''', auf ''g''n = 9,80665 m/s² festgelegt,<ref name="CGPM3-S70" /><ref name="CGPM-3-2" /> den Wert für 45° (nördlicher, oder südlicher) Breite und Meereshöhe,<ref>Tate, 1969.</ref> der sich schon in verschiedenen Landesgesetzen etabliert hatte. Er diente der Definition [[Technisches Maßsystem|technischer Maßeinheiten]] (DIN 1305).<ref>Norm DIN 1305 ''Masse, Wägewert, Kraft, Gewichtskraft, Gewicht, Last; Begriffe'' ([https://www.beuth.de/de/norm/din-1305/1374375 beuth.de]).</ref>

==== Deutsches Hauptschwerenetz 1996 ====
[[Datei:Deutsches Schwerenetz 1962 Wolfenbüttel - Detail.jpg|mini|Ein der Kennzeichnungsplaketten des Deutschen Schwerenetzes 1962 in Wolfenbüttel]]
In Deutschland ist die ortsabhängige Erdbeschleunigung im ''Deutschen Hauptschwerenetz 1996'' ([[DHSN 96]]) festgehalten, welches eine Fortsetzung des (westdeutschen) [[DHSN 82]] ist. Es ist neben dem [[Deutsches Hauptdreiecksnetz|Deutschen Hauptdreiecksnetz]] für den Ort und dem [[Deutsches Haupthöhennetz|Deutschen Haupthöhennetz]] für die Höhe die dritte Größe zur eindeutigen Festlegung eines geodätischen Bezugssystems. Das deutsche Schwerenetz stützt sich auf ca. 16.000 Messpunkte, die Schwerefestpunkte.

Historisch bedeutsam war der von Kühnen und Furtwänger vom [[Königlich Preußisches Geodätisches Institut|Potsdamer Geodätischen Institut]] 1906 bestimmte Wert 9,81274 m/s² in Potsdam. Potsdam wurde 1906 der [[Fundamentalpunkt]] für die Bestimmung der lokalen Erdbeschleunigung mittels Differenzbestimmung, bis das ''International Gravity Standardization Net'' 1971 eingeführt wurde.<ref>Landesamt für innere Verwaltung (LAiV) Mecklenburg-Vorpommern: {{Webarchiv |url=http://www.laiv-mv.de/land-mv/LAiV_prod/LAiV/_AfGVK_alt/Raumbezug/raum_festpunktfelder.jsp |text=Raumbezug - Lage-, Höhen- und Schwerefestpunktfelder |wayback=20140114134421}}</ref><ref>Tate, 1969.</ref>

Mit Einführung des [[Integrierter Raumbezug 2016|Integrierten Raumbezugs 2016]] wurde das DHSN 96 durch das [[DHSN 2016]] abgelöst.

=== Erdschwerefeld im Erdinneren ===
[[Datei:EarthGravityPREM.svg|mini|hochkant=1.7|Gravitation im [[Erdinneres|Erdinnern]] nach dem seismischen [[PREM]]-Erdmodell sowie Näherungen durch konstante und linear nach innen zunehmende [[Gesteinsdichte|Gesteinsdichte]] zum Vergleich. Außerhalb der Erde fällt die Gravitation gemäß 1/r² ab.]]
Wäre die Erde eine nicht rotierende, homogene Kugel, so ergäbe sich nach dem [[Newtonsches Kugelschalentheorem|Newtonschen Kugelschalentheorem]] ein linearer Anstieg der Schwerebeschleunigung von null am [[Geozentrum|Erdmittelpunkt]] bis zu einem Maximum an der Erdoberfläche. Tatsächlich ist die Erde aber in Schichten unterschiedlicher Dichte aufgebaut. Daher ist der Zusammenhang zwischen der Tiefe und der Erdbeschleunigung komplizierter. Im [[Erdkern]] wächst die Schwerebeschleunigung mit dem Abstand vom Erdmittelpunkt zunächst gleichmäßig an. An der [[Kern-Mantel-Grenze]] (in ca. 2900 km vom Erdmittelpunkt), nach deren Entdeckern [[Emil Wiechert]] und [[Beno Gutenberg]] auch [[Wiechert-Gutenberg-Diskontinuität]] genannt, erreicht sie ein Maximum von knapp 10,68 m/s². Dieser Effekt hat seine Ursache darin, dass der überwiegend metallische Erdkern mehr als doppelt so dicht wie der [[Erdmantel]] und die [[Erdkruste]] ist. Von dort bis zu ca. 4900 km nimmt sie zunächst wieder langsam bis auf 9,93 m/s² ab, steigt nochmals bei 5700 km auf 10,01 m/s² und sinkt dann monoton, bis sie an der Erdoberfläche etwa 9,82 m/s² erreicht.

=== Erdschwerefeld außerhalb der Erde ===
In der Nähe der Erdoberfläche nimmt ''g'' um etwa 3,1 µm/s² pro gestiegenem Meter ab. In der Meteorologie gibt man das Geopotential in der Atmosphäre als [[Äquipotentialfläche]]n an. Für die Praxis hat man [[Hauptdruckfläche]]n definiert (1000, 500, 200 hPa, und andere).

Außerhalb der Erde nimmt das Gravitationsfeld proportional zum Quadrat des Abstandes vom Erdmittelpunkt ab, während bei konstanter Position bzgl. Längen- und Breitengrad die Zentrifugalbeschleunigung proportional mit diesem Abstand zunimmt. Das Erdschwerefeld ist somit (wie das Schwerefeld jedes Körpers) prinzipiell unbegrenzt, wird aber mit wachsender Entfernung schnell schwächer. In niedrigen Satellitenhöhen von 300 bis 400 km nimmt die Erdbeschleunigung um 10 bis 15 % ab, in 5000 km um ca. 70 %. In einer Höhe von knapp 36.000 km heben sich beide Einflüsse exakt auf. Folglich bewegt sich ein Satellit auf einer solchen [[Geosynchrone Umlaufbahn#Geostationäre Umlaufbahn|geostationären Umlaufbahn]] genau synchron mit der Erddrehung und verharrt auf demselben Längengrad.

Nur im Nahbereich eines schweren Himmelskörpers kann der Einfluss der anderen Himmelskörper in der Praxis vernachlässigt werden, da er dann sehr gering ist – der Einfluss des nahen Körpers ist dominierend.

== Schwere- und Gravitationsbeschleunigung von Himmelskörpern ==

Sterne und andere Gas- bzw. Plasmakörper haben eine nicht trivial definierte [[Sternoberfläche]], an der ihre Oberflächenbeschleunigung angegeben werden kann. Diese hängt nicht nur stark von ihrer Masse, sondern auch von ihrer Dichte ab. Ein [[Riesenstern]] hat einen sehr viel größeren [[Sternradius]], wodurch seine Oberflächenbeschleunigung kleiner als die der Sonne ist.

Da die Oberflächenbeschleunigung von Himmelskörpern über viele Größenordnungen schwankt, wird sie in der Astrophysik häufig in [[Logarithmus|logarithmischer]] Form (log g) angegeben. Dabei wird die Oberflächenbeschleunigung g in der Einheit cm/s² implizit durch die Bezugsgröße 1 cm/s² geteilt (wodurch sie einheitenlos wird) und davon der Logarithmus zur Basis 10 berechnet. Zum Beispiel hat die Sonne eine Oberflächenbeschleunigung g von ca. 27.400 cm/s². Hieraus ergibt sich für log g ein Wert von ca. 4,44.

=== Beispiele verschiedener Himmelskörper ===

{| class="wikitable sortable zebra"
|-
! Himmelskörper
! log g<ref>Stanimir Metchev: [http://www.astro.sunysb.edu/metchev/PHY688/lecture11.pdf Fundamental (Sub)stellar Parameters II. Surface Gravity] (Vorlesungsfolien, 2009, englisch)</ref>
|-
| [[Sonne]] ([[Gelber Zwerg]])
| 4,44
|-
| [[Beteigeuze]] ([[Roter Riese]])
| ca. −0,6
|-
| [[Sirius#Sirius B|Sirius B]] ([[Weißer Zwerg]])
| ca. 8
|-
| [[Gliese 229|Gliese 229 B]] ([[Brauner Zwerg]])
| ca. 5
|}

=== Ausgewählte Himmelskörper des Sonnensystems ===
Durch die Rotation des Himmelskörpers verringert sich seine Schwerebeschleunigung durch die Zentrifugalbeschleunigung. Die folgende Tabelle enthält die Gravitations-, die [[äquator]]iale Zentrifugal- und die resultierende Schwerebeschleunigung der Sonne, der acht Planeten, Plutos und einiger Monde des [[Sonnensystem]]s. Das negative Vorzeichen der Zentrifugalbeschleunigung soll verdeutlichen, dass diese der Gravitationsbeschleunigung entgegengerichtet ist.

{| class="wikitable sortable zebra"
|-
! rowspan="2" |
! rowspan="2" | Himmels- körper
! colspan="3" | Beschleunigung in m/s²
|-
! Gravitation<ref name="nasa">{{Internetquelle |autor=David R. Williams |hrsg=NASA |titel=Planetary Fact Sheet - Metric |url=http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/index.html |datum=2007-11-29 |zugriff=2008-08-04 |sprache=en |kommentar=inkl. Unterseiten}}</ref><ref name="Toge03" />
! Zentrifugal<ref>{{Literatur |Hrsg=Deutschschweizerische Mathematikkommission [DMK] und Deutschschweizerische Physikkommission [DPK] |Titel=Formeln und Tafeln |Auflage=11. |Verlag=Orell Füssli Verlag |Ort=Zürich |Datum=2006 |ISBN=978-3-280-02162-0 |Seiten=188}}</ref>
! Schwere<ref name="nasa" /><ref name="Toge03" />
|-
|
| [[Sonne]]
| 274,0
| data-sort-value="0,00570000" | −0,0057
| 274,0
|-
| 1
| [[Merkur (Planet)|Merkur]]
| {{0|00}}3,70
| data-sort-value="0,00000375" | −3,75·10−6
| {{0|00}}3,70
|-
| 2
| [[Venus (Planet)|Venus]]
| {{0|00}}8,87
| data-sort-value="0,000000541" | −0,541·10−6
| {{0|00}}8,87
|-
| 3
| [[Erde]]
| {{0|00}}9,80665
| data-sort-value="0,0339" | −0,0339
| {{0|00}}9,780
|-
|
|    [[Mond]]
| {{0|00}}1,622
| data-sort-value="0,0000123" | −12,3·10−6
| {{0|00}}1,622
|-
| 4
| [[Mars (Planet)|Mars]]
| {{0|00}}3,711
| data-sort-value="0,0171" | −0,0171
| {{0|00}}3,69
|-
| 5
| [[Jupiter (Planet)|Jupiter]]
| {{0}}24,79
| data-sort-value="2,21" | −2,21
| {{0}}23,12
|-
|
|    [[Io (Mond)|Io]]
| {{0|00}}1,81
| data-sort-value="0,0070000" | −0,007
| {{0|00}}1,796
|-
|
|    [[Amalthea (Mond)|Amalthea]]
| {{0|00}}0,02
| data-sort-value="0,003" | −0,003
| {{0|00}}0,017
|-
| 6
| [[Saturn (Planet)|Saturn]]
| {{0}}10,44
| data-sort-value="1,67" | −1,67
| {{0|00}}8,96
|-
| 7
| [[Uranus (Planet)|Uranus]]
| {{0|00}}8,87
| data-sort-value="0,26" | −0,262
| {{0|00}}8,69
|-
| 8
| [[Neptun (Planet)|Neptun]]
| {{0}}11,15
| data-sort-value="0,29" | −0,291
| {{0}}11,00
|-
|
|    [[Larissa (Mond)|Larissa]]
| {{0|00}}0,0355
| data-sort-value="0,00186" | −0,00186
| {{0|00}}0,0336
|-
|
| [[Pluto]]
| {{0|00}}0,62
| data-sort-value="0,000154" | −154·10−6
| {{0|00}}0,62
|}

== Siehe auch ==
* [[Einflusssphäre (Astronomie)]]

== Literatur ==
* Douglas Roy Tate: ''Gravity measurements and the Standards Laboratory.'' In: ''U.S. National Bureau of Standards. Technical note, 491.'' Superintendent of Documents, [[United States Government Printing Office]], Washington 1969. [[hdl:2027/mdp.39015077289141]] HathiTrust Digital Library.
* {{Literatur |Autor=Christoph Reigber, Peter Schwintzer |Titel=Das Schwerefeld der Erde |Sammelwerk=[[Physik in unserer Zeit]] |Band=34 |Nummer=5 |Datum=2003-09 |Seiten=206–212 |DOI=10.1002/piuz.200301023}}

== Weblinks ==
* {{DNB-Portal|4192182-3}}
* [https://www.ptb.de/cartoweb3/SISproject.php Berechnen des Wertes der Schwerebeschleunigung für beliebige Orte] (Gravity Information System der [[Physikalisch-Technische Bundesanstalt|PTB]])
* [https://geodesy.curtin.edu.au/research/resolution/ ''GGMplus – 200m-resolution maps of Earth’s gravity field Gallery''.] Western Australian Center for Geodesy, Curtin University

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="CGPM-3-2">
{{Internetquelle
|url=https://www.bipm.org/en/committees/cg/cgpm/3-1901/resolution-2
|titel=Resolution 2 of the 3rd CGPM. Declaration on the unit of mass and on the definition of weight; conventional value of ''g''n
|werk=
|hrsg=[[Internationales Büro für Maß und Gewicht|Bureau International des Poids et Mesures]]
|datum=1901
|sprache=en
|abruf=2021-04-16
}}
</ref>
<ref name="CGPM3-S70">
[https://www.bipm.org/utils/common/pdf/CGPM/CGPM3.pdf#page=70 Tagungsbericht der 3. Generalkonferenz für Maß und Gewicht], 1901, Seite 70, abgerufen am 2. September 2022 (französisch)
</ref>
<ref name="CGPM-26-2">
{{Internetquelle
|url=https://www.bipm.org/en/committees/cg/cgpm/26-2018/resolution-2
|titel=Resolution 2 of the 26th CGPM. On the definition of time scales
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|hrsg=[[Internationales Büro für Maß und Gewicht|Bureau International des Poids et Mesures]]
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|abruf=2021-04-16
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[[Kategorie:Astrophysik]]
[[Kategorie:Geophysik]]
[[Kategorie:Klassische Mechanik]]
[[Kategorie:Potentialtheorie]]
[[Kategorie:Physikalische Größe]]

Schwerefeld - Versionsgeschichte

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