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[[Datei:Springerproblem.jpg|mini|Schachmathematische Aufgabe: Lösungen des [[Springerproblem]]s (1837)]]
'''Schachmathematik''' bezeichnet die [[Mathematik|mathematische]] Auseinandersetzung mit [[Schach]] und damit verbundenen Problemen, meist als spezielles Teilgebiet der [[Unterhaltungsmathematik]]. Auch mathematische Modelle für Schachprobleme kommen oft aus der [[Graphentheorie]] oder der [[Kombinatorik]].

== Berechnung der Spielstärke und Turnierpläne ==
Die für Schachspieler wichtigste Anwendung von Mathematik ist die Berechnung der Spielstärke in den Ratingsystemen (siehe hierzu die Artikel [[Elo-Zahl]], [[Deutsche Wertungszahl|DWZ]] oder auch [[Ingo-Zahl]]). Das Erstellen von Paarungsplänen für Schachturniere erfordert auch die Mithilfe mathematischer Methoden (siehe [[Turnierform]], [[Rutschsystem]], [[Schweizer System]] und [[Scheveninger System]]).

Auch wenn die „Mathematik der Turniere“ und die Ratingsysteme in Gesamtdarstellungen erwähnt werden,<ref> Evgeni J. Gik: ''Schach und Mathematik.'' Thum Verlag, Frankfurt am Main 1987, ISBN 978-3-87144-987-1, S. 169–189.</ref> gehört der Bereich im engeren Sinne nicht zur Schachmathematik, denn diese Methoden lassen sich prinzipiell auf andere [[Brettspiel]]e oder Zweier-[[Sportart]]en anwenden.

== Aufgaben, die Schach und Mathematik kombinieren ==
=== Wege der Figuren auf dem Schachbrett ===
Eine typische Aufgabe ist das [[Springerproblem]]: Finde einen Weg für den [[Springer (Schach)|Springer]], der ihn über das ganze Brett führt, ohne ein Feld zweimal zu betreten. Diese Art von Aufgaben wird auch für verallgemeinerte Schachbretter und für [[Märchenschach]]figuren gestellt.

=== Aufstellungen von Figuren auf dem Schachbrett ===
Oftmals geht die Betrachtung von der speziellen [[Schachbrett#Einteilung|Geometrie des Schachbretts]] aus. Viele Rätselaufgaben handeln davon, Figuren nach festgelegten Bedingungen aufzustellen:

==== Unabhängigkeit ====
Wie viele Figuren einer bestimmten Sorte lassen sich auf das Schachbrett stellen, so dass keine im Wirkungsbereich einer anderen steht, und wie viele Möglichkeiten gibt es für eine solche Aufstellung? Die bekannteste derartige Aufgabenstellung ist das vom bayerischen Schachmeister [[Max Bezzel]] erdachte [[Damenproblem]].

==== Wächterfiguren ====
Wie viele Figuren einer bestimmten Sorte sind notwendig, um alle freien Felder des Schachbretts zu beherrschen? Einen solchen Satz von Figuren nennt man ''Wächterfiguren''. Beherrschen sie auch alle Felder, auf denen die Figuren stehen, spricht man von ''dominierenden Figuren''. Wird hingegen kein Feld, auf dem eine Figur steht, beherrscht, nennt man sie ''aufspannende Figuren''.

Im Falle der Dame werden sowohl für Dominanz als auch Aufspannung fünf benötigt.
{{Schachbrett
|Titel = '''Dominierende Figuren'''
|Ausrichtung = rechts
|Beschreibung = Fünf dominierende Damen

| Z8=--/--/--/--/--/--/--/ql/
| Z7=--/--/--/--/--/--/--/--/
| Z6=--/--/--/--/--/ql/--/--/
| Z5=--/--/--/--/ql/--/--/--/
| Z4=--/--/--/ql/--/--/--/--/
| Z3=--/--/--/--/--/--/--/--/
| Z2=--/ql/--/--/--/--/--/--/
| Z1=--/--/--/--/--/--/--/--/

}}

{{Schachbrett
|Ausrichtung = rechts
|Titel = '''Aufspannende Figuren'''
|Beschreibung = Fünf aufspannende Damen

| Z8=--/--/--/--/--/--/--/--/
| Z7=--/--/--/--/--/--/--/--/
| Z6=--/--/--/--/--/--/--/--/
| Z5=--/--/--/--/ql/--/--/--/
| Z4=--/ql/--/--/--/--/--/--/
| Z3=--/--/--/ql/--/--/--/--/
| Z2=ql/--/--/--/--/--/--/--/
| Z1=--/--/ql/--/--/--/--/--/

}}
Insgesamt gibt es 4860 Aufstellungen von fünf Wächterdamen.
{{Absatz}}

=== Relation ===
{{Schachbrett
|Ausrichtung=rechts

| Z8=kd/--/--/--/--/--/--/--/
| Z7=--/--/--/--/--/--/--/--/
| Z6=--/--/--/--/--/--/--/--/
| Z5=--/--/--/--/--/--/--/--/
| Z4=--/--/--/--/--/--/--/--/
| Z3=--/--/--/--/--/--/--/--/
| Z2=--/--/--/--/--/--/--/--/
| Z1=--/--/--/--/kl/--/--/rl/

}}
Eine andere Art der schachmathematischen Aufgaben sind die Relationsaufgaben. Dabei kann es entweder darum gehen, dass Figuren eine bestimmte Anzahl Züge haben, die sie relativ zueinander machen können, oder eine bestimmte Stellung zueinander haben und diese verändern können.

Eine Aufgabe des ersten Typus wäre etwa die folgende:
(''Werner Keym, Die Schwalbe, April 1987''): In einer legalen Stellung mit drei Steinen haben diese Zugmöglichkeiten im Verhältnis 1:2:3 zueinander. Nach einem weißen und einem schwarzen Zug haben die Steine ein Verhältnis von 2:1:3. Die einzige Lösung ist wie im folgenden Diagramm.

Der schwarze König kann nach a7, b7 und b8 ziehen (3 Zugmöglichkeiten), der weiße König nach d1, d2, e2, f2, f1 und rochieren (6 Zugmöglichkeiten) und der Turm kann entlang der h-Linie und nach g1 oder f1 ziehen (9 Zugmöglichkeiten). Somit ist das Verhältnis schwarzer König:weißer König:Turm 3:6:9 gleich 1:2:3. Nach den Zügen 1. 0–0 und Ka8–b7 hat der schwarze König 8 Zugmöglichkeiten, der weiße König 4 und der Turm 12. Jetzt ist das Verhältnis 8:4:12 gleich 2:1:3.
[[Datei:Schachmathematik Keym.jpg|mini|A = Ausgangsstellung, B = 1. Kd2, C = 1. Kf2, D = 1. 0–0]]
Eine Aufgabe des zweiten Typus hingegen könnte so lauten (''Werner Keym, Die Schwalbe, Juni 2004''): Die Mitten der Standfelder dreier Steine (in legaler Stellung) bilden die Eckpunkte eines [[Dreieck]]s. Man kann seinen Flächeninhalt durch drei verschiedene Züge des weißen Königs auf jeweils 1/3 verkleinern. Welches ist die Ausgangsstellung?

Die Antwort wäre hier wKe1 Th1 sKb3 mit einem Flächeninhalt von 3 Feldern. Nach 1. Kd2, 1. Kf2 oder 1. 0–0 würde sich der Flächeninhalt auf ein Feld verringern. Eine graphische Lösung sähe wie folgt aus (siehe Diagramm, die Erklärung zu den Farben findet sich links unten).

== Einzelnachweise ==
<references/>

== Weblinks ==
* [http://www.sfbux.de/wp-content/uploads/artikel/berechenbarkeit.pdf Stefan Klein (2011): ''Wie berechenbar ist das Schachspiel?'' PDF-Datei, eingesehen am 27. April 2016]

== Literatur ==
* {{Literatur | Autor=Eero Bonsdorff, [[Karl Fabel]], Olavi Rllhlmaa | Titel=Schach und Zahl. Unterhaltsame Schachmathematik | Auflage=3. | Verlag=Walter Rau Verlag | Ort=Düsseldorf | Jahr=1978 | ISBN=978-3-7919-0118-3}}
* {{Literatur | Autor=Evgeni J. Gik | Titel=Schach und Mathematik | Verlag=Thum Verlag | Ort=Frankfurt am Main | Jahr=1987 |ISBN= 978-3-87144-987-1}}
* {{Literatur|Autor=John J. Watkins|Titel=Across the Board. The Mathematics of Chess Problems|Verlag=Princeton University Press|Ort=Princeton|Jahr=2004|ISBN=0-691-11503-6}}
* ''[[Karl (Schachzeitschrift)|Karl]]'', Nr. 2/2016 (mit dem Themenschwerpunkt Schach & Mathematik).
[[Kategorie:Schachmathematik| ]]

Schachmathematik - Versionsgeschichte

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