2003:C3:6701:EF00:B54F:E0D3:12F7:BA14: /* Arithmetisches Beispiel für 16 bit linear-PCM */

2022-09-19T13:00:59Z

Arithmetisches Beispiel für 16 bit linear-PCM

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Die '''Samplingtiefe''', auch ''Bittiefe'' genannt, gibt die Anzahl der [[Bit]]s an, die bei der [[Quantisierung (Signalverarbeitung)|Quantisierung]] eines analogen Signals pro Abtastwert (=Sample) verwendet werden. Sie bestimmt, in wie vielen Abstufungen die [[Amplitude]] repräsentiert werden kann. Die Samplingtiefe ist neben der [[Abtastrate|Samplingrate]] der zweite Parameter, durch den der [[Digitalsignal|Digitalisierungsvorgang]] beschrieben wird.

== Grundlagen ==
Die Samplingtiefe bestimmt den [[Dynamikumfang]] des Signals. Näherungsweise wächst die Dynamik mit jedem Bit um 6 dB. Je höher die Samplingtiefe ist, desto höher kann die Dynamik sein und desto mehr Platz kann das digitalisierte Signal belegen.

Typische Samplingtiefen sind 8, 12, 16, 24 oder 32 bit. Die genaue Auflösung der [[Analog-Digital-Wandler|Analog-Digital-Wandlung]] kann dabei auch diese nominellen Werte unterschreiten. Nur wenn der gesamte digitale Wertebereich genutzt wird, spricht man von echten 8/16/... Bit. Sie spiegelt die Qualität der Wandlung wider.

== Beispiel: Audio ==
[[Datei:4-bit-linear-PCM.svg|mini|Ein analoges Signal (rot) wird digital aufgenommen und gespeichert (blau). Die Samplingtiefe entspricht 4 Bit, was umgerechnet 16 verschiedene Zustände ermöglicht. Jeder Wert der Schwingung wird dem Zustand zugeordnet, der dem ursprünglichen Wert am nächsten kommt. Es lässt sich gut erkennen, dass mit zunehmender Samplingtiefe die Abstufungen feiner abgebildet werden können und so die Qualität steigt.]]
Üblicherweise wird der Wertebereich linear unterteilt, aber auch nicht-lineare oder [[Ausgleichungsrechnung|adaptive]] Abstufungen sind möglich.

Audioanwendungen verwenden intern meistens eine höhere Genauigkeit als das Audiomaterial, das sie bearbeiten. Da Mischvorgänge (Multiplikation, Addition von Samples) häufig Zwischenergebnisse außerhalb der möglichen Samplewerte erzeugen, wird die Spanne bei Berechnungen vergrößert, um so ein Abschneiden oder [[Übersteuern (Signalverarbeitung)|Übersteuern]] zu vermeiden. Bei linearen Unterteilungen repräsentiert der Wert '''0''' die mittige Position der Lautsprechermembran, wohingegen minimaler und maximaler Wert des Datentyps dem maximalen Ausschlag der Membran nach vorn oder hinten entsprechen.

8-, 16- und 24-bit-Samples sind häufig vorzeichenbehaftete Ganzzahltypen, 32-bit-Samples kommen in Studioumgebungen auch als [[IEEE]]-[[Gleitkommazahl]]en vor. Ein Über- oder Unterschreiten der zugehörigen Wertebereiche führt bei Ganzzahl-Arithmetik zum [[Arithmetischer Überlauf|Über-]] oder [[Arithmetischer Unterlauf|Unterlauf]]. Eine leichte Lautstärkenerhöhung am oberen Ende des möglichen [[Logarithmische Größe|Pegels]] resultiert daher nicht in noch lauteren Tönen, sondern wird zyklisch auf das untere Ende des Wertebereichs abgebildet. Dadurch müsste der Lautsprecher von der maximalen Auslenkung blitzartig zur maximalen entgegengesetzten Position schwingen, was vom Zuhörer als extreme Verzerrung wahrgenommen wird. Um diese zu verhindern, wird häufig (in AD-Wandlern generell) der Über-/Unterlauf durch eine [[Übersteuern (Signalverarbeitung)|Sättigungsfunktion]] (Clipping) ersetzt.

=== Arithmetisches Beispiel für 16 bit linear-PCM ===
Die Audio-[[Compact Disc|CD]] verwendet 16 bit linear-[[Puls-Code-Modulation|PCM]]:
*Wertebereich: <math>-2^{15}</math> … <math>2^{15}-1</math>
*C-Typ: int16 (signed)
*Ada: type cd_sample is range −2**15 … 2**15−1;

Zum maximalen positiven Wert (0111111111111111, dezimal 32767), wird 1 addiert, und man erhält den maximalen negativen Ausschlag (minimaler Wert) (1000000000000000, dezimal −32768):

{|
| || 0111111111111111 || (32767)
|-
| + || 0000000000000001 || (1)
|-
| = || 1000000000000000 || (−32768)
|}

Dieser als Clipping hörbare Überlauf kann vermieden werden, indem Berechnungen auf 16-bit-Samples mit beispielsweise 24 bit Genauigkeit ausgeführt werden.

== Siehe auch ==
* [[Abtastung (Signalverarbeitung)|Abtastung]] | [[Abtastrate]]
* [[Analog-digital-Umsetzer]]
* [[Dithering (Audiotechnik)]]
* [[Liste von Audio-Fachbegriffen]]
* [[Puls-Code-Modulation]]
* [[Quantisierung (Signalverarbeitung)]]
* [[RIFF WAVE]]

== Literatur ==
* Hubert Henle: ''Das Tonstudio Handbuch. Praktische Einführung in die professionelle Aufnahmetechnik.'' 5., komplett überarbeitete Auflage. Carstensen, München 2001, ISBN 3-910098-19-3.
* Thomas Görne: ''Tontechnik.'' Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München u. a. 2006, ISBN 3-446-40198-9.
* Roland Enders: ''Das Homerecording Handbuch''. 3. Auflage, Carstensen Verlag, München, 2003, ISBN 3-910098-25-8

== Weblinks ==
* [http://www.movie-college.de/filmschule/ton/sampling.htm Sampling - Die Welt, wie wir sie hören]

[[Kategorie:Akustische Messtechnik]]
[[Kategorie:Digitale Signalverarbeitung]]
[[Kategorie:Tonbearbeitung]]

[[sr:Узорак]]

Samplingtiefe - Versionsgeschichte

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