imported>JohnDarwell: Anschauliche Bedeutung der Schmidt-Zahl

2020-06-25T13:29:19Z

Anschauliche Bedeutung der Schmidt-Zahl

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{{Infobox Physikalische Kennzahl
| Name =
| Formelzeichen = <math>\mathit{Sc}</math>
| Dimension = [[Dimensionslose Kennzahl|dimensionslos]]
| Definition = <math>\mathit{Sc}=\frac{\nu}{D}</math>
| Größentabelle = <math>\nu</math>=[[kinematische Viskosität]] ,<math>D</math>=[[Diffusionskoeffizient]]
| BenanntNach = [[Ernst Schmidt (Thermodynamiker)|Ernst Schmidt]]
| Anwendungsbereich = [[Diffusion]]
}}
Die '''Schmidt-Zahl''' <math>\mathit{Sc}</math> (nach [[Ernst Schmidt (Thermodynamiker)|Ernst Schmidt]]) ist eine [[dimensionslose Kennzahl]] der Physik. Sie beschreibt das Verhältnis von [[diffusiv]]em [[Impulstransport]] zu diffusivem [[chemischer Stoff|Stoff]]<nowiki/>transport als Quotient aus der [[kinematische Viskosität|kinematischen Viskosität]] <math>{\nu}</math> eines [[Fluid]]s und dem [[Diffusionskoeffizient]]en <math>D</math> eines darin enthaltenen chemischen Stoffes:<ref name="kunes">{{Literatur|Titel=Dimensionless Physical Quantities in Science and Engineering|Autor=Josef Kunes|Verlag=Elsevier|Jahr=2012|ISBN=0123914582|Seiten=263|Online={{Google Buch|BuchID=_jqUZIUXZBsC|Seite=263}}}}</ref>

:<math>\mathit{Sc} = \frac{\nu}{D} = \frac{\eta}{\rho \cdot D}</math>

mit
* dynamische [[Viskosität]] <math>\eta</math>
* [[Dichte]] <math>\rho.</math>

Die Schmidt-Zahl ist anschaulich ein Maß für das Verhältnis der Grenzschichtdicken zwischen hydrodynamischer Grenzschicht und Konzentrationsgrenzschicht<ref>{{Internetquelle |autor=tec-science |url=https://www.tec-science.com/de/mechanik/gase-und-fluessigkeiten/schmidt-zahl/ |titel=Schmidt-Zahl |werk=tec-science |datum=2020-05-09 |abruf=2020-06-25 |sprache=de-DE}}</ref>.

Bei hohen Werten (<math> \mathit{Sc} \gg 1</math>) ist der Impulstransport ausgeprägter als der Stofftransport. Dies gilt z. B. für Flüssigkeiten (<math> \mathit{Sc} \approx 1000</math>), aber nicht für Gase (<math> Sc \approx 1</math>).

Die Schmidt-Zahl ist der Quotient der [[Péclet-Zahl]] <math>Pe</math>, welche [[Advektion|advektiven]] mit diffusivem Stofftransport vergleicht, sowie der [[Reynolds-Zahl]] <math>Re</math>, welche advektiven mit diffusivem Impulstransport vergleicht:

:<math>\mathit{Sc} = \frac{\mathit{Pe}}{\mathit{Re}} = \frac{L \cdot v}{D} \cdot \frac{\nu}{d \cdot v}</math>

mit
* der Geschwindigkeit <math>v</math>
* der charakteristischen Länge <math>L</math>
* dem charakteristischen Durchmesser <math>d.</math>

Außerdem ist die Schmidt-Zahl das Analogon der beim [[Wärmeübergang]] verwendeten [[Prandtl-Zahl]] <math>\mathit{Pr}</math> und mit dieser über die [[Lewis-Zahl]] <math>\mathit{Le}</math> verknüpft:

:<math>\mathit{Sc} = \mathit{Pr} \cdot \mathit{Le} = \frac{\nu}{a} \cdot \frac{a}{D}</math>

mit der [[Temperaturleitfähigkeit]] <math>a</math>.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Kennzahl (Strömungsmechanik)]]
[[Kategorie:Kennzahl (Thermodynamik)]]

Schmidt-Zahl - Versionsgeschichte

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