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2022-08-31T06:30:54Z

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{{Belege}}
In der [[Statistik]] bezeichnet der '''Schätzfehler''' die Abweichung einer [[Schätzfunktion]] <math>\hat{\vartheta}</math> vom unbekannten Parameter der [[Grundgesamtheit]] <math>\vartheta</math>. Er ist ein Maß für die Güte der Schätzfunktion (oder [[Interpolation (Mathematik)|Interpolation]]).

== Definition ==
Er ist definiert als:

:<math>e:=\hat{\vartheta}-\vartheta </math>

Ist der wahre Parameter unbekannt, so ist auch der Schätzfehler unbekannt. Trotzdem ist es möglich, eine Aussage über die Präzision des Schätzfehlers zu machen.

== Parameter des Schätzfehlers ==
* Der Erwartungswert des Schätzfehlers wird als [[Verzerrung einer Schätzfunktion|Verzerrung]] bezeichnet.
* Die Standardabweichung des Schätzfehlers ist gleich dem [[Standardfehler]].

== Beispiele ==
Wenn <math>\mu</math> der Mittelwert in der Grundgesamtheit ist, <math>\sigma^2</math> die [[Varianz (Stochastik)|Varianz]] und <math>\pi</math> der Anteilswert in einer dichotomen Grundgesamtheit ist, dann zeigt die folgende Tabelle Schätzfunktionen, Schätzfehler und Verzerrungen. Dabei bezeichnet <math>N(\mu, \sigma^2)</math> die [[Normalverteilung]] mit [[Erwartungswert]] <math>\mu</math> und Varianz <math>\sigma^2</math>.

{| class="wikitable"
! Parameter der<br>[[Grundgesamtheit]]
! Stichprobenvariablen
! Schätzfunktion <math>\hat{\theta}</math>
! Schätzfehler <math>e</math>
! Verzerrung <math>\operatorname{E}(e)</math>
|- align="center"
| <math>\mu</math>
| <math>X_i \sim N (\mu, \sigma^2)</math>
| <math>\bar{X}=\frac{X_1 + \ldots + X_n}{n}</math>
| <math>\bar{X}-\mu</math>
| <math>0</math>
|- align="center"
| <math>\mu</math>
| <math>X_i \sim (\mu, \sigma^2)</math> und [[Zentraler Grenzwertsatz|ZGS]] erfüllt
| <math>\bar{X}=\frac{X_1 + \ldots + X_n}{n}</math>
| <math>\bar{X}-\mu</math>
| <math>0</math>
|- align="center"
| <math>\pi</math>
| <math>X_i</math> dichotom
| <math>\Pi=\frac{X_1 + \ldots + X_n}{n}</math>
| <math>\Pi-\pi</math>
| <math>0</math>
|- align="center"
| <math>\sigma^2</math>
| <math>X_i\sim N(\mu, \sigma^2)</math> und <math>\mu</math> bekannt
| <math>S^{*2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2</math>
| <math>S^{*2}-\sigma^2</math>
| <math>0</math>
|- align="center"
| <math>\sigma^2</math>
| <math>X_i\sim N(\mu, \sigma^2)</math> und <math>\mu</math> unbekannt
| <math>S^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2</math>
| <math>S^2-\sigma^2</math>
| <math>0</math>
|- align="center"
| <math>\sigma^2</math>
| <math>X_i\sim N(\mu, \sigma^2)</math> und <math>\mu</math> unbekannt
| <math>S^{'2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2</math>
| <math>S^{'2}-\sigma^2</math>
| <math>-\frac{\sigma^2}{n}</math>
|}

Der Erwartungswert des Schätzfehlers ist die [[Verzerrung einer Schätzfunktion|Verzerrung]].

== Siehe auch ==
* [[Prognosefehler]]

{{SORTIERUNG:Schatzfehler}}
[[Kategorie:Schätztheorie]]

Schätzfehler - Versionsgeschichte

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