imported>Jens Liebenau: Charles Theodore Fike * https://www.worldcat.org/search?q=au%3AFike%2C+Charles+Theodore.&qt=hot_author

2017-12-08T22:50:37Z

Charles Theodore Fike * https://www.worldcat.org/search?q=au%3AFike%2C+Charles+Theodore.&qt=hot_author

Neue Seite

Der '''Satz von Bauer-Fike''' (nach [[Friedrich Ludwig Bauer]] und [[Charles Theodore Fike]], 1960) ist ein [[Satz (Mathematik)|Satz]] aus der [[Numerische Mathematik|numerischen Mathematik]]. Er liefert eine Abschätzung über die Veränderung der [[Eigenwertproblem|Eigenwerte]] einer [[Matrix (Mathematik)|Matrix]] auf Grund von Störungen.

Sei <math> \|\cdot\| </math> eine [[submultiplikativ]]e [[Matrixnorm]], <math> A \in \mathbb{C}^{n \times n} </math> eine [[Diagonalmatrix|diagonalisierbare]] Matrix mit den Eigenwerten <math>\lambda_i</math> und <math> \delta A \in \mathbb{C}^{n \times n} </math> eine Störung von <math>A</math>. Dann hat jeder Eigenwert <math>\lambda</math> im Spektrum von <math> A+\delta A </math> höchstens den folgenden Abstand zum Spektrum von <math>A</math>:

:<math> \min_i |\lambda - \lambda_i | \,\le\, \|S^{-1} \delta A S\| \,\le\, \kappa (S)\,\|\delta A\|</math>

mit der [[Kondition (Mathematik)|Konditionszahl]] <math>\kappa (S)=\|S\|\|S^{-1}\| </math> und <math>S = (e_1,\dotsc, e_n)</math> eine Matrix, die die Eigenvektoren von <math>A</math> als Spalten hat, d. h. <math>S^{-1}AS=\mathrm{diag}(\lambda_1,\dots,\lambda_n)</math>.

== Literatur ==

* Robert Plato: ''Numerische Mathematik kompakt. Grundlagenwissen für Studium und Praxis.'' 3. Auflage. Vieweg, Braunschweig u. a. 2006, ISBN 978-3-8348-0277-4, Abschnitt 12.2.1, S. 312f.

[[Kategorie:Numerische lineare Algebra]]
[[Kategorie:Satz (Mathematik)|Bauer-Fike]]

Satz von Bauer-Fike - Versionsgeschichte

imported>Jens Liebenau: Charles Theodore Fike * https://www.worldcat.org/search?q=au%3AFike%2C+Charles+Theodore.&qt=hot_author