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2020-05-11T21:14:33Z

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Der '''Satz von Bose''' (nach [[Raj Chandra Bose]]) ist eine Ungleichung, die in der [[Kombinatorik]] und in der [[endliche Geometrie|endlichen Geometrie]] von Bedeutung ist. Sie beschreibt eine Beziehung verschiedener Parameter in einer als [[Blockplan]] bezeichneten Struktur und liefert dabei auch ein notwendiges Kriterium für deren Existenz bei einer gegebenen Parameterkombination. Das heißt, erfüllt eine Parameterkombination die Ungleichung nicht, so existiert der zugehörige Blockplan nicht.

Die Ungleichung beschreibt, in welcher Beziehung

die Anzahl der Punkte ''v'',

die Anzahl der Blöcke ''b'' und

die Anzahl ''r'' der Blöcke durch einen, also jeden Punkt

eines [[Blockplan|<math> 2\text{-}(v,k,\lambda) </math> Blockplans]] stehen müssen. Sie stellt eine Verschärfung der [[Blockplan|Fisher-Ungleichung]] für Blockpläne mit Parallelismen dar.

Für jeden <math> 2\text{-}(v,k,\lambda) </math> Blockplan D, der einen [[Blockplan|Parallelismus]] besitzt, gilt:
:<math> b\geq v+r-1</math> und <math>b=v+r-1 \Leftrightarrow</math> <math>D</math> ist affin.

Gleichheit liegt also genau dann vor, wenn der Blockplan [[Blockplan|affin]] ist.

==Literatur==
*[[Albrecht Beutelspacher|A. Beutelspacher]]: ''Einführung in die endliche Geometrie I''. S. 47, Bibliographisches Institut 1983, ISBN 3-411-01648-5

[[Kategorie:Endliche Geometrie]]
[[Kategorie:Satz (Geometrie)|Bose]]

Satz von Bose - Versionsgeschichte

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