2003:FB:8745:DB00:2105:7CA0:C7A:35E: Die Halbwertsbreite wurde als "volle Breite" geschrieben, man muss aber die Verbreiterung durch das Gerät (instrumental line broadening) abziehen (wie auch korrekt in der EN Wiki geschrieben)

2023-10-12T09:23:04Z

Die Halbwertsbreite wurde als "volle Breite" geschrieben, man muss aber die Verbreiterung durch das Gerät (instrumental line broadening) abziehen (wie auch korrekt in der EN Wiki geschrieben)

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Die '''Scherrer-Gleichung''' (nach dem Schweizer Physiker [[Paul Scherrer]]) bietet in der [[Röntgenbeugung]] die Möglichkeit, die [[Kristall]]<nowiki />größe experimentell zu bestimmen.

Im Allgemeinen lässt sich das [[Beugung (Physik)|Beugung]]s<nowiki></nowiki>bild der Röntgenbeugung durch die [[Bragg-Gleichung]] beschreiben <math>n \lambda = 2d \, \sin(\theta)</math>. Voraussetzung dafür ist allerdings, dass die untersuchten Kristalle eine bestimmte Dicke haben und somit eine ausreichende Anzahl paralleler [[Gitterebene|Netzebenen]] mit Abstand ''d''<sub>hkl</sub> vorhanden sind. Bei der [[Pulverdiffraktometer|Pulverdiffraktometrie]] und anderen Pulvermethoden wie dem [[Debye-Scherrer-Verfahren]] sollten die Kristalle deshalb eine [[Korngröße]] von mindestens 0,1 μm haben, bei der [[Kristallstrukturanalyse]] an [[Einkristall]]en sind die Kristalle meistens 50–500 μm groß.
[[Datei:Bragg.svg|mini|hochkant=1.5|Bragg-Reflexion (schematische Darstellung)]]

Wenn die Kristalle sehr klein sind (Kristallgröße <math>L < 0,1 \dots 0,2 \, \mathrm{\mu m} = 100 \dots 200 \, \mathrm{nm}</math>), hat das eine Verbreiterung der Röntgen[[reflexion (Physik)|reflex]]e zur Folge, die durch die Scherrer-Gleichung beschrieben wird:

:<math>L = \frac{K \cdot \lambda}{\Delta(2 \theta) \cdot \cos \theta_0}</math>

Dabei ist:
* <math>L</math> die Ausdehnung des Kristalls senkrecht zu den Netzebenen des Reflexes
* <math>K</math> der Scherrer-[[Formfaktor (Physik)|Formfaktor]] mit einem Wert von ungefähr 1
* <math>\lambda</math> die [[Wellenlänge]] der [[Röntgenstrahlung]]

* <math>\Delta (2 \theta)</math> die volle [[Halbwertsbreite]] des Reflexes nach Korrektur der instrumentbedingten Verbreiterung, gemessen im [[Bogenmaß]]
* <math>\theta_0</math> der Braggwinkel (manchmal auch als <math>2\theta/2</math> bezeichnet).

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=P. Scherrer
|Titel=Bestimmung der Größe und der inneren Struktur von Kolloidteilchen mittels Röntgenstrahlen
|Sammelwerk=Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse
|Verlag=Weidmannsche Buchhandlung
|Ort=Berlin
|Datum=1918
|Seiten=98–100
|Online=http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN252457811_1918}}
* A. Guinier: ''X-Ray Diffraction in Crystals, Imperfect Crystals, and Amorphous Bodies.'' Dover Publications, New York 1994, ISBN 0-486-68011-8, Kapitel 5.
* U. Holzwarth und N. Gibson: ''The Scherrer Equation versus the 'Debye-Scherrer Equation'.'' In: ''[[Nature Nanotechnology]].'' Band 6, Nr. 534, 2011, S. 534, [[doi:10.1038/nnano.2011.145]].

[[Kategorie:Kristallographie]]

Scherrer-Gleichung - Versionsgeschichte

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