https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=Sattelfl%C3%A4che 2026-06-24T15:59:48Z Versionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale Kopie MediaWiki 1.43.8 https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Sattelfl%C3%A4che&diff=187870&oldid=prev 2022-12-28T12:43:13Z

<p><span class="autocomment">Beispiele für Sattelflächen: </span> Stichpunkte pro Beispiel, +1</p> <p><b>Neue Seite</b></p><div>[[Datei:Saddleroute3.JPG|miniatur|Modellation einer [[Bergsattel|geographischen Sattelfläche]]; die grüne Linie zeigt den (idealen) [[Gebirgspass|Pass]], der rote Punkt den höchsten Punkt auf ihm (Kreuzung mit der [[Scharte (Geographie)|Scharte]]).]]<br /> Als &#039;&#039;&#039;Sattelfläche&#039;&#039;&#039; wird in der [[Geometrie]] eine [[Fläche (Mathematik)|Fläche]] bezeichnet, die in den beiden [[Hauptkrümmung|Hauptrichtungen]] entgegengesetzt – d.&amp;nbsp;h. [[antiklastisch]] – gekrümmt ist. Ihr [[Gaußsche Krümmung|Gaußsches Krümmungsmaß]] ist negativ. <br /> <br /> Ihr Name kommt vom Pferde-[[Reitsattel|Sattel]] bzw. dem [[Bergsattel|Sattel]] im [[Gelände (Kartografie)|Gelände]], der gleichzeitig einen Übergang zwischen zwei Bergen und zwei Tälern darstellt.<br /> <br /> == Beispiele für Sattelflächen ==<br /> <br /> * [[Hyperbolisches Paraboloid]]: Eine wohlbekannte Sattelfläche ist ein hyperbolisches Paraboloid. Eine solche Fläche entsteht dadurch, dass man gegenüberliegende Kanten eines räumlichen Vierecks gleichmäßig durch Fäden verbindet. Eine solche Fläche kann also durch Bewegung einer Geraden im Raum erzeugt werden (sie ist eine [[Regelfläche]]). Eine andere Erzeugung eines hyperbolischen Paraboloids ist als [[geometrischer Ort]] aller Punkte, die gleichen Abstand von zwei zueinander [[windschiefe]]n Geraden im Raum haben.<br /> <br /> * Teile eines einschaligen [[Hyperboloid]]s: Schneidet man aus einem einschaligen Hyperboloid einen Teil aus, so erhält man eine Sattelfläche, wie zum Beispiel bei [[HP-Schale]]n.<br /> <br /> * [[Minimalfläche]]n: Weitere Spezialfälle sind Minimalflächen, in denen die beiden Hauptkrümmungen entgegengesetzt gleich sind.<br /> <br /> == Geometrische Eigenschaften ==<br /> <br /> [[Bild:Triangle on spherical plane.png|thumb|Sphärisches Dreieck (Kugeldreieck)]]<br /> [[Bild:Hyperbolic triangle.svg|thumb|Geodätisches Dreieck und zwei [[Geodäte|geodätische Linien]] auf Sattelfläche]]<br /> <br /> Die [[Winkelsumme]] eines [[Dreieck]]s auf einer Sattelfläche ist – im Gegensatz zu einem [[Kugeldreieck|sphärischen Dreieck]] oder allgemein einem Dreieck auf einer positiv gekrümmten Fläche – kleiner als 180° (siehe nebenstehende Skizzen).<br /> <br /> Das Gaußsche Krümmungsmaß der Sattelfläche ist negativ, jenes auf [[Kugel]] oder [[Ellipsoid]] positiv. Deshalb unterscheidet sich die Geometrie auf diesen Flächen von der [[euklidische Geometrie|euklidischen Geometrie]] in der Ebene, die das Krümmungsmaß Null hat.<br /> <br /> == Siehe auch ==<br /> * [[Hyperbolische Paraboloidschale]]<br /> * [[Sattelpunkt]]<br /> <br /> == Weblinks ==<br /> * [http://www.matha.rwth-aachen.de/lehre/geometrieposter/folie17.html Hyperbolisches Paraboloid mit Geradenscharen und Schnittparabeln]<br /> <br /> <br /> {{SORTIERUNG:Sattelflache}}<br /> [[Kategorie:Fläche (Mathematik)]]<br /> <br /> [[sv:Sadelyta]]</div>

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