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2026-02-11T08:38:00Z

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Ein '''Sagnac-Interferometer''' ist ein [[Interferometer]], das es ermöglicht, eine Rotationsgeschwindigkeit absolut zu messen. Ein Beobachter ist in der Lage, anhand dieser Anordnung zu bestimmen, ob er sich in Rotation befindet oder nicht. Es ist nach dem [[Frankreich|französischen]] Physiker [[Georges Sagnac]] benannt, der den ''Sagnac-Effekt ''im Experiment zeigte.

Das steht nicht im Widerspruch zum [[Relativitätsprinzip]]. Dieses besagt nur die Unmöglichkeit der Bestimmung der gleichförmig [[Translation (Physik)|translatorischen]] Eigenbewegung des Beobachters, sofern die dazu benutzte Experimentalanordnung ''als Ganzes'' im selben [[Inertialsystem]] ruht wie der Beobachter. Die bekannteste Bestätigung dieser Auffassung ist das [[Michelson-Morley-Experiment]], mit dem die gleichförmig translatorische Eigenbewegung der [[Erde]] „absolut“ gemessen werden sollte, das jedoch ein negatives Resultat erbrachte. Gleichförmig translatorische Bewegung ist also relativ. Bei Drehbewegungen ist dies jedoch anders. [[Rotation (Physik)|Rotationen]] gegenüber einem Inertialsystem können auch mit einer geschlossenen Experimentalanordnung absolut gemessen werden, denn es ist nicht möglich, ein Inertialsystem zu definieren, in dem sich die gesamte Experimentalanordnung in Ruhe befindet.

Die älteste Methode zur absoluten Rotationsmessung ist das [[Foucaultsches Pendel|Foucaultsche Pendel]], mit dem es erstmals gelang, die Rotation der Erde zu messen und damit das [[Heliozentrisches Weltbild|heliozentrische Weltbild]] des [[Nikolaus Kopernikus]] zu bestätigen, ohne Himmelsbeobachtungen heranzuziehen. Auch [[Kreiselkompass]]e und [[Laserkreisel]] funktionieren nach diesem Prinzip. Was das Foucaultsche Pendel für die Mechanik ist, ist der Sagnac-Effekt für die Optik. Zwischen zwei Strahlen von [[Kohärenz (Physik)|kohärentem]] [[Licht]], die im Uhrzeigersinn und im Gegenuhrzeigersinn über Spiegel auf derselben Strecke im Kreis gelenkt werden, tritt eine [[Phasenverschiebung]] auf, wenn sich die gesamte Apparatur einschließlich der Lichtquelle dreht. Der Weg des Strahls, der in Rotationsrichtung des Geräts umläuft, ist verlängert, der des anderen verkürzt, und zwar proportional zur Rotationsgeschwindigkeit des Geräts.

Dies bestätigt alle Theorien, in welchen die [[Lichtgeschwindigkeit]] unabhängig von der Geschwindigkeit des rotierenden Körpers ist – dazu gehören die [[Spezielle Relativitätstheorie]] und die Theorie vom [[Äther (Physik)|ruhenden Lichtäther]] (wobei die Übereinstimmung zwischen den beiden Theorien nur bei geringen Geschwindigkeiten gegeben ist). Da jedoch die klassische Äthertheorie durch zahlreiche andere Experimente (vor allem das [[Michelson-Morley-Experiment]]) widerlegt wurde, sind die Spezielle Relativitätstheorie und die mit ihr experimentell äquivalente, jedoch konzeptionell überholte [[lorentzsche Äthertheorie]] die einzigen Theorien, die alle Experimente erklären können.

== Geschichte ==
[[Bild:Sagnac-Interferometer.png|mini|Originalskizze des Sagnac-Interferometers von Georges Sagnac]]
{{Siehe auch|Geschichte der speziellen Relativitätstheorie}}
Erste Hypothesen für das Vorhandensein eines solchen Effektes wurden von [[Oliver Lodge]] (1897) und [[Albert A. Michelson]] (1904) vorgetragen. Zwei Lichtstrahlen, welche in entgegengesetzter Richtung eine kreisförmige Bahn beschreiben, müssten aufgrund der [[Erdrotation]] unterschiedliche Laufzeiten benötigen, was als Verschiebung der Interferenzstreifen nachzuweisen sein müsste. Damit sollte festgestellt werden, ob die Erde den [[Äther (Physik)|Äther]], eine hypothetische Substanz, welche nach den damaligen Vorstellungen den Raum ausfüllen sollte,
* mitführt, was ein negatives Resultat ergeben sollte,
* oder ob der Äther ruht, was ein positives Resultat ergeben sollte.<ref>{{Cite journal| author=Anderson, R., Bilger, H.R., Stedman, G.E.| year=1994| title=Sagnac effect: A century of Earth-rotated interferometers| journal=Am. J. Phys.|volume=62|issue=11|pages=975–985|doi=10.1119/1.17656}}</ref><ref>{{Cite journal|author=Lodge, Oliver| year=1897| title=[[s:en:Experiments on the Absence of Mechanical Connexion between Ether and Matter|Experiments on the Absence of Mechanical Connexion between Ether and Matter]]| journal=Phil. Trans. Roy. Soc.| volume=189| pages=149–166}}</ref><ref>{{Cite journal|author=Michelson, A. A.| year=1904| title=[[s:en:Relative Motion of Earth and Aether| Relative Motion of Earth and Aether]]| journal=Philosophical Magazine| volume=8| issue=48| pages=716–719}}</ref>

1911 führte [[Max von Laue]] diese theoretische Untersuchung weiter, wobei er bereits die spezielle Relativitätstheorie berücksichtigte. Das Ergebnis seiner Berechnungen war, dass sowohl gemäß der speziellen Relativitätstheorie als auch nach der Theorie des ruhenden Lichtäthers bei erster Näherung in <math>v/c</math> annähernd dieselbe Laufzeitdifferenz zu erwarten ist, und zwar aufgrund der Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Bewegung der Experimentalanordnung in beiden Theorien. Nur bei vollständiger Äthermitführung (wobei diese Theorie allerdings zu diesem Zeitpunkt aufgrund des [[Fizeau-Experiment]]es bereits als widerlegt galt) ergäbe sich ein negatives Resultat.<ref>{{Cite book|author=Pauli, Wolfgang|year=1921|title=Encyclopädie der mathematischen Wissenschaften|chapter=Die Relativitätstheorie|pages=539–776|volume=5.2|chapter-url=https://archive.org/details/encyklomath205encyrich}}</ref><ref>{{Cite journal| author=Laue, Max von| year=1911| title=Über einen Versuch zur Optik der bewegten Körper| journal=Münchener Sitzungsberichte| pages=405–412| url=https://archive.org/details/UeberEinenVersuchZurOptikDerBewegtenKoerper}}</ref>
Während Laue den Effekt aus Sicht eines beliebigen Inertialsystems herleitete, was für eine widerspruchsfreie Erklärung des Effekts im Rahmen der SRT durchaus ausreichend ist, wurde von anderen Autoren wie [[Paul Langevin]] (1921/35) der Effekt auch aus der Sicht eines mitrotierenden Bezugssystems, sowohl gemäß der speziellen als auch der [[Allgemeine Relativitätstheorie|allgemeinen Relativitätstheorie]], geschildert.

1913 wurde ein solches Experiment nun tatsächlich von Georges Sagnac durchgeführt, und zwar mit der aus Sicht der Relativitätstheorie (und des ruhenden Äthers) bereits erwarteten Verschiebung der Interferenzstreifen. Sagnac sah den Effekt als Widerlegung der Quellenabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit, d. h. als Widerlegung der [[Emissionstheorie]] des Lichtes, und als unmittelbaren Nachweis eines Lichtäthers an – die Relativitätstheorie erwähnte er allerdings nicht.<ref>{{Cite journal|author=Sagnac, Georges|year=1913|title=[[s:fr:L’éther lumineux démontré|L’éther lumineux démontré par l’effet du vent relatif d’éther dans un interféromètre en rotation uniforme]]|journal=[[Comptes rendus de l’Académie des sciences|Comptes Rendus]]|volume=157|pages=708–710}}</ref><ref>{{Cite journal|author=Sagnac, Georges|year=1913|title=[[s:fr:Sur la preuve de la réalité de l’éther lumineux|Sur la preuve de la réalité de l’éther lumineux par l’expérience de l’interférographe tournant]]|journal=Comptes Rendus|volume=157|pages=1410–1413}}</ref>
Diese Auslassung war jedoch bedeutungslos, da, wie erwähnt, Laue bereits zwei Jahre zuvor einen solchen Effekt als Konsequenz der speziellen Relativitätstheorie ''vorausgesagt'' hatte.<ref>{{Cite journal|author=Witte, Hans|year=1914|title=[[s:Der Sagnac-Effekt: ein Experimentum crucis zugunsten des Äthers?|Der Sagnac-Effekt: ein Experimentum crucis zugunsten des Äthers?]]; [[s:Nochmals Sagnac-Effekt und Äther|Nochmals Sagnac-Effekt und Äther]]; [[s:Sagnac-Effekt und Emissionstheorie|Sagnac-Effekt und Emissionstheorie]] |journal=Berichte der Deutschen Physikalischen Gesellschaft|volume=16|pages=142–150, 754–755, 755–756}}</ref>

Wie erst später bekannt wurde, war bereits zwischen 1909 und 1911 ein ähnliches Experiment von [[Franz Harress]] durchgeführt worden, das als eine Synthese der Fizeau- und Sagnac-Experimente betrachtet werden kann. Er versuchte den Mitführungskoeffizienten in Glas zu messen, jedoch benutzte er eine rotierende Versuchsanordnung, welche sehr ähnlich der später von Sagnac benutzten ist. Die von ihm gefundenen Verschiebungen wurden von Harress nicht korrekt interpretiert, jedoch konnte Laue 1920 zeigen, dass das von Harress gefundene Ergebnis dem Sagnac-Effekt entsprach.<ref>{{Cite journal|author=Laue, Max von|year=1920|title=Zum Versuch von F. Harreß|journal=Annalen der Physik|volume=367|issue=13|pages=448–463|url=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15364f.image.f452}}</ref>

== Der Aufbau ==
[[Datei:Sagnac interferometer.svg|mini|Prinzipaufbau eines Sagnac-Interferometers]]
Ein kohärentes Lichtbündel einer Lichtquelle, Sagnac verwendete eine [[Quecksilberdampflampe]], wird mit einem halbdurchlässigen Spiegel in zwei Teilstrahlen aufgeteilt. Diese werden mit Hilfe von [[Spiegel]]n in entgegengesetzter Richtung im Kreis geführt und treffen an dem Strahlteiler wieder aufeinander. Das [[Interferenz (Physik)|Interferenzmuster]] wird auf einem Detektorschirm beobachtet. Befindet sich die Anordnung in Ruhe, sind die Wege beider Strahlen gleich lang und in der Mitte des Schirms sieht man destruktive Interferenz, denn bei der [[Reflexion (Physik)|Reflexion]] von optisch dünnerem zu optisch dichterem Medium entsteht jeweils eine Phasenverschiebung von 90°, was bei dem im Bild gegen den Uhrzeigersinn laufenden Strahl eine Phasenverschiebung von 180° gegenüber dem im Uhrzeigersinn laufenden Strahl ergibt. Wird nun aber der ganze Aufbau um eine Achse senkrecht zur Strahlebene gedreht, ist der optische Weg für beide Teilstrahlen nicht mehr gleich lang, da sich in der Zeit, die das Licht für einen Umlauf benötigt, der Strahlteiler bereits ein Stück weiter gedreht hat. Dadurch sieht man eine Verschiebung der Interferenzstreifen.

Bemerkenswert an diesem Versuch ist vor allem, dass alle Teile des Systems – Lichtquelle, Zwischenapparat und Messgerät (Beobachter) – mitbewegt werden, man aber trotzdem einen Einfluss der Rotation beobachtet.<ref>Siehe [[Georg Joos|G. Joos]], Lehrbuch der theoretischen Physik, 12. Auflage 1959, Seite 448</ref>

== Theorie ==
In jedem [[Inertialsystem]] breitet sich Licht mit konstanter Geschwindigkeit <math>c</math> aus. Im Folgenden ist das Inertialsystem das Bezugssystem, und das Interferometer dreht sich mit der [[Winkelgeschwindigkeit]] <math>\Omega</math>. Licht läuft auf einer beliebig geformten geschlossenen Bahn der Länge <math>l</math> um. Es wird entsprechend durch Spiegel abgelenkt. Die Zeit, die das Licht benötigt, um die Strecke <math> \mathrm d l</math> zurückzulegen, beträgt

:<math>\mathrm d t = \frac{\mathrm d l}{c}</math>

Während dieser Zeit dreht sich die Apparatur um den Winkel <math>\Omega \cdot \mathrm dt</math>. Das Licht muss also unter der Annahme <math>\Omega \cdot r \ll c</math> in Tangentialrichtung ein um

:<math>\mathrm dx = \Omega \cdot r \cdot \mathrm dt = \frac{\Omega \cdot r}{c} \mathrm dl</math>

längeres bzw. kürzeres Wegstück zurücklegen. (<math>r</math> ist nicht der Abstand zwischen der Drehachse und dem Streckenstück <math>\mathrm dl</math>, sondern der Abstand zwischen der Drehachse und der an <math>\mathrm dl</math> anliegenden Tangente. <math>\Omega \cdot r</math> ist daher die in Tangentialrichtung zeigende Komponente der Rotationsgeschwindigkeit.) Für den kompletten Umlauf ergibt sich also

:<math>x = \oint{ \mathrm dx} = \oint{\frac{\Omega \cdot r}{c} \mathrm dl} = \frac{\Omega}{c} \oint{r\, \mathrm dl}
= \frac{\Omega}{c} \cdot 2 A</math>,

wobei <math> A </math> die vom [[Strahlengang]] eingeschlossene Fläche ist. Die Differenz der Strecken, die die beiden umlaufenden Lichtwellen zurücklegen müssen, beträgt <math>2x</math>, da eine um <math>x</math> mehr Weg zurücklegt, die andere um <math>x</math> weniger. Die Streifenverschiebung ([[Gangunterschied]] als Phasendifferenz) ist damit

:<math>\Delta \phi = \frac{2 \pi}{\lambda} \cdot 2 x= \frac{8 \pi A}{\lambda c} \Omega </math>.

Bei einer Fläche ''A'' = 1 m² (in der Skizze mit ''S'' bezeichnet) und einer [[Wellenlänge]] λ = 633 nm benötigt man eine Winkelgeschwindigkeit <math>\Omega</math> von 1360 °/s (227 Umdrehungen pro Minute), um von destruktiver zu konstruktiver Interferenz (<math>\Delta \phi = \pi</math>) zu wechseln.

== Michelson-Gale-Versuch ==
1925 gelang es [[Albert A. Michelson]] und [[Henry G. Gale]] mit einem Interferometer von 613 m Länge und 339 m Breite nach diesem Prinzip die Rotation der Erde mit einer relativen Genauigkeit von 2 % zu messen. Die relative Streifenverschiebung betrug 0,23. Um scharfe Interferenzstreifen zu erhalten, war der komplette Lichtweg auf 17 [[mbar]] evakuiert. Für ausreichend Licht sorgte ein Kohle-Lichtbogen. Das Besondere beim Michelson-Gale-Experiment ist, dass es – anders als beim rotierenden Sagnac-Interferometer – keine Relativbewegung zum Bezugssystem der Erde gibt.<ref>{{cite journal|author=Albert A. Michelson|title=The Effect of the Earth’s Rotation on the Velocity of Light I|journal=[[The Astrophysical Journal]]|volume=61|year=1925|pages=137–139|doi=10.1086/142878|bibcode=1925ApJ....61..137M}}</ref><ref>{{cite journal|author=Albert A. Michelson & Henry G. Gale|title=The Effect of the Earth’s Rotation on the Velocity of Light II|journal=The Astrophysical Journal|volume=61|year=1925|pages=140–145|doi=10.1086/142879|bibcode=1925ApJ....61..140M}}</ref>

Michelson und Gale erkannten bereits selbst korrekt, dass ihr Experiment keine Aussage über die Existenz des Äthers macht. Es lässt sich sowohl mit der Relativitätstheorie als auch mit einem ruhenden Äther erklären. Das Michelson-Gale-Experiment ist aber insofern von großer Bedeutung, als es allen Versuchen, das negative Ergebnis des [[Michelson-Morley-Experiment]]s durch eine Mitführung des Äthers zu erklären, den Boden entzieht. Es erscheint nämlich widersinnig, dass bei Translation (Michelson-Morley-Versuch) volle Mitführung des Äthers durch die Erde stattfindet, bei Rotation (Michelson-Gale-Versuch) hingegen der Äther relativ zu den Fixsternen ruht.<ref>Siehe [[Georg Joos]]: ''Lehrbuch der theoretischen Physik.'' 12. Auflage 1959, Seite 450.</ref>

== Siehe auch ==
* [[Tests der speziellen Relativitätstheorie]]

== Einzelnachweise ==
<references />

== Literatur ==
* J. Anandan: ''Sagnac effect in relativistic and nonrelativistic physics.'' Phys. Rev. D 24, 338–346 (1981), {{DOI|10.1103/PhysRevD.24.338}}

== Weblinks ==
* Mathpages: [https://www.mathpages.com/rr/s2-07/2-07.htm The Sagnac Effect]

[[Kategorie:Optisches Messgerät]]
[[Kategorie:Astronomisches Instrument]]
[[Kategorie:Interferometrie]]
[[Kategorie:Test der Speziellen Relativitätstheorie]]

Sagnac-Interferometer - Versionsgeschichte

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