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2023-08-11T17:01:32Z

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{{Dieser Artikel|behandelt Schnittebenen in der Mathematik. Für den Begriff aus der Zerspantechnik siehe [[Werkzeug-Schneidenebene]].}}
[[Bild:Spherecut.png|mini|Schnittebene zweier Kugeln]]

Der Begriff '''Schnittebene''' hat in der [[Mathematik]] mehrere Bedeutungen.

== Die Schnittebene als Resultat ==
In der [[Geometrie]] bezeichnet der Begriff eine [[Ebene (Mathematik)|Ebene]], die als [[Schnittpunkt|Schnitt]] mehrerer [[Körper (Geometrie)|Körper]] in einem dreidimensionalen [[Vektorraum]] definiert ist.

=== Anwendungsbeispiele ===
* Zur Berechnung des [[Schnittkreis]]es zweier [[Kugel]]n wird die Schnittebene, in der der Schnittkreis liegt, bestimmt, um diese dann mit der [[Verbindungsgerade]]n der Kugelmittelpunkte zu schneiden, um den Mittelpunkt des Schnittkreises zu bestimmen.

* Alternativ dazu kann auch diese Formel angewandt werden, um den Mittelpunkt des Schnittkreises aus den Radien und dem Abstand zwischen den Mittelpunkten der gegebenen Kugeln zu ermitteln, ohne eine Schnittebene bzw. Verbindungsgerade aufstellen zu müssen.

<math>M_1</math> = Mittelpunkt der ersten Kugel

<math>M_2</math> = Mittelpunkt der zweiten Kugel

<math>d</math> = Abstand zwischen <math>M_1</math> und <math>M_2</math>

<math>\vec M_3 = \vec M_1 + \left( \frac{r_1^2-r_2^2}{2d^2} +0{,}5 \right) \cdot (\vec M_2 - \vec M_1)</math>

Der Mittelpunkt des Schnittkreises ist ebenfalls ein Punkt auf der Schnittebene und der Vektor zwischen den beiden Mittelpunkten stellt zugleich den Normalenvektor der Schnittebene dar, sodass man daraus die Schnittebene aufstellen kann.

== Die Schnittebene als Parameter ==
Ebenfalls in der [[Geometrie]] kann der Begriff auch eine [[Ebene (Mathematik)|Ebene]] bezeichnen, die mit einem [[Körper (Geometrie)|Körper]] geschnitten wird um die [[Punkt (Geometrie)|Punkte]] des Körpers, die auf dieser Schnittebene liegen, zu betrachten.

=== Anwendungsbeispiele ===
* Mit einem [[Kegelschnitt]] wird ein [[Kegel (Geometrie)|Kegel]] mit einer [[Ebene (Mathematik)|Ebene]] geschnitten; das Ergebnis ist eine [[Kurve (Mathematik)|Kurve]].

== Siehe auch ==
* [[Schnittgerade]]
* [[Kegelschnitt]]

[[Kategorie:Raumgeometrie]]
[[Kategorie:Fläche (Mathematik)]]

Schnittebene - Versionsgeschichte

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