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Koordinaten: Tabelle aufgelöst

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[[Datei:Schifflerpunkt.svg|mini|hochkant=1.2|Schiffler-Punkt S als Schnittpunkt der Eulergeraden e0, e1, e2 und e3]]

Der '''Schiffler-Punkt''' ist einer der [[Ausgezeichnete Punkte im Dreieck|besonderen Punkte]] eines [[Dreieck]]s und hat die [[Kimberling-Nummer]] X(21). Ist I der [[Mittelpunkt]] des [[Kreise am Dreieck|Inkreises]], so schneiden sich die [[Eulersche Gerade|eulerschen Geraden]] der Dreiecke ABC, BCI, CAI und ABI in einem Punkt. Dieser Schnittpunkt wurde 1985 von dem Spielwarenfabrikanten und Amateurgeometer [[Kurt Schiffler]] in der [[Kanada|kanadischen]] Mathematikzeitschrift ''[[Crux Mathematicorum]]'' eingeführt und wird heute als Schiffler-Punkt bezeichnet und die Aussage, dass sich alle vier Eulergeraden in jenem Punkt schneiden, als '''Satz von Schiffler'''.<ref>Joe Goggins: ''The Converse of Schiffler’s theorem''. In: ''Crux Mathematicorum'', with Mathematical Mayhem, Canadian Mathematical Society, 2007, Band 33, Nr. 6, S. 354, [https://cms.math.ca/crux/v33/n6/page354-360.pdf cms.math.ca] (PDF)</ref><ref>Kurt Schiffler: ''Problem 1018''. In: ''Crux Mathematicorum'', Band 11, Nr. 2, Februar 1985, S. 51, [https://cms.math.ca/crux/backfile/Crux_v11n02_Feb.pdf cms.math.ca] (PDF). G. R. Veldkamp, W. A. van der Spek: ''Solutions to Problem 1018''. In: ''Crux Mathematicorum'', Band 12, Nr. 6, Juni 1986, S. 151, [https://cms.math.ca/crux/backfile/Crux_v12n06_Jun.pdf cms.math.ca] (PDF)</ref>

== Koordinaten ==

Die [[Trilineare Koordinaten|trilinearen Koordinaten]] des Schiffler-Punkts (<math>X_{21}</math>) sind (gleichwertig)
:<math>\frac{b+c-a}{b+c} \, : \, \frac{c+a-b}{c+a} \, : \, \frac{a+b-c}{a+b}</math> oder
:<math>\frac{1}{\cos\beta+\cos\gamma} \, : \, \frac{1}{\cos\gamma+\cos\alpha} \, : \, \frac{1}{\cos\alpha+\cos\beta}</math>.<ref name="ETC-X21">{{Internetquelle |url=https://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X21 |autor=Clark Kimberling |titel=Enyclopedia of Triangle Centers, X(21) |sprache=en |abruf=2025-01-28}}</ref>

Die [[Baryzentrische Koordinaten|baryzentrischen Koordinaten]] sind (gleichwertig)
:<math>\frac{a(s-a)}{b+c} \, : \, \frac{b(s-b)}{c+a} \, : \, \frac{c(s-c)}{a+b}</math> oder
:<math>\frac{a}{\cos\beta+\cos\gamma} \, : \, \frac{b}{\cos\gamma+\cos\alpha} \, : \, \frac{c}{\cos\alpha+\cos\beta}</math>.<ref name="ETC-X21" />

Dabei sind <math>a, b, c</math> die Seitenlängen des Dreiecks und <math>\alpha, \beta, \gamma</math> die Größen der Innenwinkel. <math>s = \tfrac{a+b+c}{2}</math> bezeichnet den halben Umfang.

== Weblinks ==
* {{MathWorld |id=SchifflerPoint |title=Schiffler Point}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Ausgezeichnete Punkte im Dreieck]]

Schiffler-Punkt - Versionsgeschichte

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