2A02:8071:5012:2A60:A875:35D3:1701:2BB1: GRAMMARNAZI-Style! Alles, was ein Eigenname, eine Einheit, eine Funktion oder ein beschreibender Index ist, wird aufrecht geschrieben. Variablen und mathematische Größen bleiben kursiv.

2025-01-16T08:20:32Z

GRAMMARNAZI-Style! Alles, was ein Eigenname, eine Einheit, eine Funktion oder ein beschreibender Index ist, wird aufrecht geschrieben. Variablen und mathematische Größen bleiben kursiv.

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Der '''Sauterdurchmesser''' ist eine [[Kennzahl|Kenngröße]] einer [[Partikelgrößenverteilung]]. Der Sauterdurchmesser ist der Durchmesser einer Kugel, die dasselbe Verhältnis von Volumen zu Oberfläche aufweist wie ein nicht kugelförmiges Partikel oder eine [[Schüttgut|Schüttung]] mehrerer Partikel unterschiedlicher Größe.

Das korrekte [[Formelzeichen]] für den Sauterdurchmesser ist nach DIN ISO 9276-2<ref>Darstellung der Ergebnisse von Partikelgrößenanalysen – Teil 2: Berechnung von mittleren Partikelgrößen/-durchmessern und Momenten aus Partikelgrößenverteilungen (DIN ISO 9276-2), 2009.</ref>:

:<math>\bar{x}_{1,2}</math>

Weit verbreitet in der Literatur finden sich u. a. aber auch folgende Bezeichnungen (d äquivalent zu x, mit und ohne Komma, oft ohne [[Makron]] aufgrund von Softwarelimitierungen):

:<math>\bar{x}_{1,2} = d_{32} = \mathrm{SMD} = D_\mathrm{S}</math>

== Bedeutung ==
=== Festkörper und Flüssigkeiten ===
Verwendet wird der Sauterdurchmesser vor allem zur Beschreibung von Partikelgrößenverteilungen von [[Feststoff]]en (z. B. Sand) und zerkleinerten [[Flüssigkeit]]en (z. B. [[Tropfen]] in [[Aerosol|Sprays]] oder [[Emulsion]]en).

Mathematisch ist der Sauterdurchmesser so formuliert:

:<math>\bar{x}_{1,2} = \frac{6}{S_\mathrm{V}} = \frac{6 \cdot V_\mathrm{ges}}{S_\mathrm{ges}}</math>

wobei die [[Innere Oberfläche #Volumenbezogen|volumenbezogene innere Oberfläche]]

::<math>S_\mathrm{V} = \frac{S_\mathrm{ges}}{V_\mathrm{ges}}</math>

der Quotient aus der gesamten Oberfläche <math>S_{ges}</math> und dem gesamten Volumen <math>V_{ges}</math> der Partikel ist.

Ähnlich wie die spezifische Oberfläche kann der [[Äquivalentdurchmesser]] durch [[Formfaktor (Dispersitätsanalyse)|Formfaktoren]] beschrieben werden.

=== Poröse Feststoffe ===
Eine weitere Anwendung ist die Beschreibung [[porös]]er Feststoffe. Hierbei wird in der mathematischen Formulierung mehr Wert auf die Porosität gelegt:

:<math>\bar{x}_{1,2} = \frac{6 \cdot (1 - \epsilon)}{\sigma}</math>

mit
* der [[Porosität]] <math>\epsilon</math>; sie ist das freie Volumen ([[Porenvolumen]]) im Verhältnis zum gesamten Volumen (Porenvolumen + Teilchenvolumen)
* der volumenbezogenen inneren Oberfläche <math>\sigma</math>; sie ist die gesamte innere Oberfläche im Verhältnis zum gesamten Volumen.

Der poröse Festkörper kann z. B. aus dicht gepackten, an den Berührungsstellen zusammenhaftenden oder [[Sintern|versinterten]] Teilchen bestehen, zwischen denen räumlich vernetzte durchgehende [[Pore]]n frei sind.

Besteht der poröse Festkörper aus einer Packung von <math>n</math> gleich großen Kugeln vom Radius <math>R</math> im Gesamtvolumen <math>V</math>, so gilt:

::<math>\epsilon = 1 - \frac{V_\mathrm{Kugeln}}{V} = 1 - \frac{n \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot R^3}{V}</math>

und

::<math>\sigma = \frac{A_\mathrm{Kugeln}}{V} = \frac{n \cdot 4 \cdot \pi \cdot R^2}{V}</math>

Für den Sauterdurchmesser folgt daraus:

:<math>\Rightarrow \bar{x}_{1,2} = 2 \cdot R</math>

also gerade der Kugeldurchmesser.

Der Sauterdurchmesser ist eine wichtige Größe bei der [[statistisch]]en Beschreibung von Flüssigkeits- oder Gas[[Strömungsmechanik|strömungen]] durch poröse Festkörper. So besteht zwischen der [[Strömungsgeschwindigkeit]] <math>\mathbf{v}</math>, die lokal über mehrere Porendurchmesser gemittelt wurde, und dem ebenfalls lokal gemittelten [[Druckgradient]]en <math> \nabla p </math> ein linearer Zusammenhang:

:<math>\nabla p = \frac{\eta \cdot \mathbf{v}}{B}</math>

mit
* der [[Viskosität]] <math>\eta</math> der Flüssigkeit oder des Gases
* der [[Permeabilität (Geowissenschaften)|Durchlässigkeit]] <math>B</math> des porösen Festkörpers.

Bei geometrisch ähnlicher Struktur, also auch gleicher Porosität, ist die Durchlässigkeit [[proportional]] zum Quadrat des Sauterdurchmessers:

:<math>B \sim \bar{x}_{1,2}^2 </math>

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Messgröße der Verfahrenstechnik]]
[[Kategorie:Werkstoffeigenschaft]]
[[Kategorie:Dimensionale Messtechnik]]

Sauterdurchmesser - Versionsgeschichte

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