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2023-08-10T06:14:27Z

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Die '''Saha-Gleichung''' (auch ''Saha-Ionisierungs-Gleichung'' oder ''Eggert-Saha-Gleichung'') beschreibt im [[thermodynamisches Gleichgewicht|thermodynamischen Gleichgewicht]] die Abhängigkeit des [[Ionisationsgrad]]es eines [[Gas]]es von der [[Temperatur]]; erreicht der Ionisationsgrad eine nennenswerte Größenordnung, spricht man nicht mehr von einem Gas, sondern von einem [[Plasma (Physik)|Plasma]].

Die Gleichung wurde 1920 von dem damals 27-jährigen indischen [[Astrophysiker]] [[Meghnad Saha]] aus der [[Boltzmann-Statistik]] abgeleitet<ref>''Ionization in the solar chromosphere.'' Philosophical Magazine Series 6, 40 (1920), Nr. 238, S. 472–488</ref> und ist bedeutend für die Physik der Sterne. [[John Eggert]] lieferte Vorarbeiten 1919 durch eine Veröffentlichung in der Physikalischen Zeitschrift. Saha las diese Arbeit in Indien und konnte sie entscheidend verbessern.

Man kann die Saha-Gleichung so lesen, dass gerade diejenigen [[Atom]]e [[Ionisierung|ionisiert]] sind, bei denen die [[thermische Energie]] der [[Elektron]]en gemäß der Boltzmann-Verteilung über der [[Ionisierungsenergie]] liegt.

== Formulierung ==
Für reine Gase lautet die Saha-Gleichung

:<math>\frac{n_{\rm e} \cdot n_{i+1}}{n_i} = \frac{2}{\lambda^3}\frac{Z_{i+1}}{Z_i}\exp\left[-\frac{(\epsilon_{i+1}-\epsilon_i)}{k_{\rm B}T}\right]</math>

mit:

* <math>n_i \,</math> der [[Teilchendichte]] des ionisierten Gases (wobei ''i'' die Anzahl der fehlenden Elektronen ist = Ionisierungsstufe)
* <math>n_{\rm e} \,</math> der [[Elektronendichte]]
* <math>Z_i \,</math> der [[Zustandssumme]] des Atoms/[[Ion]]s der ''i''-ten Stufe
* <math>\epsilon_{i+1}-\epsilon_i\,</math> der [[Ionisierungsenergie]], die benötigt wird, um ein weiteres Elektron aus einem Ion zu entfernen (von ''i'' zu ''i''+1).
* <math>\lambda \,</math> der [[Thermische Wellenlänge|thermischen Wellenlänge]] (eines Elektrons) <math>\lambda \equiv \sqrt{\frac{h^2}{2\pi m_{\rm e} k_{\rm B}T}}</math> mit
** <math>h \,</math> der [[Planck-Konstante]]
** <math>m_{\rm e} \,</math> der [[Masse (Physik)|Masse]] des Elektrons
** <math>k_{\rm B}T \,</math> der [[thermische Energie|thermischen Energie]]
* Alternativ kann <math>\frac{2}{\lambda^3} \,</math> auch als Zustandssumme <math>Z_{\rm e} \,</math> des freien Elektrons interpretiert werden (der Faktor 2 repräsentiert dann die [[Spin]]-[[Entartung (Quantenmechanik)|Entartung]] des Elektrons)
* <math>k_{\rm B} \,</math> der [[Boltzmann-Konstante]]
* <math>T \,</math> der [[Absolute Temperatur|absoluten Temperatur]] des Gases.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Astrophysik]]
[[Kategorie:Plasmaphysik]]

Saha-Gleichung - Versionsgeschichte

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