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2026-02-10T05:07:14Z

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{{Infobox Physikalische Größe
|Name= Schubmodul
|Größenart=
|Formelzeichen= G
|Dim=
|AbgeleitetVon=
|SI= [[Pascal (Einheit)|Pa]] = [[Newton (Einheit)|N]]/[[Quadratmeter|m]]2 = [[Kilogramm|kg]]·[[Meter|m]]−1·[[Sekunde|s]]−2
|SI-Dimension= [[Masse (Physik)|M]]·[[Länge (Physik)|L]]−1·[[Zeit|T]]−2
|cgs= [[Barye (Einheit)|Ba]] = [[Dyn (Einheit)|dyn]]/[[Meter#cm|cm]]2 = cm−1·g·s−2
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|SieheAuch= [[Elastizitätsmodul]] ''E'' [[Spannung (Mechanik)]] <math>\sigma</math>
}}

{| class="wikitable float-right"
!Material
!Typische Werte für den Schubmodul in [[Vorsätze für Maßeinheiten|G]][[Pascal (Einheit)|Pa]] (bei Raumtemperatur)<ref name="CDL">{{cite book|author=Crandall, Dahl, Lardner|title=An Introduction to the Mechanics of Solids|publisher=McGraw-Hill|location=Boston|year=1959 |language=en}}</ref>
|-
|[[Stahl]]
|79,3–81<ref>{{Internetquelle |url=https://www.eurocode-online.de/de/eurocode-inhalte/eurocode-3 |titel=Eurocode 3: Stahlbau |abruf=2020-05-07}}</ref>
|-
|[[Silicium]] ([[Polykristall|polykristallin]])
|65<ref name="Hopcroft">{{Literatur | Autor=Matthew A. Hopcroft, [[William D. Nix]], Thomas W. Kenny | Titel=What is the Young’s Modulus of Silicon? | Sammelwerk=Journal of Microelectromechanical Systems | Band=19 | Nummer=2 | Datum=2010 | Seiten=229–238 | DOI=10.1109/JMEMS.2009.2039697}}</ref>
|-
|[[Kupfer]]
|47
|-
|[[Titan (Element)|Titan]]
|41,4
|-
|[[Glas]]
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|[[Aluminium]]
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|[[Magnesium]]
|17
|-
|[[Polyethylen]]
|{{0}}0,117
|-
|[[Gummi]]
|{{0}}0,0003
|}

[[Datei:Glasschubmodul.gif|250px|mini|Schubmodul eines speziellen Basisglases: Einflüsse der Zugabe ausgewählter Glasbestandteile<ref>[http://glassproperties.com/shear_modulus/ Berechnung des Schubmoduls von Gläsern] (englisch).</ref>]]

Der '''Schubmodul''' <math>G</math> (auch '''Gleitmodul''', '''G-Modul''', '''Schermodul''' oder '''Torsionsmodul''') ist eine [[Materialkonstante]], die Auskunft gibt über die [[Elastizität (Physik)|linear-elastische]] [[Verformung]] eines Bauteils infolge einer [[Scherung (Mechanik)|Scherkraft]] oder [[Schubspannung]]. Die [[SI-Einheit]] ist Newton pro Quadratmeter (1 N/m² = 1 [[Pascal (Einheit)|Pa]]), also die Einheit einer [[Spannung (Mechanik)|mechanischen Spannung]]. In [[Materialdatenbank]]en wird der Schubmodul üblicherweise in N/mm² (=MPa) oder kN/mm² (=GPa) angegeben.

Im Rahmen der [[Elastizitätstheorie]] entspricht der Schubmodul der [[Lamé-Konstante|zweiten Lamé-Konstanten]] und trägt dort das Symbol <math>\mu</math>.

== Definition ==
Der Schubmodul beschreibt das Verhältnis zwischen der Schubspannung <math> \tau </math> und dem Tangens des Schubwinkels <math>\gamma </math> (Gleitung):

: <math>\tau = G \cdot \tan \gamma</math>

Für kleine Winkel <math>\gamma</math> kann in erster Näherung <math>\tan \gamma \approx \gamma</math> gesetzt werden ([[Kleinwinkelnäherung]]).

Diese Formel ist analog zum [[Hookesches Gesetz|Hooke’schen Gesetz]] für den 1-achsigen [[Spannungszustand]]:

: <math>\sigma = E \cdot \varepsilon</math>

Die [[Schubsteifigkeit]] ist das Produkt aus dem Schubmodul <math>G</math> des Werkstoffs und der Querschnittsfläche <math>A</math>:

:<math>\text{Schubsteifigkeit} = G \cdot A \cdot \kappa \left( = G \cdot A_S \right), </math> zum Beispiel in <math>\mathrm{N}</math>

Der querschnittsabhängige Korrekturfaktor <math>\kappa</math> berücksichtigt dabei die über den Querschnitt ungleichförmige Verteilung der Schubspannung <math>\tau</math>. Oft wird die Schubsteifigkeit auch mithilfe der [[Schubfläche]] <math>A_S</math> ausgedrückt.

Bei [[Torsion (Mechanik)|Torsionsbelastung]] eines Bauteils berechnet sich seine [[Torsionssteifigkeit]] aus dem Schubmodul und dem [[Torsionsträgheitsmoment]] <math>I_{\mathrm{T}}</math>, das auf die Achse bezogen ist, um die der Körper tordiert wird:

: <math>\mathrm{Torsionssteifigkeit_T} = G \cdot I_{\mathrm{T}},</math>

analog zur Ermittlung der [[Steifigkeit#Dehnsteifigkeit|Dehnsteifigkeit]] (aus dem Produkt von [[Elastizitätsmodul]] und Querschnittsfläche).

== Zusammenhang mit anderen Materialkonstanten ==
Bei einem [[isotrop]]en Material steht der Schubmodul mit dem [[Elastizitätsmodul]] ''E'', der [[Poissonzahl|Querkontraktionszahl]] ''ν'' (Poissonzahl) und dem [[Kompressionsmodul]] ''K'' in folgender Beziehung:

: <math>G = \frac{1}{2(1 + \nu)} \cdot E = \frac{3KE}{9K - E} = \frac{3(1 - 2 \nu)}{2(1 + \nu)} \cdot K</math>

Für linear-elastisches, ''nicht''-[[Auxetik|auxetisches]] Material ist die Poissonzahl größer-gleich null.
Aus der Energieerhaltung ergibt sich die positive [[Definitheit]] von [[Kompressionsmodul]] und [[E-Modul]]. Daraus folgt, dass die Poissonzahl unter 0,5 liegt. <math>\left(0 \leq \nu < 0{,}5\right)</math>
Somit ergibt sich für den Schubmodul der meisten Materialien im linear-elastischen Bereich:

: <math> \frac {1} {3} E < G \le \frac {1} {2} E</math>

[[Auxetik|Auxetische Materialien]] sind so definiert, dass sie eine negative Poissonzahl haben, was nur bei wenigen Materialien der Fall ist.
Da der Schubmodul aufgrund der Energieerhaltung eine positiv definite Größe hat, gilt für auxetische Materialien im linear-elastischen Bereich:
: <math> \frac {1} {2} E < G_\mathrm{aux} < + \infty</math>
Da auch der [[E-Modul]] positiv definit ist, ergibt sich für die Poissonzahl der Gültigkeitsbereich <math>-1 < \nu_\mathrm{aux} < 0.</math>
{{:Umrechnung zwischen den elastischen Konstanten}}

== Siehe auch ==
* [[Komplexer Schubmodul]]
* [[Schubfestigkeit]]
* [[Schubfluss]]
* [[Kontinuumsmechanik]]
* [[Festigkeitslehre]]
* [[Rheometrie|Rheometer]]
* [[Momenten-Magnituden-Skala]]

== Weblinks ==
* [https://www.ieap.uni-kiel.de/surface/ag-berndt/lehre/aprakt/teil-2/torsion.pdf Physikalisches Praktikum für Anfänger.] (PDF; 146 kB) Uni Kiel.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Elastische Konstante]]

Schubmodul - Versionsgeschichte

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